Статистический анализ потребительского рынка бытовых услуг на примере Тверской области

            Таблица 10 - Выравнивание по параболе для ряда динамики объёма бытовых услуг  на душу населения 

      Исходя  из аналитического выравнивания, можно  рассчитать следующие дисперсии:

1. Общую:

 

      Д_общ = = 116717,27

2. Направленную:

 

      Д_{направл} = ₌ 114484,23

3. Случайную:

 

      Д_случ = = 2233,04

      Выразим вычисленные дисперсии в процентах:

      Д_общ = 100%; 

      Д_{направл} = 98,09%; 

      Д_случ = 1,91%.

      Это говорит о том, что изменение  объема бытовых услуг на душу населения  в Тверской области за исследуемый период (1999-2008гг.)  на 98,09% было вызвано влиянием направленных факторов и на 1,91% - влиянием случайных факторов.

      Исходя  из случайной дисперсии, можно рассчитать коэффициент колеблемости и коэффициент  устойчивости. Случайная дисперсия  применяется для расчета средней ошибки: 

      S(t) = ,  где

      m- количество параметров уравнения (a,b,c), по которому проводим аналитическое выравнивание, m=3.

      S(t) = =  ± 56,48;   

            Средняя ошибка S(t) для уравнения прямой больше, чем средняя ошибка S(t) для уравнения параболы, поэтому наилучшей моделью тренда, описывающей основную тенденцию динамики объёма бытовых услуг на душу населения за период с 1999 года по 2008 год, является уравнение параболы ỹ_t=838,04+ 101,46t_i+4,07t_i²

      Коэффициент колеблемости:

         V_колебл = = 56,48/882,815*100=6,39% < 10%

            Коэффициент устойчивости:

      V_устойч = 100% - V_колебл =93,61 %

      Таким образом, можно сделать вывод, что динамика уровней показателя весьма устойчива и возможен долгосрочный прогноз. 

Прогнозирование

1. Точечный прогноз

Точечный  прогноз на 2009 год производим по уравнению параболы:

ỹ₂₀₀₉=838,04+ 101,46t_i+4,07t_i²=838,04+101,46*6+4,07*6²= 1593,32 руб.

ỹ₂₀₁₀=838,04+101,46*7+4,07*7² = 1747,74 руб.

ỹ₂₀₁₁=838,04+101,46*8+4,07*8² = 1910,26 руб. 

2. Интервальный  прогноз

Интервальный  прогноз осуществляется путем добавления к точечному прогнозу предельной ошибки прогноза Δ S(t):

Δ S(t) = t*S(t);      где

t- критерий Стьюдента;  (n-m) – число степеней свободы.

      Если  дать гарантию прогноза на 95%, то с вероятностью = 0,95 и числом степеней свободы =10-3=7 найдем: t=2,3646

Δ S(t) = 2,3646*56,48 = ±133,55, т.е. ỹ₂₀₀₉= 1593,32 ± 133,55

max ỹ₂₀₀₉= 1593,32+ 133,55 = 1726,87

min ỹ₂₀₀₉= 1593,32 - 133,55 = 1459,77

     Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что объем бытовых услуг в 2009 году будет находиться в пределах от 1459,77 до 1726,87 руб.

     На  рис. 4 представлена динамика объема бытовых услуг на душу населения в Тверской области по параболическому тренду.

     

     Рисунок 4. Динамика объёма бытовых услуг  на душу населения в Тверской области 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Аналитическая группировка, выявляющая зависимость между размером услуги на душу населения и среднедушевым денежным доходом 

    Проведем  аналитическую группировку, выявляющую зависимость между размером услуги на душу населения и среднедушевым  денежным доходом.

    Фактором  являются среднедушевые денежные доходы, а показателем – стоимость  бытовых услуг на душу населения.

    Проведем  аналитическую группировку, чтобы  выяснить, существует ли связь или  нет.

        Перевод значений среднедушевого  дохода в сопоставимые цены  был представлен в таблице  6. Для удобства представим уже полученные данные в таблице 11.

 

        Таблица 11 – Показатели, приведенные  к сопоставимым ценам

        

Так как  n=10 (число лет) меньше 50, то выделяем 3 группы (k=3).

     Шаг интервала:

     h= = = 2581,31

    

 Таблица  12 – Распределение лет по размеру  среднедушевого дохода

 

     Построим  график распределения лет по размеру  среднедушевого дохода населения (рисунок 5 ).

       
 
 
 
 
 

       

           Рисунок 5. Распределение лет по размеру среднедушевого дохода 

     Полученное  распределение не удовлетворяет  правилам построения группировок и  не является нормальным распределением, поэтому перейдем к группировке  с неравными интервалами (таблица 13). 

Таблица 13 - Распределение лет по размеру  среднедушевого дохода с неравными интервалами 

 

     Построим  график распределения лет по размеру  среднедушевого дохода населения с неравными интервалами.

       
 
 
 
 
 
 

         

          Рисунок 6. Распределение лет по размеру среднедушевого дохода с неравными

          интервалами

     Полученное  распределение близко к нормальному  и удовлетворяет правилам построения группировок, а значит, на основе его  можно продолжить анализ. 
 
 

Таблица 14 – Группировка лет по размеру среднедушевого дохода

 

Таблица 15– Зависимость  величины бытовых услуг на душу населения  от среднедушевого дохода

 

     В результате группировки установлена  прямая корреляционная зависимость величины бытовых услуг на душу населения от величины среднедушевого денежного дохода. С увеличением среднедушевого дохода населения размер бытовых услуг на душу населения в среднем увеличивается. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     6. Дисперсионный анализ  выявленной в группировке

         взаимосвязи 

     Сущность  дисперсионного анализа заключается  в измерении и разложении общего объема вариации по источникам и оценке достоверности влияния факторов. При этом степень влияния факторов оценивается по удельному весу соответствующей межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. По результатам аналитической группировки установим существенность влияния размера среднедушевого дохода на формирование значений величины бытовых услуг на душу населения.[7]

      Таблица16 – Расчёт общей дисперсии объёма бытовых услуг на душу населения