Решение:

Предположим, что между уровнем производительности труда и заработной платой существует линейная корреляционная связь, которую  можно выразить уравнением прямой вида

yx=a0+a1x,

где y- индивидуальные значение результативного признака;

       x- индивидуальные значение факторного признака

       a0,a1- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии);

        yx- теоретическое значение результативного признака.

Для определения  формы корреляционной связи необходимо вычислить параметры уравнения  прямой. Чтобы заполнить систему нормальных уравнений фактическими данными, определим       xy,      x,      y.

      Расчеты показателей покажем  в таблице 2.1: 

Таблица 2.1 Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным  данным 

 
 
 
 
 
 

Расчетные данные из таблицы подставим в формулы  и определим параметры a0, a1.

a0=(å y* å x² - åx*y*åx)/(n* åx-åx* åx);                       a0=(2350*1938297-615423*7423)/(30*1938297-7423*7423)=

   =  - 4,35927

    a1=(n*å x*y-åx*åy)/n*å x² -åx*åx;

    a1=(30*615423-2350*7423)/(30*1938297-7423*7423)=

       =0,334202

  Параметр  a1 показывает, что с ростом уровня производительности труда на 1 тыс. руб. среднегодовая заработная плата увеличится на 0,334202 тыс. руб.

  Уравнение регрессии имеет вид:

  Yx= -4,3593+0,3342*x

         Вычислим коэффициент корреляции  по формуле:

                r=(åxy-åx*åy/n)/  ((å x² –(åx)² /n)*(åy² –(åy)² /n));

        r=(615423-7423*2350/30)/   ((1938297-55100929/30)*(195626-5522500/30)=0,9915 

Вывод:

По полученным данным можно сделать вывод о том, что между производительностью труда и среднегодовой заработной платой существует тесная корреляционная связь. Регрессионная модель распределения уровня производительности труда по среднегодовой заработной плате записано в виде конкретного простого уравнения регрессии: yx= -4,3593+0,3342*x. Коэффициент корреляции r=0,9915, говорит о весьма тесной связи. 
 
 

Задание №3 

По результатам  выполнения задания №1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будут находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение: 
 
 

3.1Средняя заработная плата находится в пределах:

x- ∆x £ x £ x+∆ x

Так как  выборка механическая, то ошибка выборки  определяется по формуле:

                 ∆ x =t*     s²/n(1-n/N);

где s²- дисперсия выборочной совокупности;

      n- численность выборки;

      t- коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа по заданной вероятности;

      N- численность генеральной совокупности

                 s² =å(x-x)²/n=366,5984

                 ∆ x  =2*   366,5984/30*(1-30/150)=6,26 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка выборки среднегодовой заработной платы 6,26 и среднегодовая заработная плата в генеральной совокупности находится в пределах: X=78,33±6,26 или 72,07£x£84,59 

3.2 Доля  организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более находится в пределах:

w-∆w £p£ w+∆w

Выборочная  доля составит:

w=20/100=0,2

Ошибку выборки  для доли определим по формуле:

∆w=t*   w*(1-w)/n*(1-n/N)

∆w=2*    0,2*0,8*0,8/30=0,13 или 13% 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка выборки доли организаций составляет 13% и доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более будут находиться в пределах : p=30%±13% или 17%£p£43% 

Вывод:

Ошибка выборки  показывает, что с вероятностью 0,954 среднегодовая заработная плата по всем предприятиям будет не меньше 72,07 и не больше 84,59; а доля организаций с уровнем заработной платы 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 17% до 43%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание №4 

Имеются следующие  данные по организации:

 

Определите:

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов(фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчётов представьте в таблице.
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооружённости и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Эффективность использования основных фондов характеризуется показателем фондоотдачи.

Фондоотдача определяется отношением валовой продукции (ВП) к среднегодовой стоимости  основных производственных фондов (ОПФ).

Фотд = ВП/ОПФ

Фотд баз = 14,4/16=0,9

Фотд отч = 15,8/18=0,88

Фондовооружённость  определяется отношением среднегодовой  стоимости основных производственных фондов (ОПФ) к среднесписочной численности  работников(Т).

Фово = ОПФ/Т

Фово баз = 16/130=0,12

Фово отч = 18/125=0,15

Уровень производительности труда определяется отношением валовой продукции к среднесписочной численности работников

ПТ = ВП/Т

ПТбаз=14,4/130=0,11

ПТотч=15,8/125=0,13

2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчётов представим в таблице 4.1