Статистический анализ динамики показателей молочного скотоводства

1. метод укрупнения периодов – состоит в том, что выявляется качественно различные периоды с последующей их характеристикой средними величинами;
2. сглаживания ряда динамики при помощи скользящей средней – предполагает последовательный расчет средних за периоды, сдвигаемые на одну дату;
3. выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту – основан на предположении, что каждый последующий уровень изменяется по сравнению с предыдущим примерно на одинаковую величину, равную среднему абсолютному приросту;
4. выравнивание ряда динамики по среднему коэффициенту роста – основан на замене исходных варьирующих уровней ряда расчетными;
5. выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов – заключается в отыскании уравнения кривой, которая бы наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени (t). Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов. Уравнения, выражающие уровни динамического ряда в виде некоторой функции времени, называют периодом. Если в ряду имеются качественно специфические периоды, то выявление тенденции при помощи метода наименьших квадратов целесообразно в пределах каждого из них. Существует несколько основных типов уравнений тренда, выражающие те или иные качественные свойства развития: линейная форма тренда, параболическая, экспоненциальная, логарифмическая, тренд в форме смешанной кривой, гиперболическая форма тренда, логическая форма тренда.

     При расчетах будем использовать линейную форму тренда. Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при  действии множеств разнообразных факторов, изменяющихся различным образом  по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашение особенностей отдельных факторов часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменений, т.е. в прямолинейности тренда.

     Рассмотрим  основные уравнения тренда. Линейная форма тренда имеет вид:

                                               

,                                         (1.1.14)

где  - уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;

  и - параметры уравнения линейного тренда;

  - порядковый номер года. 

                                              

,                                              (1.1.15)

                                       

,                                               (1.1.16)

      Для упрощения нахождения параметров  и с нечетным числом уровней в динамическом ряду значение  срединного уравнения прижимается к 0. Следовательно,  принимает значения от -5 до +5.

      Аналитическое выравнивание дает возможность определить действие факторов на развитие явлений, отражаемых в рядах динамики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.2. Статистический анализ  колеблемости и  ее показателей. Показатели устойчивости.

Колеблемость, которая заключается в отклонении уровней за отдельные периоды от тренда, так же является предметом изучения статистики.

      Колебания уровней формируются под воздействием разнообразных по природе факторов:

1. Долговременные;
2. Сезонные;
3. Циклические;
4. Случайные.

      Воздействие рассмотренных факторов приводит к  различным формам тренда  и характеру  колеблемости.

         Различают следующие типы колебаний:

1. Маятниковое – состоит в попеременных отклонениях уровней от тренда в одну и в другую стороны.
2. Циклическая (долго периодическая колеблемость) – свойственна редкая смена знаков отклонений от тренда, хорошая прогнозируемость.
3. Случайно распределяемая во времени колеблемость (нерегулярная, хаотическая) – может возникать при наложении множества колебаний с разными по длительности циклами, в результате столь же хаотической колеблемости – главной причиной существования колебаний.
4. Сезонная колеблемость – имеет постоянный и определенный период колебаний.

     Основные  показатели колеблемости:

     1. Амплитуда колебаний:  

                                        

                                         (1.2.1)

  где Umax и   Umin -  максимальное и минимальное значения разницы .                                                                                     

     2. Среднее линейное отклонение:

                                         

                                         (1.2.2)

     3. Среднее квадратичное отклонение:

                                        

                                        (1.2.3)

     Оно показывает, насколько в среднем  фактические уровни временного ряда отклоняются от уровня тренда в ту или иную сторону.

         4. Коэффициент колеблемости:

                                       

                                                          (1.2.4)

     5.Показатель устойчивости:

                               

                                                  (1.2.5)

     Кроме показателя устойчивости уровня, вычисляют  устойчивость развития явления. Этот анализ можно провести на основе коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

                          

                                (1.2.6)

     где n – число уровней;

     Δ_i – разность рангов уровней и номеров периодов времени.

      Если  К_Спир → 1, то это свидетельствует об устойчивой тенденции роста.

      Если  К_Спир → -1, - устойчивая тенденция снижения.

      Если  К_Спир → 0 это говорит об отсутствии  выраженной тенденции.

Расчет средней  ошибки аппроксимации:

                                  

                            (1.2.7)                                                                                                     

     1.3 Прогнозирование на основе тренда и колеблемости.

           Прогнозирование возможных в будущем значений признаков изучаемого объекта - одна из основных задач науки.

      Различают 3 вида прогноза:

      В зависимости от горизонта прогнозирования. То есть от того, на сколько временных тактов вперед строится прогноз.

      - Краткосрочный - строится не более  чем на 3 такта вперед;

      - Среднесрочный - в пределах от 3 до 6 тактов;

      - Долгосрочный - более 6 тактов.

      На  основе информации временных рядов  можно построить только краткосрочный и среднесрочный прогноз.

         Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда до настоящего времени. Предполагается, что в будущем параметры тренда и колебаний сохраняются. Такой метод прогнозирования называется экстраполяций.

     Метод прогнозирования:

1. Предполагается, что тренд построен, и показатели колеблемости вычислены.
2. Вычисляется точечный прогноз – значение уровня тренда, получаемое при подстановке в уравнение тренда номера прогнозируемого года

                                

                                                (1.3.1)

Для расчета  точечного прогноза уравнение примет вид: 

                                    

                                                     (1.3.2)

     где  - период прогноза. 

     

3. С учетом того, что вероятность совпадения фактического значения с прогнозируемым ничтожно мало строится прогноз в  форме интервала, вычисляют среднюю ошибку прогноза.

                       

,                                   (1.3.3)

    где s_t – средне квадратичное отклонение;

     t_k – номер года прогноза, начиная от начала отчета;

     ∑t_i² – сумма квадратом номеров лет отсчета от среднего ряда;

     n – Общее количество уровней в ряду динамики.

4. Для вычисления доверительного интервала прогноза положение тренда среднюю ошибку необходимо умножить на величину t-критерия Стьюдента при имеющемся числе степеней свободы колебаний и при выбранной вероятности.

      Расчет доверительного интервала:                       

                                          

                                                     (1.3.4)

                 Прогнозирование по тренду и  колеблемости имеет качественное ограничение, оно допустимо в условиях сохранения основной тенденции и условий развития, ответственных за колеблемость. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  1.4.Корреляционно-регрессионный анализ. 

      Корреляционно-регрессионный анализ  – это метод математической статистики, широко применяемый при изучении массовых общественных явлений с учетом их особенностей. Он учитывает межфакторные связи, следовательно, дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак.

     Корреляционно-регрессионный  анализ как общее понятие включает  в себя измерение тесноты, направления  связи и установление аналитического выражения (формы) связи.

    Корреляционный  анализ имеет своей задачей  количественное распределение тесноты  связи между признаками. Теснота  связи количественно выражается  величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя  количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов регрессии служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

    Регрессионный  анализ, заключается в определении  аналитического выражения связи,  в котором изменение величины  обусловлено влиянием одной или  нескольких независимых величин,  а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

    Изучение  зависимости между признаками, характеризующими  экономические явления, состоит  из нескольких этапов, которые  предусматривают определение формы  и количественной связи, степени и тесноты связи.