Динамика движения материальной точки

------------------

РИС       (Волк и Заяц - например, сцена армрестлинга)

как связаны  между собой сила действия Волка на Зайца и сила действия Зайца на Волка?

-------------------

      Прежде  всего, отметим, что в природе  не бывает одностороннего действия - только взаимодействие.

-------------------

РИС

Не может  Волк дернуть Зайца за ухо без  того, чтобы одновременно ухо не дернуло Волка за руку.

-------------------

РИС       Вы жмете на педали - одновременно - педали жмут на вас.

-------------------

Однажды я услышал такую замечательную  формулировку: силы ходят только парами.

Причем, в этих парах соблюдается равноправие: действие равно противодействию.

--------------------

РИС                 Величина силы, с которой ружье действет на пулю, равна величине силы, с которой пуля действует на ружье.

--------------------

      И наконец, такая замечательная формулировка (в одном американском учебнике):

невозможно  дотронуться до кого-то так, чтобы при  этом он не дотронулся до тебя!

---------------------

      Почему  же при одинаковых силах действия и противодействия само действие (улет пули) так сильно отличается от противодействия (отдача ружья)? Потому что работает второй закон Ньютона: при одинаковых по величине силах эффект их действия, - изменение скорости тела, т.е. ускорение, тем больше, чем меньше масса тела. Сравните массы пули и ружья, Волка и Зайца - и вам все станет ясно.

      И наконец, еще одна наблюдаемая закономерность: силы действия и противодействия  направлены противоположно.

-----------------------

      На  эту тему есть старинная задача. Как осел может везти телегу, если векторная сумма сил, действующих  на их содружество, на систему “осел + телега”, равна нулю?

-----------------------

РИС

      Внимательный  ученик обязательно заметит, что  мы не учли еще одну важную силу. Чтобы  везти телегу, осел должен отталкиваться  от поверхности земли, действовать  на нее с какой-то силой. По третьему закону земля тоже будет действовать на осла - с такой же по величине силой. Поэтому суммарная сила, действующая на систему “осел + телега”, вовсе не равна нулю!

------------------------

А теперь пора сформулировать третий закон целиком  и полностью:

                            третий закон Ньютона

                                              ß

 
 
 
 
 
 

10. Обсуждение

Как обычно, посмотрим пристально на введенный постулат механики и отметим некоторые детали.

      Первое: как и раньше, под телами имеются в виду материальные точки.

      Второе: хотя и говорят - сила действия, сила противодействия, но они абсолютно равноправны, имеют одинаковую физическую природу, действуют одновременно, в течение одного и того же промежутка времени.

      Третье. Почему силы взаимодействия двух материальных точек действуют вдоль прямой, проходящей через эти точки? Это следует из того, что две точки выделяют в пространстве единственное направление - ту самую прямую. Поэтому нет никаких физических причин для того, чтобы этим силам быть направленным как-то иначе.

      (В  физике очень часто используются  соображения симметрии! И мы  тоже часто будем ими пользоваться.)

      Четвертое. Последний из основных законов механики можно использовать для выбора способа измерения массы любого тела. В самом деле, запишем третий закон для взаимодействия тел с массами m₁ и m₂ :      m₁a₁ = m₂a₂     - здесь а₁ и а₂ - ускорения, полученные телами в результате взаимодействия.  Если одно из тел выбрать в качестве эталона массы, т.е. принять его массу (по договоренности!), например, за 1 кг, то массу второго тела можно найти, измерив отношение ускорений этих двух тел - эталона и с неизвестной массой:

m_эа_э = m_xa_x ® m_x = (a_э/a_x) m_э

 

11. Кстати, о единицах измерения интересующих нас величин. В международной системе единиц (SI) масса является основной единицей, т.е. такой, которая кладется в основу построения данной системы единиц. (Другие основные единицы в SI - это единица длины - метр, единица времени - секунда, единица силы тока - ампер и еще одна единица - из оптики, - кандела (или свеча)). Для всякой основной единицы обязательно (по общему соглашению) выбирается эталон. Есть такой эталон и для массы - его зовут 1 кг.

--------------

РИС               (эталон массы)

-------------

      Ускорение, конечно, не основная, а производная (от основных!) физическая величина. Ее размерность м/с² выражается через размерности длины и квадрата времени. Что же касается силы, то она - тоже производная величина. По определению 1 ньютон = 1кг·1м/с². (1 ньютон - такая сила, которая телу с массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с²). Обозначение единицы силы в SI такое: 1Н.

