Лекции по "Статистике"

где — средняя по отдельным группам; — средняя общая; — численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых  дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Определяется она по формуле:

Общая дисперсия равна  сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

Это правило (закон) сложения вариаций (дисперсий) имеет большую  практическую значимость, так как позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии (коэффициент детерминации) :

Эмпирическое  корреляционное отношение — это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

оно показывает тесноту  связи между группировочным и результативным признаками.

Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать значения от 0 до 1.

Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно  нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет  равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии ( ), т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

Чем значение корреляционного  отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5 Выборочное наблюдение (1.5 часа)

 

Метод выборочного наблюдения и его  задачи

 

Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.

Выборочное  наблюдение — это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели — генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели — выборочными.

Имеется ряд причин, в  силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

•   экономия времени  и средств в результате сокращения объема работы;

•   сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых  объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание   электрических лампочек  на  продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

•   необходимость  детального исследования каждой единицы  наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

•   достижение большой  точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного  наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного  наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности.

По  виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочнуюсовокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе — качественно однородные _группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По  методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способ  отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n<30) выборки.

Выборка может быть:

1)   собственно-случайная;

2)   механическая;

3)   типическая;

4)   серийная;

5)   комбинированная.

Собственно-случайная  выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой долей выборки.

Доля выборки: ; где N      — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц); п       —   объем выборки (число обследованных единиц);

 

Так при 5% выборке из партии товара в 5000 шт, нужно отобрать для  анализа 250 шт., при 10% выборке – 500 шт.

Механическая  выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1: 0,05) и т. д.

При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.  Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Применение серийной выборки в торговле  обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, коробки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества поступившего в упаковке товара рациональнее проверить несколько отдельных упаковок (серий) , чем из всех упаковок отобрать необходимое количество единиц товара.

Отбор отдельных серий  в выборочную совокупность осуществляется либо посредством собственно случайной выборки , либо механическим отбором.

Рассмотренные способы выборки  на практике обычно применяются не в «чистом» их виде, а комбинируются в различных сочетаниях и с различной последовательностью.

Это вызвано тем, что отбор единиц из генеральной совокупности для их обследования представляет порой сложный процесс, который затрагивает различные стороны образования выборки и в каждом конкретном случае может быть осуществлен по различным схемам.

В статистике торговли можно, например, комбинировать серийный отбор со случайной выборкой. При этом генеральная совокупность вначале разбивается на серии и отбирается нужное чисдо серий. Далее в отобранных сериях производится случайный отбор единиц в выборочную совокупность.

 

Средняя и предельная ошибки выборки. Методика их расчета для средней и доли. Оценка существенности расхождения выборочных средних.

 

При любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т. е. между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки ε или, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

•     для средней количественного признака

, где  — генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

 —   выборочная средняя;

•     для доли (альтернативного признака)

, р — генеральная доля (доля единиц, обладающих данным     значением     признака     в     общем     числе единиц генеральной совокупности); w  —   выборочная доля;

Ошибка выборки свойственна  только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя  и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок — среднюю ошибку выборки.

При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки  определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, всё более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки  также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, характеризуется дисперсией σ² или w(1 -w) — для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т. е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

  При случайном повторном отборе средние  ошибки рассчитывают по следующим формулам:

 • для средней количественного признака

•     для доли (альтернативного признака)

Поскольку практически  дисперсия признака в генеральной  совокупности        точно неизвестна,  на практике  пользуются значением дисперсии S² , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом,  расчетные формулы  средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

•     для средней количественного признака

•     для доли (альтернативного признака)