Контрольная работа по "Статистика"

 

1.Понятие вариации

Вариация – это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация доходов, получаемых гражданами, порождается различными социальными и экономическими причинами, однако если бы все граждане имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы. Отсюда следует, что именно вариация и предопределяет необходимость статистики.

Исследование вариации в статистике и социально-экономических исследованиях имеет большое значение, делая возможным установление разброса или вариации значений отдельных единиц совокупности, например, какие факторы и в какой степени влияют на курс акций, объем ВВП, объемы спроса и предложения, процентные ставки, финансовое положение предприятий и т.д. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.

Вариация существует во времени и в пространстве. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные моменты времени (срок службы товаров длительного пользования, средняя продолжительность жизни, мнения людей и т.д.). Под вариацией в пространстве понимается значений признака по отдельным территориям.

Наличие вариации в признаках изучаемых явлений ставит перед статистикой задачи ее исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления факторов, ее определяющих.

Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни – показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения  

2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок.

 

Теоретические значения результативного признака, уравнению парной корреляции (уравнению парной регрессии) будут рассчитываться следующим образом:(6) где xi – текущее значение факторного признака для единиц статистической совокупности, объем которой равен п; а и b – параметры уравнения парной регрессии.  Для определения параметров уравнения парной регрессии используем метод наименьших квадратов. При применении этого метода для нахождения функции, которая бы наилучшим образом соответствовала эмпирическим данным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной.      Критерий метода наименьших квадратов:                                              (7) Применение метода наименьших квадратов для определения параметров прямой а и b, наиболее соответствующих эмпирическим данным, сводится к задаче на экстремум. (8) или  (9) Функция двух переменных S(a,b) может достичь экстремума в том случае, когда первые частные производные этой функции равняются нулю, т.е.  (10)  (11)  S – сложная функция от а и b(сумма квадратов), поэтому ее можно обозначить как: S = Σ и²i       (12) где       

   ui = yi – a – bxi       (13)     Найдем производные этой функции.     Формула (10) для сложной функции будет имеет вид: (14)(15) (Производная суммы квадратов равна сумме произведения 2 на и)  (16)   В данном случае переменная только а, а другие слагаемые формулы (15) принимаются за постоянные величины. Подставляем выражения (15) и (16) в (14) (с учетом формулы 13) и получаем:  (17) или   (18)   Тогда уравнение (10) будет иметь вид: (19)  Это первое уравнение искомой системы двух уравнений.  Теперь продифференцируем функцию S по b (см. формулы (12) и (13)):                                              (20)   По аналогии с формулами (15) и (16)  (21) (22)  Теперь формула (20) может быть преобразована следующим образом:   (23)  Тогда уравнение (11) будет иметь вид:(24)  Это второе уравнение искомой системы двух уравнений.   Таким образом, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными (a, b): (25)  Осуществляем несложные преобразования. Сначала делим оба уравнения на 2. Затем просуммируем каждое слагаемое уравнений. В итоге имеем систему нормальных уравнений, полученную на основе метода наименьших квадратов, для определения параметров a и b уравнения парной регрессии по эмпирическим данным.                                              (26)  где Σa = na, так как а – const для совокупности, объем которой равен п.    Из первого уравнения системы определим параметр а:(27) или (28) где и – средние значения х и у, определенные на базе эмпирических данных.  Подставляем значение а (формула 28) во второе уравнение системы (26), делим каждое слагаемое на п, делаем другие несложные преобразования и определяем b.(29)  (30)  (31) (32)  (33)    Таким образом, мы показали, как на базе эмпирического материала можно определить параметры a и b для линейного уравнения парной регрессии (см. формулы 28 и 33). Аналогично определяются параметры и для других форм зависимост  
 

3. Основные способы формирования выборочной совокупности.

 

По способу организации различают следующие виды выборок:

• собственно случайную (простую)
• типическую
• механическую
• серийную

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие ималые выборки.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

1. отбор по схеме возвращенного шара, обычно называемый повторной выборкой.При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой то единицы (шара) она (он) снова возвращается в совокупность (в урну) и снова может быть выбранной (выбран);

Отбор по схеме невозвращенного шара, называемой бесповторной выборкой. этом случае каждая повторная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется.

