507,5руб. 

       руб. 

       руб. 

       882,81 руб. 

       - среднее значение стоимости  бытовых услуг на душу населения.

      Проведем  расчет межгрупповой дисперсии:

104104,86

                                                                                     

      и общей дисперсии результативного  признака:

116717,27

      А величину остаточной дисперсии определим  исходя из правила сложения дисперсий:

12612,42 

      Рассчитаем  коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение: 

        или 89 % 
 

      На  89% вариация объёма бытовых услуг на душу населения обусловлена влиянием среднедушевых денежных доходов и на 11% влиянием всех остальных факторов.

      

      Так как  , то можно сделать вывод о том, что между среднедушевым денежным доходом и объёмом бытовых услуг на душу населения наблюдается тесная корреляционная зависимость.

      Сформулируем  гипотезу:

         - различия между объёмами бытовых услуг на душу населения по группам не существенны.

         - различия между объёмами бытовых услуг на душу населения по группам существенны. 

      Осуществим  расчет межгрупповой и остаточной девиаций, характеризующих величину каждой из дисперсий отнесенную к соответствующему числу степеней свободы:

                        

                         k-1= 3-1=2

                      ∑n-k= 10-3=7

              

            

      d_ост < d_факт  

      Найдем  расчетное значение F-критерия как отношение большей девиации к меньшей девиации, т.е. межгрупповой к остаточной девиации:

            

             - вероятность того, что будет  опровергнута справедливая гипотеза. По таблице критерия Фишера:

            

             (28,89 > 4,74)

      F_табл – это максимально возможное значение критерия Фишера при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равным 0,05.

      Если  F_табл< F_факт, то гипотеза о случайной природе связи отклоняется и признается их статистическая значимость и надёжность.

        Если F_табл>F_факт, то гипотеза не отклоняется и признаётся статистическая не значимость, не надёжность связи. [9]

          Cледовательно, гипотезу Н₀ отвергаем.

          Таким образом, на пятипроцентном  уровне значимости можно утверждать, что результатам группировки не противоречит гипотеза Н₁, то есть различия между средним объемом бытовых услуг на душу населения существенны, а значит, влияние размера среднедушевого дохода на объем бытовых услуг существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

     Табличное значение критерия Фишера равно 4,76 при 5% уровне значимости. Расчетное значение намного превышает табличное значение, поэтому существует связь между рассматриваемыми признаками. Эта связь является надежной и статистически значимой. 

7. Корреляционно-регрессионный анализ, выявляющий взаимосвязь       между размером бытовых услуг на душу населения и среднедушевым доходом 

      Статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющих строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой называется корреляцией.

      При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым  следует отнести:

предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц; установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; измерение степени тесноты связи между признаками; построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.[9]

      При корреляционно-регрессионном анализе используются данные об объеме бытовых услуг на душу населения и среднедушевом денежном доходе в период с 1999 по 2008 гг. по Тверской области, то есть характеризуется одно географическое положение в последовательные друг за другом отрезки времени, что говорит об однородности единиц.

      Основным  требованием является требование достаточного числа наблюдений. В данном случае число наблюдений равно 10, что обеспечивает «взаимопогашение» влияния случайных факторов на результативный показатель.

     Для предварительного выявления наличия  связи и раскрытия ее характера, а в известной мере и выбора формы связи применяют графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, можно построить «поле корреляции».[8]

         Построим поле корреляции зависимости  объема бытовых услуг на душу  населения от среднедушевого дохода (рисунок 7).

        Измерим степень  тесноты связи между результативным признаком и факторным признаком  по линейному коэффициенту корреляции Пирсона.

        Линейный коэффициент  корреляции Пирсона, характеризующий  тесноту и направление связи  между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости является более совершенным  измерителем связи между признаками.  
 
 
 
 
 
 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 7. Поле корреляции зависимости величины бытовых услуг на душу населения от величины среднедушевого дохода 

        Таблица 17 – Исходные и расчётные данные для анализа  взаимосвязи среднедушевого денежного дохода населения и размера бытовых услуг

 

       руб.

       руб.

                                    

                              47711887,29       

      

                                   2721,86 

       % > 33% 

      Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной  величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных.[8]

      Вывод: совокупность значений размера среднедушевых  денежных доходов является неоднородной, так как коэффициент вариации больше 33%.

      Условие применения метода КРА не выполнено. Однако, возможен прогноз на один год.

            Измерим степень  тесноты связи. Для этого вычислим значение парного линейного коэффициента корреляции. 

         ∑ =74085119,04

         ∑ =1167172,73

       341,64

       2721,86 

      

      

      Значение  коэффициента корреляции равное 0,988 указывает на прямую  корреляционную зависимость объёма бытовых услуг на душу населения от среднедушевых денежных доходов.

      Для характеристики доли вариации признака , обусловленной влиянием фактора , вычислим коэффициент детерминации:

        или 97,61%

      На  97,61% вариации размера бытовых услуг на душу населения обусловлена размером среднедушевых денежных доходов и на 2,39% влиянием всех остальных факторов. 

      Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

      Взаимосвязь между парой признаков  и . Построим уравнение линейной зависимости. Линейное уравнение зависимости имеет вид:

      

      Для нахождения его параметров решим  систему нормальных уравнений:

      

      

      

      a₁= 0.124

      

      Найденное уравнение показывает, что при  увеличении размера среднедушевого денежного дохода на 1рубль объём  бытовых услуг на душу населения  увеличится на 0,124 тыс. руб.

      

      При увеличении размера среднедушевого денежного дохода на 1% значение объёма бытовых услуг на душу населения увеличится в среднем на 0,89% 

      

      

      

      

      По  таблице Стьюдента найдём критическое  значение t для и

      

       , (5,13>2,306) значит а₀ статистически значимо;

       ,(18,53>2,306) значит а₁ статистически значимо;

       , (18,038>2,306) значит r статистически значимо;

      Так как  , то на 5%-ом уровне значимости можно утверждать, что между размером среднедушевого денежного дохода и объёмом бытовых услуг наблюдается статистически значимая корреляционная зависимость.

      По  найденному уравнению регрессии  можно осуществить прогноз среднего значения признака y , если выполняются следующие условия:

      

        

      

      Коэффициент колеблемости V_ỹх=6,66%<15%, значит уравнение пригодно к прогнозированию. 

      Определим прогнозное значение размера бытовых  услуг на душу населения: