Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы

 

1. Построить статистический ряд распределения  организаций по признаку среднегодовая  заработная плата, образовав пять групп  с равными интервалами.
2. Построить график полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации .
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.  

Решение: 

1)Для изучения  взаимосвязей производственных  показателей предприятий построим  интервальный вариационный ряд,  характеризующий распределение  предприятий по размеру среднегодовой  заработной платы.

            Величина интервала равна: 

Ix=(xmax-xmin)/n, где

xmax и xmin- максимальное и минимальное значение признака.

Ix=(120-36)/5=16,8 тыс.руб.

Отсюда путем  прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий по размеру среднегодовой  заработной платы. 

Таблица 1.1 Распределение предприятий по размеру среднегодовой заработной платы 

 

Данные группировки  показывают, что 70% предприятий выдали среднегодовую заработную плату  на сумму свыше 69,6 тыс.руб. 

Для изучения связи между явлениями и их признаками построим аналитическую таблицу. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1.2 Распределение предприятий по величине среднегодовой заработной платы 

 

3. Построим  график для полученного ряда распределения

 
 
 
 

              Рис.1. Гистограмма распределения

 

Рис.2. Куммулята  распределения

 
 
 

3) Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Для определения  характеристик интервального ряда построим таблицу 

Таблица 1.3 Группировка предприятий по среднегодовой  заработной плате 

 

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

X= åxi*f/åf, где

xi- значения признака;

f-число единиц в каждой группе.

X=2356,8/30=78,56

Итак, средний  уровень оплаты труда составляет 78,56 тыс.руб. 

В зависимости  от исходных данных дисперсия вычисляется  по формуле:

s² =å(xi-x)² *f/åf;

s² =10997,952/30=366,5984 

Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

¶=      å(x-xi)² *f/åf;

                                           ¶=   366,5984=19,146759 

Коэффициент вариации равен

V=¶*100/x

V=19,14675/78,56*100=24,37 

Коэффициент вариации=24,37 показывает, что совокупность однородная и средняя величина типично надежная. 

4)Вычислим  среднюю арифметическую по исходным  данным. Она определяется по формуле  :

X=åx/ån,

Где x – значение признака;

       n – число единиц признака

       X=2350/30=78,33

Средняя арифметическая взвешенная равна

X=åx*f/åf=78,56

Средняя арифметическая взвешенная отличается от результата на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в  расчёте на основе ряда распределения  мы уже не располагаем исходными  данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины интервала. 

Вывод:

Анализ полученных данных говорит о том, что группы предприятий по размеру среднегодовой  заработной платы труду отличаются от средней арифметической ( X=78,56 тыс. руб.) в среднем на 0,23 тыс. руб. или 23%. Значение коэффициента вариации не превышает 24,37%, следовательно вариация среднегодовой заработной платы 
 
 
 
 
 

Задание №2 

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками производительность труда и заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам: