Лекции по "Статистике"

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной  связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

где (n-2) — число степеней свободы при заданном уровне значимости и объеме выборки n.

Полученное значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное значение t_рясч превосходит табличное значение критерия t_табл ,то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (т. е. отклоняется гипотеза о его случайности).

2.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии

После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

Для удобства интерпретации  параметра  используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

Э =  

Если данная совокупность и условия работы типичны, то коэффициент  регрессии может быть использован для нормирования и планирования производительности труда рабочих этой профессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7 Ряды динамики (2часа)

 

Понятие, виды и значение рядов динамики

 

Ряд расположенных в  хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд

Ряд динамики – упорядоченная во времени последовательность числовых значений показателя, которая характеризует уровень развития социально-экономических явлений.

В ряду динамики есть два  одинаковых элемента:

• Время;
• Уровни ряда.

Согласно этому, ряды динамики делятся:

1. По времени:

• Интервальные (равные промежутки);
• Моментные (определённые даты).

Если уровни динамического  ряда характеризуют явление за определенный период времени - это интервальный ряд динамики, а если по состоянию на дату - моментный динамический ряд.

2. По форме представления  уровней ряда:

• Абсолютных величин;
• Относительных величин;
• Средних величин.

3. По расстоянию между  моментами или интервалами времени:

• полные;
• неполные хронологические ряды.

4. По числу показателей:

Изолированные (анализу подвергается 1 ряд);

Основные задачи изучения рядов динамики:

• характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда (от периода к периоду, от даты к дате);
• определение средних показателей временного ряда за период и меры вариации уровня ряда;
• выявление основной тенденции (тренда) в ряде динамики;
• установление основных факторов изменения явления во времени;
• прогноз развития явления на будущее.

Можно также сказать, что наблюдения над некоторым  явлением, характер которого меняется во времени, порождает упорядоченную последовательность, называемую временным рядом. Теоретически измерения могут регистрироваться непрерывно, но обычно они осуществляются через равные промежутки времени и нумеруются аналогично выборке (объема n):

x = { x₁, x₂,..., x_n }

Временной ряд является, таким образом, совокупностью наблюдений случайного процесса. Во временных рядах главный интерес представляет описание или моделирование их структуры.

В каждый момент времени (или временной интервал) t значение исследуемой величины, являющейся числовой характеристикой явления, может формироваться под совокупным воздействием большого числа факторов как случайного, так и неслучайного характера.

Изменение условий развития явления  ведет к ослаблению действия одних  факторов и усилению других и в конечном счете к варьированию изучаемого признака во времени. Характерным для временного ряда x_t1, x_t2, ..., x_tn является то, что порядок в последовательности t₁, t₂, ...,t_n существен для анализа, т.е. время выступает как один из определяющих факторов. Это отличает временной ряд от случайной выборки y₁, y₂, ..., y_n, где индексы служат лишь для удобства идентификации.

Ряды динамики могут  быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится  в прямоугольной системе координат:  на оси  абсцисс  отмечается; время, а на оси ординат — уровни ряда.

Имеются данные о коммерческом грузообороте транспорта РФ за 2002г., млрд.тонно-км.:

         Выявим основную тенденцию коммерческого  грузооборота транспорта РФ методом  сглаживания рядов динамики с  помощью пяти-членной скользящей  средней.

Можно привести множество  примеров временных рядов, появляющихся в реальной действительности. Укажем некоторые из них:

• кривая потребления товаров в течение ряда лет;
• данные о населении какой-либо страны, полученные при проведении регулярных переписей;
• количество осадков за определенные периоды времени;
• запись температуры и атмосферного давления в некотором районе, полученная неким самопишущим прибором и т. д.

Первые три примера являются иллюстрациями временных рядов  дискретного типа. В последнем  примере речь идет о ряде с непрерывным временем, требующем особых методов анализа. В экономической практике моменты времени, в которые проводились наблюдения, часто даны заранее, что приводит к рассмотрению рядов дискретного типа.

Как правило имеют  дело с рядами, определенными в равноотстоящие друг от друга моменты времени. Тогда в качестве единицы времени выбирают интервал между двумя соседними моментами и члены ряда обозначают символами x₀, x₁, x₂, ... Если необходимо рассматривать значения ряда в моменты предшествующие начальному, то используются обозначения ..., x_-3, x_-2, x_-1.

