Статистичний аналіз і прогнозування урожайності цукрових буряків в господарствах Бердичівського району Житомирської області

Віднімемо перше рівняння від другого:

, звідси

 ц/га на 1 бал.

Підставивши значення знайдемо :

 ц/га.

Рівняння регресії (кореляційне рівняння), яке виражає зв’язок між урожайністю та якістю грунту, матиме вигляд:

Коефіцієнт регресії показує, що з підвищенням якості грунту урожайність зернових у середньому для даної сукупності зростає на 39,50ц/га.

За рівнянням  регресії можна визначити очікувані значення урожайності ( ) при різних значеннях якості грунту ( ). Для цього замість підставимо його конкретні значення:

 ц/га;

 ц/га і т.д.

Усі обчислені дані запишемо в останню графу таблиці 15. За цими даними на рис. 4 побудуємо теоретичну лінію регресії.

Для визначення тісноти  зв’язку між урожайністю та якістю грунту  визначимо коефіцієнт кореляції за формулою:

, де

бала; ц/га;

 бала;

 ц/га. ц/га.

 

.

Оскільки, r більше 1 то між урожайністю та якістю грунту спостерігається тісний зв'язок.

Коефіцієнт детермінації показує, що 74,23% загального коливання урожайності зернових в господарствах Бердичівського району зумовлено відмінностями в якості грунту, а решта 25,77% (100 - 74,23) ─ іншими факторами, які в даному випадку не було враховано.

 

 

3.2 Множинний кореляційно-регресійний аналіз, зв'язок урожайності з факторами виробництва.

Особливе значення у вивченні взаємозв’язків між ознаками в с.г. виробництві належить багатофакторному кореляційно-регресійному аналізу, при якому визначається залежність  результативної ознаки від кількох факторів одночасно. Перевага множинного кореляційно0регресійного аналізу порівняно з простою кореляцією полягає в тому, що він дає змогу оцінити ступінь впливу на результативну ознаку кожного з включених у модель (рівняння) факторів.

 Порядок визначення  і аналізу показників зв’язку  при множинній кореляції розглянемо  на прикладі залежності урожайності цукрових буряків( ) від трьох факторів: якості грунту, балів( ); кількості внесених мінеральних добрив на 1 га, ц діючої речовини ( ); трудозабезпеченість, чол. ( ).

Таблиця 16

Матриця вихідної інформації для множинної кореляції по господарствах  Бердичівського району Житомирської області  за 2003р.

№ п/п
1	2	3	4	5
1	80,8	31	1,15	4
2	81,6	35	2,20	3
3	85,9	35	1,36	2
4	86,2	34	1,53	2
5	89,0	36	2,00	4
6	92,1	41	1,43	9
7	93,7	41	1,50	6
8	96,4	41	1,24	5
9	96,5	44	2,06	11
10	96,8	42	1,92	15
11	98,0	43	2,20	6
12	98,8	40	1,47	4
13	99,0	40	1,30	10
14	103,2	45	2,29	7
15	108,2	46	2,23	10
16	126,8	46	2,67	8
17	130,0	51	2,19	8
18	140,7	52	1,86	2

Продовження таблиці 16

1	2	3	4	5
19	146,4	52	1,89	7
20	160,7	46	2,50	7
21	165,0	51	2,50	7
22	180,0	55	2,65	14

Попереднє вивчення залежності урожайності від включених у  модель факторів показало, що зв'язок може бути виражений у вигляді лінійного рівняння регресії:

Розв’язавши рівняння множинної  регресії за допомогою ЕОМ отримаємо  такі параметри множинної кореляційно-регресійної  залежності.

Таблиця 17

Параметри множинної кореляційно-регресійної залежності

	-0,9266	11,2633	3,6347	-60,0446
	1,0105	8,7728	0,6699	21,8698
	0,7838	14,7848	─	─
	21,7564	18,0000	─	─
	14267,2183	3934,6253	─	─

Таким чином, рівняння множинної  кореляційно-регресійної залежності урожайності зернових культур для 22 господарств Бердичівського району має вигляд:

.

Коефіцієнти регресії показують, на скільки зміниться урожайність  цукрових буряків у разі зміни  кожного фактора на одиницю його вимірювання при фіксованому  значені інших факторів включених  до рівняння. Так, поліпшення якості грунту на 1 бал збільшує урожайність на 0,9266 ц/га, збільшення дози внесених добрив на 1 ц діючої речовини ─ 11,2633 ц/га, збільшення трудозабезпеченості працівниками на 100 га. с.г. угідь на одного чоловіка ─ на 3,6347ц/га . 