      Обратите  внимание, что единицы, названные  в честь какого-то человека пишутся  с заглавной буквы. Хотя, если вдуматься, это звучит довольно странно 2 Ньютона, 3 Ньютона ... - как такое возможно? ...Ну, это еще ничего! А 0,5 Ньютона?!

----------------------

РИС        Много разных Ньютонов: толстый, как 3Н, инвалид (0,5 Н), сиамские близнецы (2Н).

----------------------

 

12. В заключение выпишем ВСЕ  ЗАКОНЫ  НЬЮТОНА и полюбуемся еще раз результатом его (и немножко нашей) работы:

 

1-ый  закон Ньютона:

    существуют такие с.о., в которых материальная точка, не подверженная  внешним

    воздействиям, движется  с постоянной по  величине и по  направлению скоростью.

   Такие с.о. называются инерциальными.

 

(Есть  мнение, что закон в рамочке  запоминается легче, хотя выполняется  точно так же строго.)

2-ой  закон Ньютона:

  в и.с.о. ускорение  тела прямо пропорционально  суммарной силе, действующей  на тело, и направлено  по направлению действия силы, а коэффициент пропорциональности является мерой инертности тела:

                                 

 
 

3-ий  закон Ньютона:

                  В и.с.о.    силы  взаимодействия  двух  частиц  равны по величине,

                   противоположны по направлению

                   и действуют вдоль  прямой, соединяющей  частицы:

                                      

 
 

Сила - количественная характеристика взаимодействия  тел, измеряемая по величине деформации, вызываемой ею.

Сила - вектор, это экспериментальный факт.

Сила, с  которой одна частица действует  на другую, в классической механике может зависеть только от радиусов - векторов и скоростей этих частиц.

Присутствие других сил (от других частиц) на данную силу никак не влияет -

это принцип независимости действия сил.

Инертная  масса тела - скалярная величина, обратная коэффициенту пропорциональности между ускорением тела и силой, вызывающей это ускорение; количественная характеристика инертных свойств тела, т.е. его реакции на попытку изменить скорость тела.

 

----------------------

РИС                 Стилизация пушкинского рисунка с подписью:

                          Ай, да Ньютон, ай, да сукин сын!

 
 

13. Стандартные задачи

13.1 На нити подвешен груз массой 1кг. Нить с грузом опускают (поднимают) с ускорением 5м/с². Определите силу натяжения нити.

13.2 Два груза с массами М₁  и М₂, лежащие на плоскости, связаны легкой нитью. На одно из тел действует сила F под углом a к горизонту. Найдите ускорения тел.

РИС

13.3 Те же два груза соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Все находится в поле силы тяжести. Найдите ускорения тел.

РИС

13.4 То же, но нить перекинута через невесомый блок, установленный на вершине наклонной плоскости. Угол наклона плоскости a. Трения нет. Найдите ускорения тел.

РИС

5. Шар массой М подвешен на невесомой и нерастяжимой нити длиной Н и совершает колебания в вертикальной плоскости. Найдите силу натяжения нити в тот момент, когда скорость шара равна V, а угол нити с вертикалью a.
6. (Г2.7) Найдите ускорения грузов, подвешенных на неподвижном и подвижном блоках и силу натяжения нити.

Рис

 
 
 

14. Как проверить ответ    (Г. Меледин, Квант, 7/79)

      Всегда  хочется убедиться в правильности своего решения задачи. Существует много способов быстро обнаружить ошибку: заглянуть в ответ, позвонить  однокласснику, решить задачу другим методом. Но такие возможности есть не всегда. Рассмотрим несколько приемов, которыми часто пользуются физики.

1. Проверка по размерности.

В качестве примера возьмем известную задачу:

Через неподвижный блок перекинута незакрепленная нить с грузами массой m₁ и m₂  на концах. Найдите силу натяжения нити Т при движении грузов.

РИС

Ответ: Т= 2m₁m₂g/( m₁ + m₂)

Проверим  размерность ответа. Произведение масс, деленное на их сумму, имеет размерность массы, а умноженное на ускорение g – дает размерность силы, как и должно быть: размерности обеих частей ответа совпадают.

2. Проверка на предельных случаях