Контрольная работа по "Статистике"

 

_{На рисунке 2 представлена линейная диаграмма, отражающая сглаживание динамического ряда при переходе от фактических данных к скользящим средним.}

 

 

      _{Рисунок 2 – Выравнивание (сглаживание) динамического ряда методом                                       скользящей  средней.}

 

   _{Аналитическое выравнивание (сглаживание)- это способ описания формы тенденции (тренда), сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени} .

     В нашем случае  проведем выравнивание (сглаживание)  по прямой.

     Приступим к составлению  уравнения тренда.

     Построим вспомогательную  таблицу (таблица 13). Существует  несколько способов ее построения. Мы воспользуемся наиболее простым  способом – переноса начала  координат в середину ряда. В  таком случае две серединных (центральных)  уровня нумеруют -1 и 1, все предыдущие  – нечетными положительными.

     В таблице третья  графа – t – представляет собой порядковый номер ряда (трендовую основу).

 

                                                                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                       Таблица 13

       Расчет данных для нахождения параметров уравнения параболы

Месяц	Оборот (млн. тонн.) y	t	yt	t2
2002	58,2	-9	-523,8	81	61,38	10,11
2003	65,5	-7	-458,5	49	65,60	0,01
2004	72,7	-5	-363,5	25	69,82	8,29
2005	76,4	-3	-229,2	9	74,04	5,57
2006	78,2	-1	-78,2	1	78,26	0,00
2007	81,8	1	81,8	1	82,48	0,46
2008	86,4	3	259,2	9	86,70	0,09
2009	90,9	5	454,5	25	90,92	0,00
2010	94,5	7	661,5	49	95,14	0,41
2011	99,1	9	891,9	81	99,36	0,07
Итого	803,7		695,7	330	803,70	25,02

 

         Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

 

  откуда:

 

 

 

Поставим полученные суммы  в систему уравнений:

 

 

 

Тогда уравнение тренда примет вид:

 

 

 

              _{Рисунок 3 – Динамика  объема производства  продукции}

 

_{4.3 Составление  прогноза на 2012 и  2013 г. Методом линейной экстраполяции.}

 

1. _{Оценка  погрешности имеет  вид:}

 

              

 _{Прогноз на 2012:}

 = 80,37+2,11·11 = 103,58 млн. тонн

 

 Прогноз на 2013 год:

= 80,37+2,11·11 = 107,80 млн. тонн

 

     Для оценки погрешности  необходимо заполнить графу  - теоретической уровень ряда. Он рассчитывается путем подстановки в уравнение тренда соответствующего порядкового номера уровня ряда. Например:

     
млн. тонн

 

Стандартная ошибка аппроксимации :

     млн . тонн

t_α = 3,11 (при вероятности P=0,99, S(t) = 0,99, k = n – 1 = 11, по таблице распределения Стьюдента).

Интервальный прогноз объема производства на 2012 год:

103,58 ± 1,77·3,11; 98,07 ≤ ≤ 109,08 

 

На 2013 год:

107,80 ± 1,77·3,11; 102,30 ≤ ≤ 113,30

В нашем случае относительная ошибка аппроксимации  составляет

 

Следовательно, можно говорить, что построенная нами модель обладает высокой точностью.