Психолого-педагогические особенности преподавания высшей математики в высших учебных заведениях 1-2 уровней аккредетации

1. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ  РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ.

1. Ассоциация (Р₁; P₂) образуется, если процессы Р₁ и P₂,протекающие в нашем сознании, возникают по ходу деятельности и повторяются или непосредственно друг за другом, или с участием стимулирующего звена М. Если это звено в дальнейшем сохраняется, то образуются две ассоциации: (Р₁; М), (М; Р₂).

Замечание. В закономерность 1.1 специально включены такие категории, как «деятельность» и «стимулирующие звенья». Это сделано исходя из потребностей практики преподавания математики и на основе работ известных психологов Л. С. Выготского, выдвинувшего идею о важной роли стимулирующих звеньев, и П. А. Ш е в а р е в а, разработавшего теорию обобщенных ассоциаций, которые, по терминологии П. А. Шеварева, образуются путем «правилосообразных» действий обучаемого, т. е. когда правила (а значит, добавим, и определения, теоремы и т. д.) выступают в роли стимулирующих звеньев в процессе деятельности.

1.2. Если существенные компоненты двух процессов, протекающих в нашем сознании,

      при их повторении друг за  другом варьируются, то может образоваться обобщенная  ассоциация; если они всегда неизменны, то константная.

3. Проявление ассоциации в процессе решения задачи сопровождается чувством уверенности в правильности полученного результата,  тем самым уменьшается вероятность самоконтроля.
4. (Закономерность Шеварева.) Если в процессе деятельности 
   соблюдаются три условия:
1. студент выполняет задания одного типа;
2. в этих заданиях неизменно повторяется некоторая особенность;
3. осознание этой особенности необязательно для получения верного

     результата, то степень осознания этой повторяющейся особенности снижается, т. е. у студента образуется ошибочная обобщенная ассоциация.

1. Если какая-либо особенность М, присущая отдельным задачам данного типа, не    отражена в системе упражнений или рассматриваемых способах решения задачи, то у студентов может образоваться ошибочная обобщенная ассоциация, в состав которой не входит осознание особенности М.
1. Для формирования обобщенной ассоциации требуется тем меньше упражнений, чем   более студент развит и обогащен знаниями, умениями и навыками, относящимися к данной области науки.
1. Для сохранения и упрочнения обобщенных ассоциаций рассредоточенное повторение      эффективнее концентрированного.

Пример 3. При изучении темы «Непосредственное интегрирование», как и многих других разделов математики, преподаватели сталкиваются со следующим типичным затруднением. Пока изучаются отдельные небольшие темы данного раздела, студенты более или менее свободно выполняют упражнения соответствующих типов. А несколько позже, когда начинают чередовать задачи различных типов по всему разделу, студенты решают их значительно хуже, чем раньше, чаще ошибаются. Как объяснить это? Выполняя упражнения одного типа, студенты привыкают применять одну и ту же формулу (подстановку, прием), но не приучаются к их выбору, не улавливают все особенности и различия между внешне сходными упражнениями различных типов. В результате по закономерностям 1.4 и 1.5 возникают ошибочные обобщенные ассоциации, создается лишь иллюзия хорошего усвоения материала, а позже приходится переучивать студентов. Чтобы избежать этого, преподаватель может в соответствии с закономерностью 1.7 рассредоточить часть упражнений изучаемой темы на последующие занятия. При этом общее число упражнений на применение каждой формулы остается неизменным. Эти упражнения распределяются лишь на более длительный промежуток времени, в течение которого студентам приходится не только применять изучаемые формулы, но и осуществлять их выбор, то есть каждый раз анализировать и сравнивать выполняемые упражнения.

• Использование стимулирующих звеньев по ходу решения задач приводит к формированию прочных и устойчивых обобщенных ассоциаций.

Из закономерности 1.8 следует, что при решении задач учащиеся должны как можно чаще пользоваться стимулирующими звеньями. В то же время известно, что многие учащиеся решают задачи механически, только по аналогии с предшествующими задачами, стремятся обойтись без рассуждений, не вникают в сущность объяснений. Поэтому преподавателю необходимо знать условия, которые побуждают учащихся обосновывать решения задач. Эти условия перечисляются в следующей закономерности

  1.9.  Если при изучении новой темы выполняются условия:

1. Студенту предлагают задачи только одного типа;
2. решение каждой из них сводится к одной и той же операции;
3. эту операцию (ее результат) студенту не приходится выбирать среди других, возможных  в сходных ситуациях;
4. данные задач не являются для студента непривычными;
5. он уверен в безошибочности своих действий,

то студент  при решении 2-й или 3-й задачи перестает вспоминать и применять изучаемые определения, теоремы, прекращает обосновывать решения задач.

Если  хотя бы одно из перечисленных условий  нарушается при решении какой-то задачи, то студент начинает обосновывать решение этой и одной - двух последующих задач.

Опираясь  на закономерности, преподаватель может в максимальной мере активизировать мыслительную деятельность студентов, прогнозировать их ошибки.

2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПАМЯТИ.

1. Установки (направленность) на полноту, прочность, точность запоминания материала    вызывают определенные формы активной мыслительной деятельности, что приводит  соответственно к полному, точному, прочному запоминанию. Влияние этих установок на   студентов усиливается по мере овладения приемами мыслительной деятельности.

