Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Февраля 2013 в 07:04, контрольная работа
По исходным данным необходимо выполнить следующее:
Произвести группировку предприятий по Объему строительных работ, образовав четыре группы с равными интервалами. Построить статистический ряд распределения. Результаты оформить в таблицах.
Провести анализ полученного распределения по трем группам показателей: показатели центра распределения, показатели вариации и показатели формы распределения. Построить гистограмму и полигон распределения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания №1.
Значение коэффициента вариации (29%) не превышает 33 %, следовательно, вариация строительных работ в исследуемой совокупности строительных компаний не значительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями средней арифметической, моды и медианы не значительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности строительных компаний таким образом, найденная среднее значение объема строительных работ ( 127,7 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупностью строительных компаний.
Вместе с тем анализ формы распределения показал наличие незначительной левосторонней асимметрии.
Задание №2
По исходным данным таблицы с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
Решения задания №2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.
По условию Задания 2 факторным является признак Объем строительных работ (x), результативным – признак Сумма прибыли (y).
2.1 Установление наличия и характера связи между признаками методом аналитической группировки.
Используя разработочную таблицу
3, строим аналитическую группировку,
характеризующую зависимость
Групповые средние значения получаем из таблицы 2 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 6.
Зависимость суммы прибыли
от объема кредитных вложений
Номер группы |
Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб., х |
Число банков, fj |
Сумма прибыли, млн. руб. | |
всего |
в среднем на один банк, | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
1 |
30 – 70 |
3 |
38,8 |
12,933 |
2 |
70 – 110 |
6 |
185,7 |
30,950 |
3 |
110 – 150 |
13 |
599,3 |
46,100 |
4 |
150 – 190 |
8 |
489,4 |
61,175 |
Итого |
30 |
1313,2 |
43,773 | |
Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением объема строительных работ от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе компаний, что позволяет сделать предположение о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2.2 Измерение тесноты и силы корреляционной связи.
Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации , эмпирическое корреляционное отношение , коэффициент корреляции и другие.
общей дисперсии по формуле:
где – общая дисперсия признака y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками х и y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Расчет :
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 7.
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер банка |
Прибыль, млн. руб. yi |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
34,7 |
9,073 |
82,3254 |
1204,09 |
2 |
4,8 |
38,973 |
1518,9207 |
23,04 |
3 |
51,5 |
7,727 |
59,7014 |
2652,25 |
4 |
21 |
22,773 |
518,6247 |
441,00 |
5 |
48,1 |
4,327 |
18,7200 |
2313,61 |
6 |
46,2 |
2,427 |
5,8887 |
2134,44 |
7 |
13 |
30,773 |
946,9980 |
169,00 |
8 |
16,1 |
27,673 |
765,8134 |
259,21 |
9 |
50 |
6,227 |
38,7714 |
2500,00 |
10 |
12,3 |
31,473 |
990,5707 |
151,29 |
11 |
53,1 |
9,327 |
86,9867 |
2819,61 |
12 |
26,9 |
16,873 |
284,7094 |
723,61 |
13 |
41,1 |
2,673 |
7,1467 |
4689,21 |
14 |
50,9 |
7,127 |
50,7894 |
2590,81 |
15 |
43,1 |
0,673 |
0,4534 |
1857,61 |
16 |
44,6 |
0,827 |
0,6834 |
1989,16 |
17 |
36,2 |
7,573 |
57,3554 |
1310,44 |
18 |
49,8 |
6,027 |
36,3207 |
2480,04 |
19 |
35,5 |
8,273 |
68,4480 |
1260,25 |
20 |
41,3 |
2,473 |
6,1174 |
1705,69 |
21 |
51,5 |
7,727 |
59,7014 |
2652,25 |
22 |
52,3 |
8,527 |
72,7040 |
2735,29 |
23 |
53,8 |
10,027 |
100,5340 |
2894,44 |
24 |
61,6 |
17,827 |
317,1900 |
3794,56 |
25 |
52,1 |
8,327 |
69,3334 |
2714,41 |
26 |
55,4 |
11,627 |
135,1794 |
3069,16 |
27 |
64,6 |
20,827 |
433,7500 |
4173,16 |
28 |
66,9 |
23,127 |
534,8427 |
4475,61 |
29 |
69,4 |
25,627 |
656,7260 |
4816,36 |
30 |
65,4 |
21,627 |
467,7127 |
4277,16 |
Итого |
1313,2 |
398,560 |
8393,6187 |
65876,76 |
Расчет общей дисперсии:
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия
где – групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 8. При этом используются групповые средние значения из табл. 7.
