Контрольная работа по "Статистике"

 

Задание 1.

При проведении статистического наблюдения за деятельностью  строительных компаний одного из регионов РФ получены выборочные данные об объеме строительных работ и сумме прибыли  по 30-ти компаниям (выборка 10%-ная, механическая).

                                                                                                                  Таблица 1

Результаты обследования строительных компаний региона

Номер п/п	Объем строительных работ, млн. руб.	Сумма прибыли, млн. руб.	Номер п/п	Объем строительных работ, млн. руб.	Сумма прибыли, млн. руб.
1	115,4	34,7	16	128,5	44,6
2	30,0	4,8	17	100,0	36,2
3	138,5	51,5	18	131,5	49,8
4	67,9	21,0	19	114,1	35,5
5	130,8	48,1	20	115,4	41,3
6	130,0	46,2	21	138,5	51,5
7	53,8	13,0	22	152,4	52,3
8	86,2	16,1	23	153,8	53,8
9	130,8	50,0	24	162,3	61,6
10	71,8	12,3	25	146,2	52,1
11	104,9	53,1	26	157,7	55,4
12	92,3	26,9	27	173,1	64,6
13	104,2	41,1	28	176,9	66,9
14	133,1	50,9	29	190,0	69,4
15	123,1	43,1	30	176,9	65,4

 

По исходным данным необходимо выполнить  следующее:

1. Произвести группировку предприятий по Объему строительных работ, образовав четыре группы с равными интервалами. Построить статистический ряд распределения. Результаты оформить в таблицах.
2. Провести анализ полученного распределения по трем группам показателей: показатели центра распределения, показатели вариации и показатели формы распределения. Построить гистограмму и полигон распределения.
3. Сделать выводы по результатам выполнения задания №1.

 

 

 

 

Решения задания №1

 

Выполнение группировки и построение интервального ряда распределения  банков по объему кредитных вложений.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала i определяется по формуле

                                                                                    ₍₁₎

 

 

где x_max и x_min– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

число групп  n=4 задано в условии задания.

Определение величины интервала при заданных n = 4, x_max = 190 млн. руб., x_min = 30 млн. руб.:

 

При n = 60 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид: 30 – 70; 70 – 110; 110 – 150; 150 – 190.

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Объем  строительных работ представлен  во вспомогательной таблице 2

                                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                             Таблица 2

Вспомогательная таблица для построения

интервального ряда распределения и аналитической  группировки

 

Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Номер банка	Объем кредитных вложений, млн. руб.	Сумма прибыли, млн. руб.
1	2	3	4
30 – 70	2	30,0	4,8
	7	53,8	13,0
	4	67,9	21,0
Итого	3	151,7	38,8
70 – 110	10	71,8	12,3
	8	86,2	16,1
	12	92,3	26,9
	17	100,0	36,2
	13	104,2	41,1
	11	104,9	53,1
Итого	6	559,4	185,7
110 – 150	19	114,1	35,5
	1	115,4	34,7
	20	115,4	41,3
	15	123,1	43,1
	16	128,5	44,6
	6	130,0	46,2
	5	130,8	48,1
	9	130,8	50,0
	18	131,5	49,8
	14	133,1	50,9
	3	138,5	51,5
	21	138,5	51,5
	25	146,2	52,1
Итого	13	1675,9	599,3
150 – 190	22	152,4	52,3
	23	153,8	53,8
	26	157,7	55,4
	24	162,3	61,6
	27	173,1	64,6
	28	176,9	66,9
	30	176,9	65,4
	29	190,0	69,4
Итого	8	1343,1	489,4
Всего	30	3730,1	1313,2

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

    На основе групповых итоговых строк «Итого» таблицы 2 формируется итоговая таблица 3,представляющая собой интегральный ряд распределения компаний по объему строительных работ.

