Контрольная работа по "Статистике"

 

                           

_{Вывод.  Значение коэфицента корреляции свидетельствует о наличии тесной прямой связи между исследуемыми показателями.}

2.3 Оценка статистической значимости  коэффициента детерминации  и коэффициента корреляции.

Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критический Фишера.

Расчет  критерия Фишера для оценки = 75.45%, полученной при =279,7873,    = 211,0975

F-расч

Табличное значение F-критерия при a=0,05, k1=m-1=4-1=3, k2= n-m=30-4=26

Fтабл (a,3,26)

F_расч>F_табл, следовательно коэффициента детерминации =75,45% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95%.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции

       

где

  Для нашего примера средняя квадратическая ошибка корреляции

Определяем t-критерий Стьюдента при a = 0,95 и k = 30 – 2; t_табл. = 2,048.

 

 

 

Следовательно можно утверждать существенность коэффициента корреляци.

Вывод: поскольку F_расч>F_табл и t_r > t_табл. то величина коэффициента детерминации =75,1% и коэффициента корреляции r = 0,96 признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками строительных работ и суммой прибыли строительных компаний правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности строительных компаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. Ошибку выборки средней величины объема строительных работ границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. Ошибку выборки доли предприятий с объемом строительных работ 135 млн. руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
3. Необходимый объем выборки при заданной предельной ошибке выборки, равной 8 млн. руб.

 

Решения задания №3

Целью выполнения данного Задания  является определение генеральной  совокупности строительных компаний региона  границ, в которых будут находиться величина среднего объема строительных работи доля строительных компаний с  объемом строительных работ не 135 млн. руб.

3.1 Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

       По условию выборочная совокупность насчитывает 30 строительных компаний, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 строительных компаний ((30/10)∙100). Выборочная средняя =12,77,

  дисперсия  = 1367,4 определены в задании.

Формула средней ошибки выборки:

_{Расчет  средней ошибки выборки:}

_{Расчет  предельной ошибки выборки:}

 

Определение доверительного интервала  для генеральной средней:

127,7-12,81 127,7+12,81,

114,89 млн. руб.  140,51 млн. руб.

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования строительных компаний региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности строительных компаний средний объем строительных работ находится в пределах от 144,89 млн. руб. до 140,51 млн. руб.

3.2 Определение ошибки выборки для доли строительных компаний с объемом строительных работ 135 млн. руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

По условию  задачи исследуемым свойством является равенство илипревышение строительных работ величины 135 млн. руб.

Формула выборочной доли:

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

 n – общее число единиц в совокупности.

Формула предельной ошибки выборки для доли:

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

     

Число строительных компаний с заданным свойством определяется из таблицы 2;

m=11

Расчет выборочной доли:

_{Расчет  предельной ошибки выборки  для доли:}

_{Определение доверитильного интервала генеральной доли:}

0,2 0,534

или

20% 53,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности строительных компаний с объемом строительных работ 135 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от 20% до 53,4%.

 

3.3Определение необходимого объема выборки с заданным значением допустимой предельной ошибки выборки, равной 8 млн. руб.

Необходимый объем выборки для обеспечения  заданной предельной ошибки выборки  средней величины изучаемого признака в случае собственно-случайной и механической выборки с бесповторным  способом отбора вычисляется по формуле:

 

По  условию задачи ошибка выборки не должна превышать 8 млн. руб. Параметры t, N и известны из предыдущих заданий.

Расчет  необходимой численности выборки:

Вывод. Для того что бы обеспечить для среднего объема строительных работ компаний предельную ошибку выборки, равную 8 млн. руб., необходимо из 300 строительных компаний, составляющих генеральную совокупность отобрать в выборочную совокупность 67 компаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 4

В таблице  приведены данные о производстве продукции (млн. тонн).

                                                                                                                         Таблица 10

Производство  продукции

	2002	2003	2004	2005	2006
Объем (млн. тонн)	58,2	65,5	72,7	76,4	78,2
	2007	2008	2009	2010	2011
Объем (млн. тонн)	81,8	86,4	90,9	94,5	99,1

 

По исходным данным необходимо выполнить  следующее:

1. Рассчитать все показатели динамики. Результаты оформить в таблице. Сделать выводы.
2. Выявить тенденцию развития явления методами скользящих средних и аналитического выравнивания по прямой. Построить график.
3. Составить прогноз на 2012 и 2013 годы методом линейной экстраполяции.

 

Решения задания №4

Целью выполнения данного задания  является анализ изменения ежегодных  уровней объемов производства за отдельные периоды времени, а  так же получение обобщающих оценок изменения ежегодных уровней  ряда за 12 лет.

4.1 Порядок проведения анализа динамических рядов:

Абсолютные и относительные  показатели динамики

1) Абсолютный прирост:

базисный        

цепной       

где x_n – текущий уровень ряда;

x_n-1 – предыдущий уровень ряда;

x₀ – начальный уровень ряда

(или любой  уровень, принятый за базу сравнения).