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы банков по размеру кредитных вложений, млн. руб. |
Число банков, |
Среднее значение в группе |
| |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
30 – 70 |
3 |
12,933 |
-12,933 |
2852,7617 |
70 – 110 |
6 |
30,950 |
-12820 |
986,1144 |
110 – 150 |
13 |
46,100 |
2,330 |
70,5757 |
150 – 190 |
8 |
61,175 |
17,405 |
2423,4722 |
Итого |
30 |
6332,9240 |
Расчет межгрупповой дисперсии :
Расчет коэффициента детерминации :
или 75,45%
Вывод. 75,45 % вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а 24,55% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение
Линейный коэффициент
Расчет эмипирического корреляционного отношения
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом строительных работ и суммой прибыли компаний является тесной.
Линейны коэффициент корреляции (r)
Для расчета коэффициента корреляции строим вспомогательную таблицу 9.
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции
Объем кредитных вложений, млн. руб. x |
Сумма прибыли, млн. руб. y |
xy |
x2 |
y2 |
|
150,0 |
45,1 |
6765,0 |
22500,0 |
2034,0 |
40,0 |
6,2 |
248,0 |
1600,0 |
38,4 |
180,0 |
67,0 |
12060,0 |
32400,0 |
4489,0 |
88,3 |
27,3 |
2410,6 |
7796,9 |
745,3 |
170,0 |
62,5 |
10625,0 |
28900,0 |
3906,3 |
169,0 |
60,0 |
10140,0 |
28561,0 |
3600,0 |
70,0 |
16,9 |
1183,0 |
4900,0 |
285,6 |
112,0 |
20,9 |
2340,8 |
12544,0 |
436,8 |
170,0 |
65,0 |
11050,0 |
28900,0 |
4225,0 |
93,3 |
16,0 |
1492,8 |
8704,9 |
256,0 |
136,4 |
69,0 |
9411,6 |
18605,0 |
4761,0 |
120,0 |
35,0 |
4200,0 |
14400,0 |
1225,0 |
135,4 |
53,4 |
7230,4 |
18333,2 |
2851,6 |
173,0 |
66,2 |
11452,6 |
29929,0 |
4382,4 |
160,0 |
56,0 |
8960,0 |
25600,0 |
3136,0 |
167,1 |
58,0 |
9691,8 |
27922,4 |
3364,0 |
130,0 |
47,0 |
6110,0 |
16900,0 |
2209,0 |
171,0 |
64,7 |
11063,7 |
29241,0 |
4186,1 |
148,3 |
46,2 |
6851,5 |
21992,9 |
2134,4 |
150,0 |
53,7 |
8055,0 |
22500,0 |
2883,7 |
180,0 |
67,0 |
12060,0 |
32400,0 |
4489,0 |
198,1 |
68,0 |
13470,8 |
39243,6 |
4624,0 |
200,0 |
70,0 |
14000,0 |
40000,0 |
4900,0 |
211,0 |
80,1 |
16901,1 |
44521,0 |
6416,0 |
190,0 |
67,7 |
12863,0 |
36100,0 |
4583,3 |
205,0 |
72,0 |
14760,0 |
42025,0 |
5184,0 |
225,0 |
84,0 |
18900,0 |
50625,0 |
7056,0 |
230,0 |
87,0 |
20010,0 |
52900,0 |
7569,0 |
240,0 |
90,2 |
21648,0 |
57600,0 |
8136,0 |
230,0 |
85,0 |
19550,0 |
52900,0 |
7225,0 |
4842,90 |
1707,10 |
305504,61 |
850544,81 |
111331,97 |