Статистичний аналіз та прогнозування економічної ефективності сільськогосподарського виробництва в господарствах

За даним рівнянням регресії визначаємо очікувані значення урожайності (ỹx) при різних значеннях незалежної змінної (x). Для замість x підставимо його конкретні значення, а всі обчислені дані запишемо в останню графу таблиці 14 і за цими даними побудуємо теоретичну лінію регресії (Рис. 4).

Перевіримо правильність всіх розрахунків: Σy = Σỹx    :  1401,9 = 1401,9

Під час вивчення кореляційного зв’язку виникає потреба поряд з розв’язанням рівняння регресії визначити ступінь тісноти зв’язку між ознаками. Тісноту зв’язку в кореляційному аналізі характеризують за допомогою спеціального відносного показника, який дістав назву коефіцієнта кореляції.

При парній лінійній залежності тісноту зв’язку визначають за лінійним коефіцієнтом кореляції.

              r = (xy – x*y)/(σx*σy),

де  xy=Σxy/n;   x=Σx/n;    y=Σy/n;   σx = σy =

Розрахуємо коефіцієнт кореляції:

σx = = = 6,307139,

σy = = = 17,02607

r = = = -0,85487.

Нами визначений коефіцієнт кореляції показує, що між виходом валової продукції та кількістю працівників спостерігається не тісний зв’язок.

Квадрат коефіцієнта кореляції називають коефіцієнтом детермінації (r²). Він показує, яка частка загальної варіації результативної ознаки визначається досліджуваним фактором.

Коефіцієнт детермінації r²= -0,85487² = 0,730799 показує, що 73,07% загального варіювання вихаду валової продукції зумовлено відмінностями в кількості працівників, а решта 26,93% (100% - 73,07%) – іншими факторами, які в даному випадку не було враховано.

3.2. МНОЖИННИЙ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ ЕКОНОМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ВИРОБНИЦТВА

Рівень результативних показників сільськогосподарського виробництва формується під впливом комплексу взаємопов’язаних факторів, які діють з різною силою і з різною спрямованістю. Тому на практиці найчастіше доводиться вивчати взаємозв’язки між кількома ознаками одночасно.

Особливе значення у вивченні взаємо зв’язків між ознаками в сільськогосподарському виробництві має багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз, під час якого визначають залежність результативної ознаки від кількох факторів одночасно. Використання ЕОМ і типових програм кореляційно-регресійного аналізу дає змогу розв’язати кореляційні моделі різних залежностей і вибрати з цієї множини таке рівняння, яке найточніше описує ступінь наближення фактичних даних до теоретичних і відповідно дає найменшу суму квадратів відхилень фактичних даних від визначених за рівняння зв’язку.

Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз може бути застосований для:

1)     визначення очікуваних (теоретичних) значень результативної ознаки;

2)     порівняння й оцінки фактичного і розрахункового значень результативної ознаки;

3)     порівняльного аналізу різних сукупностей;

4)     об’єктивної оцінки результатів роботи підприємства4

5)     виявлення резервів виробництва;

6)     розроблення нормативів;

7)     прогнозування суспільних явищ тощо.

Перевага багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу порівняно з простою кореляцією полягає в тому, що він дає змогу оцінити ступінь впливу на результативну ознаку кожного з включених до моделі (рівняння) факторів при фіксованому положенні решти факторів.

Математична формула для розрахунку розв’язку системи з n рівнянь має вигляд:

A=(XTX)-1XTY, де

A – матриця-стовпчик невідомих коефіцієнтів a1 рівняння багатофакторної регресії;

X – матриця, яка складається з практично одержаних значень факторів xi ;

XT - матриця, отримана з матриці x транспортування;

Y – матриця, яка складається з практично одержаних значень фактора y.

Важкою і складною проблемою побудови рівняння множинної регресії є вибір функції зв’язку, тобто вибір математичного рівняння, яке найповніше проявляє характер взаємозв’язку між результативною ознакою і включеними до рівняння регресії факторами. При n змінних лінійне рівняння має вигляд:

ỹx = a0 + a1x1 + a2x2 + ... + anxn,

де  ỹx – залежна змінна (результативна ознака);

a0 – початок відліку, який економічного смислу не має;

a1, a2, ... ,  an – коефіцієнти регресії.

Рівняння, за допомогою якого виражають кореляційний зв’язок між кількома ознаками, називають рівнянням множинної регресії. Параметри рівняння регресії знаходять способом найменших квадратів.

Коефіцієнти множинної регресії показують ступінь середньої зміни результативної ознаки при зміні відповідної факторної ознаки на одиницю (одне своє значення) за умови, що решта факторів, включених до рівняння регресії, залишаються постійними (фіксованими) на одному рівні.

Тісноту зв’язку при множинній кореляції визначають за допомогою коефіцієнта множинної кореляції (R)  і коефіцієнта множинної детермінації (R2). За змістом вони аналогічні коефіцієнтам кореляції і детермінації при парному зв’язку. Коефіцієнт множинної детермінації показує, яка частина загальної варіації результативної ознаки визначається варіацією факторів, включених до кореляційної моделі.

Коефіцієнти регресії, що мають різний фізичний смисл і одиниці вимірювання, не дають чіткого уявлення про те, які саме фактори найістотніше впливають на результативну ознаку.  Крім того, величина коефіцієнтів регресії залежить від ступеня варіації ознаки. Щоб звести коефіцієнти  регресії до порівняльного вигляду, їх виражають у стандартизованій формі у вигляді коефіцієнтів еластичності (E) і бета-коефіцієнтів (β).

Коефіцієнти еластичності показують, на скільки процентів змінюється величина результативної ознаки у разі зміни відповідного фактора на один процент при фіксованому значенні інших факторів та можуть бути розраховані так:

Ei = ai * xi / y,

де  ai  - коефіцієнт регресії при i-му факторі;

xi і y – середні значення відповідного i-го фатора і результативної ознаки.

Бета-коефіцієнти показують, на скільки середньоквадратичних відхилень σy  зміниться результативна ознака при зміні відповідного фактора на одне значення середньоквадратичного відхилення σx  .

Бета-коефіцієнт обчислюють за формулою:

βi = ai *σxi / σy,

де ai  - коефіцієнт регресії при i-му факторі;

σxi  і σy   - середні квадратичні відхилення відповідно по i-му фактору і результативній ознаці.   

Визначення і аналіз показників зв’язку при багатофакторній кореляційно-регресійній залежності проведемо за допомогою ЕОМ. Вихідні дані подамо у вигляді матриці (таблиця 15).

Таблиця 15. Матриця вихідних даних для багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу економічної ефективності сільськогосподарського виробництва в господарствах Червоноармійського району Житомирської області

Таблиця 16. Розрахункові значення парних коефіцієнтів кореляції, середніх квадратичних відхилень, β-коефіцієнтів, коефіцієнтів еластичності

Таблиця 17. Параметри багатофакторної кореляційно-регресійної залежності