Коефіцієнт множинної кореляції, що характеризує тісноту зв’язку між урожайністю та її факторами, дорівнює R=0,8853. Він показує, що між урожайністю та її факторами має місце тісний (сильний) зв'язок.

Коефіцієнт множинної  детермінації =0,7838 показує, що варіація урожайності цукрових буряків у зв’язку зі зміною факторів, що розглядаються, становить 75,69%.

Таблиця 18

Розрахункові значення парних коефіцієнтів кореляції, середніх квадратичних відхилень,

─ коефіцієнтів та коефіцієнтів еластичності

Середні значення	111,63	43,05	1,92	6,86
Парні коефіцієнти кореляції ( )	0,8700	0,6494	0,3285	─
Середні квадратичні  відхилення ( )	29,4407	6,5427	0,4774	3,6292
─ коефіцієнти ( )	─	0,2059	0,1826	0,4481
Коефіцієнти еластичності ( )	─	0,3856	0,1937	0,4077

Аналіз парних коефіцієнтів кореляції показує, що урожайність знаходиться в досить тісному зв’язку з включеними в модель факторами. Так, тіснота зв’язку між урожайністю і якістю грунту становить =0,8700 , між дозами добрив =0,6494 , між забезпеченістю робочою силою =0,3285.

Найбільший вплив на урожайність цукрових буряків в  господарствах Бердичівського району, виходячи з рівняння регресії, справляє кількість внесених мінеральних  добрив, адже коефіцієнт регресії при  цьому факторі найбільший ( =11,2633), потім трудозабезпеченість( =3,6347) і якість грунту ( =0,9266). Однак коефіцієнти регресії, що мають різний фізичний зміст і одиниці вимірювання, не дають ясного уявлення про те, які фактори справляють найбільший вплив на урожайність зернових культур. Тому розрахуємо коефіцієнти еластичності (запишемо їх значення до таблиці 18). Коефіцієнти еластичності показують на скільки процентів зміниться величина результативної ознаки при зміні величини фактора на 1% при фіксованому значенні інших факторів.

На основі коефіцієнтів еластичності можна зробити висновок, що підвищення на 1% якості грунту веде до підвищення урожайності зернових культур на 0,3856%, кількості внесених мінеральних добрив ─ на 0,1937 %, трудозабезпеченості ─ 0,4077 %. Таким чином, найбільш впливовим на урожайність фактором є якість грунту.

Проте і цих даних  не досить, щоб скласти об’єктивне уявлення проте, як у досліджуваних господарствах Бердичівського району розподіляються фактори впливу на резерви зростання урожайності цукрових буряків. З цією метою розрахуємо ─ коефіцієнти, за формулою: (запишемо їх значення до таблиці 18). ─ коефіцієнти показують на скільки середньоквадратичних відхилень зміниться результативна ознака при зміні відповідного фактора на одне значення свого середньоквадратичного відхилення. По суті, ─ коефіцієнти характеризують фактори, в розвитку яких приховано найбільші резерви збільшення результативної ознаки.

У розрахованій моделі найбільші  можливості щодо збільшення урожайності  в господарствах Бердичівського району закладено в добривах ( =0,4481), тому що при зміні на одне середньоквадратичне відхилення доз добрив урожайність зміниться на 0,8700 свого середньоквадратичного відхилення . Далі за ступенем впливу йдуть такі фактори: якість грунту ( 0,2059) .

Коефіцієнт множинної  детермінації, який дорівнює =0,1578 , свідчить про те, що коливання величини урожайності, варіацією включених до рівняння регресії факторів, дорівнює 15,78 %.

Становить інтерес розкладання  загального обсягу варіації урожайності на варіації за рахунок кожного включеного в рівняння регресії фактора.

Для цього знайдемо часткові коефіцієнти детермінації, які визначимо  як добуток парних коефіцієнтів кореляції  і  ─ коефіцієнтів за кожним із факторів.

Усі розрахунки зведемо  в таблицю 19.

 

 

 

Таблиця 19

№ п/п	Фактор	Парний коефіцієнт кореляції	─ коефіцієнт	Добуток, %
				*
1	─ якість грунту, балів	0,8700	-0,2059	17,91
2	─ кількість внесених мінеральних  добрив, ц діючої речовини	0,6494	0,1826	18,86
3	─ трудозабезпеченість, чол.	0,3285	─0,4481	14,72
Разом		─	─	51,49