Статистический анализ потребительского рынка бытовых услуг на примере Тверской области

 

      По  характеру изменения скользящей средней возрастание величины бытовых услуг на душу населения проявилось как по трехлетиям, так и по пятилетиям и семилетиям.

      В результате применения данного метода получили ряд динамики скользящей средней  объема бытовых услуг на душу населения, в котором выявлена тенденция повышения значения показателя.

      Изучение  основной тенденции развития методом  скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа. Данный метод может рассматриваться  как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов.[13] 
 
 
 
 

      4.2 Метод аналитического выравнивания с осуществлением

            прогноза показателя 

      Аналитическое выравнивание производится на основе теоретического качественного анализа  сущности и законов развития данного  явления. Выявляются определенные этапы  развития и устанавливается характер динамики явления на протяжении этого  этапа. Исходя из характера динамики и предположения той или иной закономерности роста, выбирается форма  аналитического уравнения, которому графически соответствует определенная линия: прямая, парабола, гипербола и т.д. Это уравнение аналитически выражает предполагаемую закономерность плавного изменения уровней во времени, то есть выражает уровень ряда динамики как функцию от времени. [13]

      Если  уровни ряда изменяются примерно с  постоянной скоростью, то есть с относительно равным абсолютным приростом, то тенденция  выражается уравнением прямой: ỹ_t=a+bt. Если рост уровней от периода к периоду происходит с относительно стабильными темпами прироста, то уравнение соответствует уравнению экспоненты: ỹ_t=ab^t. Если цепные абсолютные приросты то увеличиваются, то снижаются с относительно постоянным изменением, то это соответствует уравнению параболы второго порядка: ỹ_t=a+ bt_i+ct_i². [8]

      В данной работе будет производиться  выравнивание по прямой и по параболе, поэтому рассмотрим эти типы уравнений  тренда подробнее.

      1. Линейная форма тренда:      ỹ_t = a + bt, 

      где  ỹ_t — уровни, освобожденные от колебаний, выравненные по прямой;

      а — начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени;

      b — среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени); константа тренда.

      Линейный  тренд хорошо отражает тенденцию  изменений при действии множества  разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, то есть в прямолинейном тренде.

      2. Параболическая форма тренда:  ỹ_t = a + bt + ct²

      где с — квадратический параметр, равный половине ускорения; константа параболического тренда. Остальные обозначения прежние.

      Параболическая  форма тренда выражает ускоренное или  замедленное изменение уровней  ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного развития. Ускоренное возрастание может происходить в период после снятия каких-то сдерживающих развитие преград.

      Параболическая  форма тренда с отрицательным  ускорением (с < 0) приводит со временем не только к приостановке роста уровня, но и к его снижению со все большей скоростью.[8]

      Предположим, что изменение уровней происходит с относительно постоянным абсолютным приростом и предположительно соответствует  уравнению прямой ỹ_t=a+bt. 

    Таблица 9 – Выравнивание по прямой для ряда динамики объёма бытовых услуг  на душу населения в Тверской области 

 

        

        руб. – среднегодовой объём бытовых услуг на душу населения; 

        руб. – ежегодный прирост  объёма бытовых услуг на душу  населения; 

        руб. 

       =882,815 + 101,46 - уравнение прямой.

      Динамика  величин бытовых услуг на душу населения в период с 1999 г. по 2008 г. может быть описана данным линейным трендом: =882,815 + 101,46 .

      Поскольку , то можно судить о том, что уравнение прямой для аналитического выравнивания подошло. Среднегодовой объём бытовых услуг на душу населения составил 882,815 рублей, а ежегодный прирост объёма бытовых услуг на душу населения составил 101,46 рублей.

      Для изучения вариации уровней ряда динамики вычислим общую, направленную и случайную  дисперсии.

              

                (100%) 

       =   (97,0%) 

                (3,0%) 

      Проверка: 113244,89 + 3472,38 = 116717,27 

      Изменение объёма бытовых услуг на душу населения  за исследуемый период на 97,0% объясняется влиянием направленных факторов и на 3,0% влиянием случайных факторов.

      

                              11344,89/116717,27 = 97,02% 

      На 97,02% динамика показателя объясняется  направленными по линейному тренду факторами.

          Исходя из случайной дисперсии,  можно рассчитать коэффициент  колеблемости и коэффициент устойчивости. Случайная дисперсия применяется для расчета средней ошибки S_t: 

        руб.

      m- количество параметров (a,b) уравнения, по которому проводим аналитическое выравнивание, m=2. 

       =  

       =100% - 7,4% = 92,6%

      Коэффициент устойчивости высокий.

      Точечный  прогноз производят по тому уравнению, по которому производилось выравнивание. Для 2009 г. t = +6

       882,815 + 101,46*6 =1491,575 руб. – точечный прогноз.

      Интервальный  прогноз связан с вероятностью: к  точечному прогнозу добавляется  предельная ошибка прогноза .

      Если  дать гарантию прогноза на 95% и число  степеней свободы равное 8, t=2,306

       2.306*65,88=166.7 руб.   

      max  1491,575 +166.7=1658,27 руб.

      min   1491,575 -166.7=1324,87 руб.

      Таким образом, в 2009 году с вероятностью, равной 90% можно утверждать, что объём бытовых услуг на душу населения будет находиться в пределах от 1324,87 руб. до 1658,27 руб. 

      Предположим, что цепные абсолютные приросты то увеличиваются, то снижаются с относительно постоянным изменением и изменение  уровней  предположительно соответствует  уравнению параболы: ỹ_t=a+ bt_i+ct_i².

      Ему соответствует следующая система  уравнений: 

        

      

      

      a=(8828,15-110c)/10

      a=882,815-11c

       =110*(882,815-11c)+1958c

       =97109,65-1210c+1958c

      3044,71=748c

      c=4,07

      a=882,815-11*4,07=838,04

      Получаем  уравнение параболы: ỹ_t=a+ bt_i+ct_i².

      ỹ_t=838,04+ 101,46t_i+4,07t_i²

      Исходя  из полученных значений параметров уравнения,  можно сделать вывод о том, что за период с 1999 по 2008 гг. среднегодовой объём бытовых услуг на душу населения ежегодно составлял 838,04 рублей, при этом ежегодный рост среднегодового объёма бытовых услуг на душу населения составлял 101,46 рублей, а также наблюдалось ускорение этого прироста в среднем на 4,07 рублей.

     Расчетные данные по выравниванию по параболе представлены в таблице 10.