Способы формирования выборочной совокупности

 

Существует 2 вида отбора:

1.Индивидуальный: случайный, механический, стратифицированный

2.Серийный

Помимо этого различают:

1.Комбинированный

2.Ступенчатый

3.Многфазный

Любой из этих видов отбора может быть повторный и бесповторный. По степени охвата единиц изучаемой совокупности выделяют малые и большие выборки. Случайный отбор осуществляется с помощью жеребьевки или по табл. случайных чисел. При механическом отборе выбираются n/N элемента, если единицы совокупности не ранжированы, то 1-й элемент выбирается наугад. Если ранжированный, то из середины 1-й 100-и. Принцип случайного отбора в механической выборке обеспечивается тем, что единицы ген. Совокупности располагаются в том порядке, который не оказывает влияния на поведение изучаемого признака.

2. Причины и условия применение выборочного наблюдения в правовой статистике

К выборочному наблюдению прибегают по различным причинам.

Во– первых, как отмечалось ранее, использование выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что в современных условиях имеет не маловажное значение.

Во – вторых, наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации в процессе изучения социально – правовых явлений обнаруживает возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем 10 – 15% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше средств и времени, а результаты могут быть представлены быстрее и будут более актуальными.

Фактор времени важен для статистического исследования в области криминальных явлений, особенно в условиях постоянно изменяющейся социально – экономической ситуации.

В – третьих, и это, пожалуй, самое главное, преимущество выборки, ее значение возрастают в силу возможности (когда это необходимо) расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы по интересующим исследователей признакам.

И последний фактор превращения выборочного наблюдения в важнейший источник социально – правовой информации о правонарушениях и мерах государственного контроля над ними – возможность его использовать в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связанна с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учёта (например, карточек единого учета преступлений) невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она сложна и дорогостоящая. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.

3. Виды отбора при  выборочном наблюдении

Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Существуют различные способы отбора:

При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.

Групповой отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то –комбинированным.

Если в процессе отбора отобранная единица не исключается из совокупности, т.е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным, в противном случае – бесповторным или безвозвратным. Серийный отбор, как правило, безвозвратный.

При повторном отборе вероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральной совокупности остается одинаковой. При бесповторном - для оставшихся единиц совокупности вероятность попадания в выборку увеличивается.

Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощьюпрограммных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

 

4 Статистика использования рабочего времени.

 

Как известно, деятельность человека, сфера применения его труда  
весьма и весьма разнообразны. Работа по трудовому договору, творческая и  
предпринимательская деятельность, в конце концов, работа по дому, по уходу за детьми и на приусадебном хозяйстве весьма разнообразна, и отлична друг от друга. Но у всех перечисленных и не упомянутых видов труда есть все же общая черта, которой выступает категория рабочего времени. Рабочее время – это время, в течение, которого работник фактически в соответствии с распорядком или графиком работы, либо условиям трудового договора (согласно законодательству) должен выполнять свои трудовые обязанности. Режим рабочего времени – это распределение времени работы в пределах суток или другого календарного периода. Это основные, на мой взгляд, понятия в сфере рабочего времени.

В статистической практике в качестве единицы измерения рабочего времени служат человеко-день и человеко-час.

Под человеко-днем понимают явки на работу одного человека в течение полного рабочего дня. В статистике отработанным человеко-днем для работника считается такой день, когда он явился и приступил к работе независимо от ее продолжительности.

Человеко-днем целодневного простоя считается такой день, когда работник явился на работу, но по тем или иным причинам, обычно от него не зависящим, к работе не преступил.

Человеко-днем неявки считается для работника, состоящего в списках предприятия, такой день, когда он не явился на работу, независимо от того, должен он в этот день работать или нет.

Учет рабочего времени в человеко-днях не позволяет вскрыть потери рабочего времени, которые могут иметь место внутри рабочего дня, что обусловлено спецификой самого понятия "отработанный человеко-день". Поэтому наряду с учетом рабочего времени в человеко-днях осуществляется учет в человеко-часах.

В человеко-часах учитывается фактически отработанное время и внутрисменные перерывы внутри рабочего дня. В статистической отчетности учет в человеко-часах ведется только по рабочим. Отработанными человеко-часами считается час фактической работы одного человека. В свою очередь по режиму работы отработанные человеко-часы делятся на урочные и сверхурочные. Наличие сверхурочных часов является следствием неритмичной работы предприятия и других недостатков в организации производства.

Внутрисменные перерывы представляют собой невыполнение рабочими производственных обязанностей внутри смены. Внутрисменные перерывы, порожденные невыполнением рабочими производственных обязанностей внутри смены, относятся к внутрисменным потерям рабочего времени, или внутрисменным простоям.