2 Темп роста:

базисный      

цепной     

 

3 Темп прироста

базисный      

цепной      

4 Абсолютное значение одного  процента прироста

 

или

 

Средние показатели динамики

 

1. Средний абсолютный прирост

  ,      

здесь и далее в средних  показателях динамики:

 x_n – конечный уровень ряда,

 x₁ – начальный уровень ряда.

 

2. Средний темп роста

 

 

3. Средний темп прироста

 

 

4. Средний уровень ряда

для интервальных рядов: ;    

для моментных рядов:  

 

Построим  вспомогательную таблицу для  расчета показателей динамики таблицу 11:

                                                                                                                            

 

 

 

 

 

                                                                                                                                Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета  показателей динамики

                                              

Год	Объем (млн. тонн.)	Абсолютный прирост (Δx)		Темп роста (Tр)		Темп прироста (Тпр)		Абс. значение 1% прироста
		Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.
2002	58,2	-	-	-	-	-	-	-
2003	65,5	7,3	7,3	112,5	112,5	12,5	12,5	0,58
2004	72,7	14,5	7,2	124,9	111,0	24,9	11,0	0,66
2005	76,4	18,2	3,7	131,3	105,1	31,3	5,1	0,73
2006	78,2	20,0	1,8	134,4	102,4	34,4	2,4	0,76
2007	81,8	23,6	3,6	140,5	104,6	40,5	4,6	0,78
2008	86,4	28,2	4,6	148,5	105,6	48,5	5,6	0,82
2009	90,9	32,7	4,5	156,2	105,2	56,2	5,2	0,86
2010	94,5	36,3	3,6	162,4	104,0	62,4	4,0	0,91
2011	99,1	40,9	4,6	170,3	104,9	70,3	4,6	0,95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет показателей провидим следующим  образом:

1. Абсолютный  прирост:

Базисный:

65,5 – 58,2 = 7,3 млн. тонн

72,7– 58,2 = 14,5 млн. тонн. и т.д.

Цепной:

65,5– 58,2 = 7,3 млн. тонн.

72,7– 65,5 = 7,2 млн. тонн . и т.д.

2. Темп роста:

Базисный:

_{и т.д.}

_{Цепной:}

_{и т.д.}

 

 

3. Темп прироста:

Базисный:

_{и т.д.}

_{Цепной:}

  _и т.д.

 

4. Абсолютное  значение одного процента прироста:

млн. тонн

 млн. тонн и т.д

 

5. Средний  абсолютный прирост:

 

 

6. Средний  тем проста:

 

 

7. Средний  темп прироста:

 

 

     8.Средний уровень ряда:

Поскольку в анализируемом динамическом ряду все значения представлены за год, то перед нами – интервальный ряд динамики, следовательно:

 

 

 

 

 

 

Вывод. Объем производства продукции в течении 2002- 2011 г.г демонстрировал тенденцию к росту. В этот период объем ежегодно увеличивался в среднем на 4,5 млн.тонн или на 6,0%. Среднегодовое значение объема производства в этот период составляло 80.4 млн. тонн.

 

4.2 Выявление тенденции развития  явления методами скользящих  средних и аналитического выравнивания  по прямой.

    По данным таблицы  10 приведем расчет скользящих  средних с целью выявления  тенденции.

    В таблице 12 представлен  поэтапный расчет: сначала для  удобства мы рассчитали скользящи  суммы (путем суммирования соответствующего числа уровней и пошагового передвижения на один уровень вперед по динамическому ряду), а затем – скользящие средние, разделив суммы соответственно на 3, на 5 и на 7.

  и т.д.

    _{Например,}

    _{58,2+65,5+72,7=196,4}

    _{65,5+72,7+76,4=214,6}

    _196.4/3=65.5

    _{214.6/3=71.5 и т.д.}

 

                                                                                                                  _{Таблица 12}

                                         _{Объем производства продукции}

 

Месяц	Оборот (млн. тонн.)	Скользящие суммы			Скользящие средние
		3-х месячн.	5-ти месячн.	7-ми месячн.	3-х месячн.	5-ти месячн.	7-ми месячн.
2002	58,2	-	-	-	-	-	-
2003	65,5	196,4	-	-	65,5	-	-
2004	72,7	214,6	351,0	-	71,5	70,2	-
2005	76,4	227,3	374,6	519,2	75,8	74,9	74,2
2006	78,2	236,4	395,5	551,9	78,8	79,1	78,8
2007	81,8	246,4	413,7	580,9	83,1	82,7	83,0
2008	86,8	259,1	431,8	607,3	86,4	86,4	86,8
2009	90,9	271,8	452,7	-	90,6	90,5	-
2010	94,5	284,5	-	-	94,8	-	-
2011	99,1	-	-	-	-	-	-