Лекции по "Статистике"

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой  совокупности. Среднеарифметические индексы чаще всего применяются для расчета сводных индексов количественных показателей.

Для формулы Ласпейреса используется среднеарифметический индекс: .

Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Особенность применения гармонического индекса заключается  в преобразовании агрегатного индекса цен: = .

Преобразование производится следующим образом.

Из индивидуального  индекса цен ( ) можно определить . Заменив в знаменателе агрегатного индекса выражением . Подставим полученное значение в знаменатель формулы агрегатного индекса.

Т.о., формула гармонического индекса цен будет иметь вид:

,

 где  - общий стоимостной объем товарооборота отчетного периода;   - товарооборот отчетного периода, пересчитанный в сопоставимые цены с прошлым периодом.

Этот результат получается при делении товарооборота по отдельным товарам на индивидуальные индексы цен: = .

Т.о., получаем знаменатель  формулы агрегатного индекса  цен, следовательно, индекс цен тождественен агрегатному индексу цен.

Для расчета индекса  цен физического объема товарооборота  при отсутствии данных о количестве реализованных товаров следует пользоваться гармоническим индексом физического объема товарооборота.

Формула гармонического индекса физического объема товарооборота  принимает следующий вид:

.

Гармоническая форма  индексов соответствует преобразованной форме агрегатных индексов:

.

Пример: По данным таблицы 2, вычислить индексы цен и физического объема товарооборота.

Таблица 2

Данные для определения  гармонических индексов цен, физического  объема товарооборота по ЗАО «Элегант».

Группа товаров	Товарооборот, тыс.руб.		Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с прошлым, %	Индивидуальные индексы цен	Товарооборот в сопоставимых ценах, тыс. руб.
	Прошлый период	Отчетный период
A	1	2	3	4	5
телевизор	3870	4800	-15	0,85	5647
радиотовары	920	1340	-10	0,9	1489
чулки	610	860	-8	0,92	935
Итого	5400	7000	-13,3	0,867	8071

 

1. Определяем гармонический индекс цен:

 или 86,7%.

Цены снизились в  среднем на 13,3% (100,0-86,7). Выигрыш населения  составил 1071 тыс. руб. (8071-7000).

2. Определяем гармонический  индекс физического объема товарооборота:

=( )/(3870+920+610)=8071/5400=1,495 или 149,5%.

Следовательно, физический объем товарооборота увеличился в отчетном периоде по сравнению с прошлым на 49,2%.

 

Существуют другие виды среднегармонических индексов:

Индекс себестоимости:

Т.о., весами при определении  среднегармонического индекса себестоимости  являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса  цен – стоимость продукции  этого периода.

Индекс общего объема товарооборота:

Индекс физического  объема продукции в форме средней  гармонической никогда не используется.

Для формулы Пааше  используется средний гармонический  индекс:

 

Применение той или  иной формула средневзвешенного индекса (среднеарифметической или среднегармонической) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования, решается при расчете средних индексов в зависимости от периода используемых весов. Если веса берутся базисные, необходимо применение среднеарифметического индекса. Если же нужны отчетные веса, должна быть использован среднегармонический индекс.

 

Использование средних  индексов ограничивает:

1. невозможность их применения в случаях, когда круг учитываемых явлений меняется с переходом от базисным к отчетным данным. Если хотя бы по отдельным индивидуальным индексам базисные величины равны нулю, то отыскание этих индексов становится невозможным, а значит, невозможным становится расчет  и средневзвешенного индекса.
2. круг элементов признака, охваченных индивидуальными индексами, может не соответствовать тому кругу элементов, какой должен быть учтен при исчислении общего индекса.
3. сам расчет средневзвешенных индексов усложнен по сравнению с агрегатными индексами. Как правило, исходные материалы для расчета даются в виде абсолютных величин соответствующих признаков отдельно оп базисному и отчетным периодам. В этих условиях исчисление индивидуальных индексов представляет собой излишнюю расчетную операцию, и расчет агрегата прямо по абсолютным данным выступает как наиболее простое и надежное средство отыскания аналитического индекса. Вообще сложность расчета средневзвешенных индексов создает большие возможности для ошибок и искажений в процессе расчета, открывая широкую дорогу статистическому формализму и произволу в решении вопросов о форме использования средних, о весах, о круге элементов признака, охватываемых индексом, и т.п..

Поэтому применение индексов средних из относительных можно  рекомендовать лишь в случаях, когда по тем или иным причинам имеются уже исчисленные значения индивидуальных индексов. В этих случаях целесообразно использование средневзвешенных индексов, которые должны быть тождественны агрегатным индексам.

 

Индексы средних уровней качественных показателей. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Определение абсолютных приростов (снижения) средних уровней за счет отдельных факторов

 

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с  помощью индексного метода, т.е. путем  построения системы взаимосвязанных  индексов, в которую включаются три  индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного  состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

где I_ПС – индекс переменного состава.

Индекс переменного  состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

,

где I_ФС – индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

,

где I_СС – индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных  индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

IПС                  =	IФС                            •	IСС
Индекс переменного состава	Индекс фиксированного состава	Индекс структурных  сдвигов