Статистический анализ и прогнозирование рентабельности производства картофеля

   По Порецкому району в годовых отчетах данных по внесенным минеральным удобрениям нет. Поэтому этот район  не включим. Найдем средние значения по каждой группе и перенесем их в следующую таблицу.

 

Комбинационная  группировка районов по качеству почвы и стоимости внесения удобрений  на 1 га.

Таблица 3.2.7

Группировка районов  по качеству почвы, балл	Группировка районов  по стоимости внесения удобрений на 1 га, руб	Кол-во районов	Средний балл почвы	Средняя стоимость  внесения удобрений на 1 га, руб.	Средняя урожайность, ц/га
40-43,7	12 - 3712,3	4	41	809,6	104,3
	3712,3 – 11149	1	41	4001	127,7
Итого		5	41	1607,5	110,125
43,7-47,4	12 - 3712,3	10	44,7	1102,1	140,29
	3712,3 – 7424,6
	7424,6 – 11149	1	46	7449	209,0
Итого		11	44,8	1679,09	146,53
47,4-51	12 - 3712,3	2	50,5	2067,5	144,4
	3712,3 – 7424,6
	7424,6 – 11149	2	50	10620,5	171,1
Итого		4	50,25	6344	157,75
Всего		20	44,85	2691,2	137,88

Анализируя  полученные данные, можно сказать, что  чем ниже качество почвы, тем больше затрачиваются средства на удобрения, чтобы получить высокую урожайность. Половины районов (10) в среднем на 1 га вносят удобрения на сумму 1102,1 руб. и получают в среднем 140,29 ц/га картофеля.

 

3.3. Определение  показателей связи при парной  линейной зависимости урожайности  картофеля от качества почвы

   Используя  корреляционный метод, проведем  анализ взаимосвязи урожайности  картофеля и качества почвы.

Таблица 3.3.1

Данные для  расчета параметров уравнения и  показателей тесноты связи.

Район	Урож. ц/га, Х0	Балл почвы, Х1	Х0²	Х1²	Х0*Х1	Ожидаемое значение ур-ти в завис. от кач-ва почвы, ц/га
1. Алатырский	80,4	41	6464,16	1681	3296,4	115,88
2. Аликовский	69,6	44	4844,16	1936	3062,4	132,98
3. Батыревский	163,8	51	26830,4	2601	8353,8	172,88
4. Вурнарский	209	46	43681	2116	9614	144,38
5. Ибресинский	100,9	46	10180,8	2116	4641,4	144,38
6. Канашский	195,6	46	38259,4	2116	8997,6	144,38
7. Козловский	162,2	40	26308,8	1600	6488	110,18
8. Комсомольский	178,4	49	31826,6	2401	8741,6	161,48
9. Красноармейский	205,6	46	42271,4	2116	9457,6	144,38
10. Красночетайский	104,6	45	10941,2	2025	4707	138,68
11. Марпосадский	70,2	42	4928,04	1764	2948,4	121,58
12. Моргаушский	127,7	41	16307,3	1681	5235,7	115,88
13. Порецкий	101,4	42	10282	1764	4258,8	121,58
14. Урмарский	123,8	44	15326,4	1936	5447,2	132,98
15. Цивильский	160	44	25600	1936	7040	132,98
16. Чебоксарский	168,5	44	28392,3	1936	7414	132,98
17. Шемуршинский	135	44	18225	1936	5940	132,98
18. Шумерлинский	134,3	50	18036,5	2500	6715	167,18
19. Ядринский	110,7	42	12254,5	1764	4649,4	121,58
20. Яльчикский	154,5	51	23870,3	2601	7879,5	172,88
21. Янтиковский	139,3	44	19404,5	1936	6129,2	132,98
Всего:	2895,5	942	434235	42462	131017	2895,18

Определим связь  между урожайностью картофеля и  качеством почвы.

∑х₀ =  n*a₀ + a₁*∑x₁;

∑х₀*х₁ = а₀*∑х₁ + а₁*∑х₁².

   Данные  из таблицы подставим в уравнения.  Получим:

2895,5= 21*а₀ + 942*а₁

131017 = 942*а₀ + 42462*а₁

   Разделив  оба уравнения на коэффициенты при а₀, первое на 21, второе – на 942, получим:

137,88 = а₀ + 44,86*а₁

139,08 = а₀ + 45,07*а₁.

   Вычтем  из первого уравнения второе (137,88 – 139,08 = а₀ – а₀ + (44,86 – 45,07)*а₁). Получаем -1,2 = - 0,21*а₁, откуда а₁ = -1,2 ÷ (- 0,21) = 5,7. подставив полученное значение а₁ в любое уравнение, найдем 137,88 = а₀ +44,86*(5,7), отсюда а₀ = 137,88 - 255,702 =-117,82.

   Уравнение  парной линейной зависимости  между урожайностью и качеством  почвы примет следующий вид: 

Х_0,1 = -117,82+ 5,7*х_1.

   Коэффициент регрессии (параметр а₁), равный 5,7, показывает, что с увеличением балла почвы на единицу урожайность в данных конкретных условиях убывает на 5,7.

   Определим  тесноту связи между изучаемыми  признаками, для чего рассчитаем  коэффициент корреляции по формуле:

R_{0,1 =}

   Для определения коэффициента корреляции надо определить средние значения , , , а также средние квадратические отклонения по результативному и факторному признакам. Все исходные и расчетные данные имеются в таблице .

   = ,

= ,

= ,

 

   Подставим  полученные данные в формулу  коэффициента корреляции:

   Таким  образом, между урожайностью картофеля  и качеством почвы существует  обратная связь.

   Найдем  коэффициент детерминации:

   Коэффициент детерминации показывает, что на 84% урожайность картофеля в данных условиях зависит от качества почвы, а на 16% - от других факторов, которые не рассматривались в данном примере.

 

3.4. Множественная  корреляция

   Проведем  многофакторный корреляционно-регрессионный анализ. В модель включим следующие факторы:

    У – урожайность, ц/га;

    Х₁ – балл почвы;

    Х₂ – внесено минеральных удобрений, тыс. руб.

   Исследуем  форму зависимости между указанными  факторами.

  

 

 

_{Таблица 3.4.1}

Районы	Исходные данные			Расчетные данные
	Урожайность картофеля, ц/га (у)	Балл почвы,  (х1)	Уровень внесения удобрений , руб (x2)	у2	x12	x22	yx1	yx2	x1x2
1. Алатырский	80,4	41	16	6464,16	1681	256	3296,4	1286,4	656
2. Аликовский	36,6	44	89	1339,56	1936	7921	1610,4	3257,4	3916
3. Батыревский	163,8	51	10092	26830,4	2601	101848464	8353,8	1653070	514692
4. Вурнарский	209	46	7449	43681	2116	55487601	9614	1556841	342654
5. Ибресинский	100,9	46	988	10180,8	2116	976144	4641,4	99689,2	45448
6. Канашский	195,6	46	1594	38259,4	2116	2540836	8997,6	311786	73324
7. Козловский	162,2	40	2114	26308,8	1600	4468996	6488	342891	84560
8. Комсомольский	178,4	49	11149	31826,6	2401	124300201	8741,6	1988982	546301
9. Красноармейский	205,6	46	2551	42271,4	2116	6507601	9457,6	524486	117346
10. Красночетайский	104,6	45	12	10941,2	2025	144	4707	1255,2	540
11. Марпосадский	70,2	42	299	4928,04	1764	89401	2948,4	20989,8	12558
12. Моргаушский	127,7	41	4001	16307,3	1681	16008001	5235,7	510928	164041
13. Порецкий	101,4	42	-	10282	1764	-	4258,8	-	-
14. Урмарский	123,8	44	245	15326,4	1936	60025	5447,2	30331	10780
15. Цивильский	160	44	1774	25600	1936	3147076	7040	283840	78056
16. Чебоксарский	168,5	44	1230	28392,3	1936	1512900	7414	207255	54120
17. Шемуршинский	135	44	1401	18225	1936	1962801	5940	189135	61644
18. Шумерлинский	134,3	50	1592	18036,5	2500	2534464	6715	213806	79600
19. Ядринский	110,7	42	3548	12254,5	1764	12588304	4649,4	392764	149016
20. Яльчикский	154,5	51	2543	23870,3	2601	6466849	7879,5	392894	129693
21. Янтиковский	139,3	44	1137	19404,5	1936	1292769	6129,2	158384	50028
Итого:	2862,5	942	53824	430729	42462	341800754	129565	8883868,5	2518973

 

      Для того, чтобы найти параметры  уравнения а₀, а₁, а₂,  надо решить систему уравнений.

 

   Подставив  в эту систему данные из  таблицы , получим:

 

   Разделим  каждое из уравнений на коэффициенты  при а₀: первое уравнение – на 20, второе – на 942, третье – на 53824, получим:

   Теперь  поочередно вычтем второе уравнение  из первого и третьего, получим:

   Разделив  каждое из двух уравнений на  коэффициент при а₁, первое уравнение – на 2,03, второе  на 1,73, получим:

   Из первого  уравнения вычитаем второе и  освобождаемся от параметра а₁:

 Подставим в уравнение значение а₂=0,006 и найдем а₁=2,75-16,94*0,006=2,65

   Подставим  в уравнение 143,13=а₀+47,1а₁+2691,2а₂ найденные значения и найдем а₀=143,13-47,1*2,65-2691,2*0,006=1,865.

      Итак, уравнение множественной регрессии,  выражающее зависимость урожайности у от бала почвы х₁ и стоимости внесенных удобрений на 100 га пашни х₂, примет вид: 

      Вычислим по нему  .

   Параметры  уравнения множественной регрессии  показывают, что с возрастанием  качества почвы на 1 балл урожайность  картофеля  увеличивается на 2,65 ц, а с увеличением дозы внесения удобрений – на 0,006 ц.

   Для того, чтобы найти множественный коэффициент  корреляции, надо найти средние  значения и средние квадратические  отклонения. В соответствующие формулы  подставим данные из таблицы.

 

  

   Рассчитаем  парные коэффициенты корреляции:

 

 

 

 

 

   Подставив  значения коэффициента корреляции  и детерминации в формулу множественной  (совокупной) корреляции получим:

   Связь  между признаками слабая, так как коэффициент множественной корреляции составляет 3,96, а детерминации – 15,7, т.е.15,7% колебаний урожайности картофеля в данных условиях зависит от исследуемых факторов и 84,3% - от других, не уточненных в анализе.

3.5. Анализ  показателей ряда динамики

Динамика урожайности  картофеля (в весе после доработки) в хозяйствах всех категорий ЧР.

Таблица 3.5.1