  Пример 1. Одни преподаватели на практических занятиях, систематически опрашивают студентов по пройденному материалу, другие чрезмерно часто ограничиваются опросом только по теме, изучаемой в данный момент. Естественно,  в первой ситуации, у студентов возникают установки на длительное, во второй — на кратковременное запоминание изучаемого материала. Эти установки по закономерности 2. 1 в первой ситуации вызывают у студентов такие формы активной мыслительной деятельности, которые способствуют длительному, прочному запоминанию изучаемого материала. А далее его сохранение в памяти обеспечивается еще и повторением. Наоборот, во второй ситуации материал и запоминается ненадолго (по той же закономерности), и реже повторяется в дальнейшем, что приводит к его быстрому забыванию.

2. . Материал относительно большого объема усваивается неохотно.
3. . На прочность усвоения учебного материала большое влияние оказывают мотивы деятельности        учащихся, их интерес к изучаемой теме, к предмету, осознание значимости, важности данного материала, устойчивые интересы и потребности, положительные эмоции, возникающие при успешном усвоении материала, отрицательные эмоции, вызванные переживаниями, чувством стыда или досады на себя из-за невнимательности, временных неудач при выполнении посильного задания.

  Из  этой закономерности следует хорошо известная преподавателям рекомендация о необходимости развития у студентов, особенно - первокурсников, интереса к  математике, усиления у них чувства ответственности и т. д.

     Зависимость между пониманием и запоминанием

4. .  Определенный уровень понимания материала — необходимое условие его

       запоминания.

  Эта закономерность соответствует дидактическому принципу сознательности и хорошо известна преподавателям, но на практике соблюдается далеко не всегда. Подтверждением этому служит такой широко распространенный вид фронтального опроса, при котором студенты воспроизводят одно за другим ряд, определений и теорем, не сопровождая их примерами применения. Вне применения — значит без должного понимания. В результате многие студенты прибегают к зубрежке и, несмотря на многократные повторения на практических занятиях одних и тех же формулировок, не запоминают их. Выходит, что подобный фронтальный опрос, проводимый для проверки знаний и с целью повторения, приносит мало пользы.

  В то же время необходимо проверять  знание формулировок, повторять их. Как же выйти из этого противоречия?

Любые вопросы типа «Что называется ...? Как формулируется такая-то теорема?» легко заменить соответствующими упражнениями. Выполняя их, студенты и формулируют, и применяют определения, теоремы, а значит, лучше понимают их и легче запоминают.

5. . Если материал плохо понят, то он усваивается формально, запоминается неточно,   искажения не замечаются и часто возникает иллюзия запоминания и усвоения.

Студентам часто только кажется, что материал усвоен, а воспроизвести его они не могут или в лучшем случае воспроизводят его буквально, безжалостно пропуская и искажая его отдельные части.

  Отрицательные явления, протекающие в соответствии с закономерностью 2.5, уменьшаются, если студент приучен к самоконтролю и в прошлом неоднократно сталкивался со случаями расхождения между кажущимся и фактически достигнутым уровнем понимания и запоминания. Следовательно, полезно создавать на практических занятиях такие ситуации, когда учащиеся затрудняются ответить на вопрос, кажущийся им очень простым. Такие вопросы заинтересовывают учащихся, способствуют развитию самоконтроля.

6. .Понимание затрудняется, если установка на полноту и точность запоминания появляется до осознания материала в целом. В остальных случаях установка на запоминание способствует лучшему пониманию.

Основная  закономерность памяти и ее следствия

  В психологии различают произвольное и непроизвольное запоминание. Запоминание называется произвольным, если наши усилия направляются намеренно поставленной задачей запомнить данный материал. Когда такая задача не ставится и материал запечатлевается в памяти попутно, в результате какой-то другой деятельности, говорят о непроизвольном запоминании.

  В учебном процессе важную роль играют оба вида запоминания. Л. В. Занков, Д. Н. Узнадзе и другие психологи выявили условия эффективности произвольного запоминания. Они перечислены в закономерности 2.1. В психологии установлены также и другие условия эффективности произвольного запоминания: 1) активная мыслительная деятельность над материалом (но не многократное, «механическое» повторение — «зубрежка»); 2) усилия, направленные на понимание (см. 2.4).

  До  недавнего времени в дидактике  и в психологии считалось, что учебный материал усваивается обучаемыми преимущественно на основе произвольного запоминания. Методика, используемая во многих учебных заведениях, также нацеливает учащихся на произвольное запоминание. Это подтверждается одним из видов фронтального опроса, сводящегося к воспроизведению формулировок вне процесса решения задач.

  Известные психологи П.И.3инченко и А.А  Смирнов установили, что вопреки мнению, сложившемуся в педагогике и в психологии, важное значение в учебном процессе имеет также непроизвольное запоминание, и выявили следующие условия его эффективности:

(Закономерность  Смирнова — Зинченко.) Учащийся может запомнить материал непроизвольно, если выполняет над ним активную мыслительную деятельность и она направлена на понимание этого материала.

  Эта закономерность имеет большое практическое значение в деле совершенствования методов и форм обучения. Например, вместо задания: «Изучить такой-то лекционный материал» —преподаватель предлагает выполнить определенную деятельность над заданным материалом: составить план его, сравнить с ранее изученным и т. д. Подобные задания студенты могут выполнить только путем активной мыслительной деятельности, причем она направлена на понимание материала. Следовательно, выполняются оба условия закономерности (Закономерность Смирнова — Зинченко) и, материал запоминается непроизвольно.

  Когда проверяется домашнее задание, студенты убеждаются в том, что преподаватель поощряет, также, твердое знание основных фактов. Отсюда у многих студентов возникает направленность на прочное запоминание. И тогда деятельность учащихся над материалом приводит к его произвольному запоминанию уже по закономерности 2.1.