Очевидное требование к  временному ряду состоит в том, чтобы  результаты наблюдений были сравнимы между собой. Для обеспечения сравнимости в случае, когда временными интервалами являются месяцы или дни, необходимо до проведения анализа устранять некоторые мешающие эффекты. Например, месяцы имеют различную продолжительность, общественные праздники влияют на сравнимость экономических и социологических данных.

Прежде чем анализировать  какое то явление или процесс с помощью системы статистических показателей необходимо грамотно построить динамический ряд. Для этого он должен удовлетворять следующим правилам:

Периодизация  развития, т.е. разделение явления на определённые этапы внутри которых показатель подчиняется одному закону развития.

Сопоставимость (по территории, по кругу охватываемых единиц, по единицам измерения и т.д.). Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых разделились должны быть рассчитаны старых пределов. Сопоставимость по кругу охватываемых единиц означает, что сравнивать динамические ряды можно только с одинаковым числом элементов. Сопоставимость по территории и по кругу охватывающих единиц достигается с помощью смыкания рядов динамики, т.е. происходит пересчёт абсолютных значений в относительные.

Трудности возникают  со временем регистрации – это  связано с сезонными колебаниями, в таком случае регистрацию таких явлений нужно проводить в нейтральные даты.

Величины временных  интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Если наблюдается сильная вариация в явлении, то замеры производятся часто, если изучаемый процесс стабилен – временные интервалы замеров увеличиваются.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядочены во времени. Не допускается анализ динамики в следующих случаев:

• Если совокупность величин состоит из множества единиц какого-либо свойства, то средняя, отвлекаясь от их индивидуальных различий,
• Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки  рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если, например, имеются два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и 1 старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Пусть,  например,  имеются  следующие данные  об  объеме г реализации продукции фирмы «Весна» (название условное), в которую до 1996 г. входило 10 предприятий, а с 1996 г. -•  12 предприятий (табл.7.1).

Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период.

Показатели за 1996-1999 гг. не сопоставимы непосредственно с показателями за 1993-1995 гг., так как относятся к различному количеству предприятий. Задача заключается в исчислении данных за 1993—1995 гг. в новых границах (по новому числу предприятий), ее решение осуществляется смыканием рядов. Для этого по данным 1996 г. исчисляем коэффициент coотношения уровней двух рядов: k = 168 / 140 = 1,20.

Динамика  объема реализации продукции фирмы  «Весна» в сопоставимых ценах, млн. руб. (по годам)

Объем реализации	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.
Продукция 10 предприятий	120	125	130	140	-	-	-
Продукция 12 предприятий	-	-	-	168	180	195	215
Сопоставимый  ряд	144	150	156	168	180	195	215

Умножая на этот коэффициент  уровни первого ряда, получаем скорректированные данные за 1993—1995 гг. в новых границах, млн руб.:

у,_т = 120-1,20 = 144,0;

у₁₉₉₄= 125-1,20 = 150,0;

y_im =130-1,20 = 156,0.

Сомкнутый сопоставимый ряд представлен в табл. 7.1. Смыкание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов, являются приближенными, т. е. содержат некоторую погрешность.

Таким образом, прежде чем  анализировать динамические ряды, следует  убедиться в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами, когда это возможно.

 

 

Аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Средние показатели в рядах динамики. Коэффициенты опережения ( отставания) рядов динамики

 

При изучении динамики общественных явлений необходимо решить целый  ряд задач и осветить широкий круг вопросов, с тем, чтобы охарактеризовать особенности и закономерности развития изучаемого объекта.

Система показателей  ряда динамики включает в себя следующие цепные и базисные показатели:

• Абсолютные приросты;
• Коэффициенты роста;
• Темпы роста и прироста.

Кроме того, в нее входят:

Абсолютное значение 1% прироста;

• Пункты роста;
• Коэффициенты опережения (отставания).

Абсолютный прирост показывает размер увеличения или уменьшения уровня ряда за определённый промежуток времени, он равен разности 2х сравниваемых периодов и характеризует абсолютную скорость роста Абсолютный прирост цепной (D_I^Ц) и базисный (D_I^Б):

• скорость роста к переменной базе:

• скорость роста к постоянной базе:

где Y₀, Y_I, Y_I-1 - соответствующие уровни ряда (базового, i-го предшествующего ему i-1).

Коэффициент роста показывает во сколько раз текущий уровень больше базисного или какую часть базисного уровня составляет текущий уровень за определённый промежуток времени.

Коэффициент роста цепной (К_р^Ц) и базисный (К_р^Б):

• ускорение к переменной базе: