Лекции по "Статистике"

Индексируемой величиной  называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим  индексом стоят определенные экономические  категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает  решение трех вопросов:

1) какая величина будет  индексируемой;

2) по какому составу  разнородных элементов явления  необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить  весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса  принято руководствоваться следующим  правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Стоимость продукции - это  произведение количества продукции  в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

.

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс физического  объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

,

где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров произведенныхв отрасли, или отдельным   группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Индекс физического  объема продукции показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость  продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

При построении агрегатного  индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

,

где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции  текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров  в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Стоимость продукции  можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:

или

.

Разность числителя  и знаменателя каждого индекса-сомножителя  выражает размер изменения общей  абсолютной величины под влиянием изменения  одного фактора. Алгебраическая сумма  этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

.

Равенства выполняются  в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.

В рыночном хозяйстве  особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и  непроизводственного потребления.

Индексы цен  необходимы для решения двух задач:

• Отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны;
• Пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений.

Для реализации этих различных  по содержанию задач служат два типа индексов:

• Собственный индекс цен;
• Индекс – дефлятор.

Индекс цен, исчисленный по формуле Паше показывает, на сколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) бы  из-за изменения цен на них в отчетный период.

Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Паше, имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции

 

Таблица 1.5

Индекс Ласпейреса и  Пааше

Название индекса	Индексы
	Физического объема	Цен
Индекс с базисными «весами» (формула Ласпейреса)
Индекс с «весами» отчетного периода (формула Пааше)
«Идеальная» формула  Фишера

 

 

Преобразование  агрегатных индексов в средние. Средние  арифметический и гармонический  индексы. Их  применение в изучении динамики цен и физического объема производства

 

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному. При исчислении средних индексов используются две форме средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс  - тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний гармонический  индекс  - тождествен агрегатному индексу, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса [7, 524].

Например, индекс себестоимости можно вычислить так:

Среднеарифметический  индекс тождественен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

При расчете среднего изменения количества товаров используют формулу среднеарифметического  индекса. В этом случае для расчета  необходимы сведения о суммах товарооборота  прошлого периода по каждой группе товаров ( ) и об изменении количества каждой группы товаров. Изменение количества по каждой группе товаров дается, как правило, в процентах, а в формулу расчета индекса необходимо включить данные индивидуального индекса количества.

Индивидуальный индекс количества в этом случае рассчитывается следующим образом: количество товаров в прошлом (базисном) периоде принимается за 100, а количество в отчетном как 100 плюс/минус проценты изменения количества.

 

Пример: В отчетном периоде объем продукции в натуральном выражении увеличился на 8%, т.е. количество продуктов увеличилось на 8%. Индекс количества (индекс физического объема) по этому виду продуктов будет равен:

= = (100+8)/100=108/100=1,08 или 108%

Среднее изменение количества продукции определяется путем расчета  среднего индекса количества продукции, который образуется из индивидуального индекса физического объема продукции и агрегатного индекса физического объема. Индивидуальный индекс физического объема равен , / Заменив в числителе агрегатного индекса физического объема на , получим:

=

 

Пример: Произведем расчет среднего арифметического индекса физического объема товарооборота овощной продукции по торговому предприятию «Витязь».

Таблица 1

Основные показатели по торговому предприятию «Витязь».

Виды овощей	Оборот прошлого периода, тыс.руб.	Изменение количества, %	Инд. индекс количества	Оборот в  сопоставимых ценах
A	1	2	3	4
картофель	160	6	1,06	169,6
овощи	200	5	1,05	210
итого:	360		1,054	379,6

 

Определяем средний  индекс физического объема овощной  продукции:

=(1,06*160+1,05*200)/(160+200)=376,6/360=1,054 или 105,4%

Индекс показывает, что  в отчетном периоде количество реализованных  овощей по сравнению с количеством продукции в прошлом году увеличилась в 1,054 раза, т.е. на 5,4%.

За счет вариации количества продукции произошло изменение суммы товарооборота овощей. Изменение определяется по формуле ,

где суммы товарооборота  отличаются только потому, что в  них учтено различное количество товаров и .

В данном примере за счет увеличения количества продукции в  среднем на 5,4 общая сумма товарооборота  увеличится на 19,6 тыс. руб.(379,6-360,0).

 

Содержание формулы  среднеарифметического индекса  физического объема продукции ( = ).

Числитель этого индекса ( ) – это обозначение символами товарооборота овощей в сопоставимых ценах, т.е. суммы оборота, какой она была в отчетном периоде, но при условии, что цены останутся на уровне цен прошлого периода. В агрегатной формуле индекса количества товаров товарооборот в сопоставимых ценах выражен символами .

Следовательно, и - это одно и то же выражение, т.е. товарооборот в сопоставимых ценах. Символами же он выражен по-разному, потому что расчет индексов ведется в каждом случае на основании различных данных: в агрегатном индексе – путем умножения цен на количество, а в среднеарифметическом – путем умножения суммы товарооборота прошлого периода на индивидуальный индекс количества.

Среднеарифметический  индекс физического объема продукции  используется в основном в плановых расчетах для определения общего прироста продукции в предстоящем периоде по сравнению с прошлым.

 Среднеарифметический  индекс трудоемкости производства  продукции определяется следующим образом:

.

Поскольку , то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты

времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

Среднеарифметический  индекс общего объема товарооборота  определяется следующим образом: .

Так, индивидуальный индекс цен равен , откуда .

Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в  средний арифметический имеет вид:

= = .

Аналогично индекс себестоимости  равен , откуда , следовательно,

= = .

 

В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

.