           

                                                                                                                                       Таблица 3

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по объему кредитных  вложений, млн. руб.	Число банков
1	30 – 70	3
2	70 – 110	6
3	110 – 150	13
4	150 – 190	8
	Итого	30

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения  изучаемой совокупности строительных компаний показывает, что распределение  строительных компаний по объем строительных работ не является равномерным. Преобладают  строительные компании со стоимостью строительных работ от 110 млн. руб. до 150 млн. руб. (это13 строительных компаний, доля которых составляет 43,3%); 26,7% строительных компаний имеют стоимость строительных работ от 150 мл. руб. до 190 млн. руб., 20 % строительных компаний имеют стоимость  работ от 70 млн. руб. до 110 млн. руб., а 10 % от 30 млн. руб. до 70 млн. руб.

 

 

1.2 Анализ статистического распределения.

Для этого в следующем порядке  рассчитываем показатели:

1.2.1 Показатели центра распределения

1. Средняя арифметическая

 

 

 

2. Мода

В нашем случае модальный интервал – это интервал 110-150 млн. руб., т.к  наибольшее число строительных компаний (13) имеют именно такой объем строительных работ 

 

 

 

Следовательно модальный (наиболее распространенный) объем строительных работ в рассматриваемой  совокупности составляет 133,3 млн. руб.

3. Медиана

Для нахождения медианного интервала  необходимо рассчитать накопленную (кумулятивную) частоту S. Расчет накопленной частоты представлен в таблице 4.

                                                                                                         

                               

 

 

 

 

                                                                                                               

 

 

 

 

                                                                                                                           Таблица 4

 

                Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по объему кредитных  вложений, млн. руб., х	Число банков, f	Накопленная частота, S
1	30– 70	3	3
2	70 – 110	6	9
3	110 – 150	13	22
4	150 – 190	8	30
	Итого	30	*

                                                                     

 

 

Медианный объем строительных работ  – 128,5 млн. руб. Иными словами, в рассматриваемой  совокупности строительных компаний половина строительных компаний имеют в среднем объем строительных работ не более 128,5 млн. руб., а другая половина – не менее 128,5 млн. руб.

1.2.2

Показатели вариации

Для измерения и оценки вариации используют следующие показатели:

 

1) Размах вариации

 

2) Среднее линейное отклонение:

Простое (для  несгруппированных данных)

;     

Взвешенное (для  сгруппированных данных)

 

3) Дисперсия:

Простая (для  несгруппированных данных)

;      

 

Взвешенная (для  сгруппированных данных)

 

      4) Среднее квадратическое отклонение:   

Простое (для  несгруппированных данных)

;      

Взвешенное  (для сгруппированных данных)

 

5) Коэффициент вариации:

   

Для расчета показателей вариации построим вспомогательную таблицу 5

                                                                                                                          

                                                                                                                                  Таблица 5

Вспомогательная таблица для расчета показателей  вариации

 

x	f				f
50	3	77,7	233,1	6037,3	18111,9
90	6	37,7	226,2	1421,3	8527,7
130	13	2,3	29,9	5,3	68,8
170	8	42,3	338,4	1789,3	14314,3
Итого	30	*	827,6	*	41022,7

 

Тогда,

1) Размах вариации

R = 170 – 50 = 120 млн. руб.

2) Среднее линейное отклонение:

d =

       3) Дисперсия:

 

4) Среднее квадратическое отклонение:

 

5) Коэффициент вариации:

 

      Вывод: вариация объема строительных работ низкая, совокупность можно считать однородной.

 

1.2.3 Показатели формы распределения

1) Коэффициент асимметрии:

 

где µ₃ – центральный момент третьего порядка

 

или

       

Для нашего примера коэффициент асимметрии составит:

что  свидетельствует об незначительной левосторонней асимметрии

 

2) Графические характеристики распределения:

     гистограмма частоты распределения;

     полигон распределения;

 

Гистограмма и полигон распределения представлены на рисунке 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1 Гистограмма и полигон распределения строительных компаний по величине объема строительных работ

 

 

 

Выводы по результатам  задания №1

Анализ полученных значений показателей  статистического распределения  говорит о том, что средний  объем строительных работ составляет 127,7 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет 37 млн. руб. ( или 29%), наиболее характерные  значения объема строительных работ  находятся в пределах от 90,7 млн. руб. до 164,7 млн. руб.