Очевидно, преподавателю нет надобности уточнять, каким образом студенты запомнили материал: произвольно или непроизвольно. Главное, чтобы они его знали и понимали. Учитывая эти практические потребности, преподавателю удобнее пользоваться следующей закономерностью:

7. (Основная закономерность памяти.) Если соблюдаются два условия: студент выполняет над материалом активную мыслительную деятельность и эта деятельность способствует углубленному пониманию материала, то происходит успешное запоминание материала (произвольное или непроизвольное).

  Из  приведенных примеров видно, что  преподавателю и в других случаях  желательно добиваться выполнения всех условий закономерностей 2.7;2.1;2.4 («активная мыслительная деятельность над материалом», «его понимание», «установка на запоминание»). Если все эти условия выполняются, то студент, читая учебник или слушая объяснения преподавателя, прочно и с должным пониманием запомнит, усвоит изучаемый материал.

  Следует обратить особое внимание на то, что  первоисточниками рассматриваемых закономерностей и выводов из них являются не только психологические знания, но и рекомендации традиционной методики математики.

Забывание. Повторение

8. .(Закономерность Эббингауса.) Забывание более интенсивно протекает сразу после изучения материала (в первые часы, минуты и даже секунды), а затем оно замедляется.
9. .Повторение путем разнообразной деятельности, сводящейся хотя бы к некоторой реконструкции материала, эффективнее, чем его повторение в неизменном виде (под реконструкцией понимают любое эквивалентное изменение материала).
10.   Рассредоточенное во времени повторение эффективнее, чем

     концентрированное.

     3. Применение закономерностей  внимания и восприятия.

1. Деятельность, осуществляемая на основе произвольного внимания, требует к себе значительных волевых усилий и быстрее утомляет человека, чем деятельность, выполняемая на основе послепроизвольного внимания.

  Побуждая  к длительной сосредоточенной работе всю учебную группу, а не только отдельных студентов, преподавателю не стоит ориентироваться на произвольное или на непроизвольное внимание. Остается преимущественно один вид внимания — послепроизвольное. Именно этот вид внимания является основным в учебной деятельности студентов на практических занятиях по математике. Отсюда ясно, насколько важно преподавателю умело управлять вниманием студентов. Условия, позволяющие осуществлять такое управление, перечисляются в последующих закономерностях:

2. . Внимание к деятельности может возникнуть и усилиться под влиянием одного или нескольких из следующих условий:

а) относительной   интенсивности   раздражителей;

б) их относительной новизны;

в) неожиданности их появления;

г) контраста между ними;

д) ожидания определенных событий или впечатлений;

      е) при наличии положительных или отрицательных   эмоций(сравните с 2.З).

3. .Необходимыми условиями длительного сохранения послепроизвольного внимания  являются посильность выполняемой деятельности, наличие соответствующих знаний, умений и навыков.
4. .Достаточными условиями длительного поддержания внимания являются одно или несколько из следующих условий:

а) выполняемая деятельность значима для человека; 
б) у него имеется чувство ответственности за ее успешное завершение;

в) она  совпадает с направлением постоянных интересов человека либо становится для него интересной

    хотя бы только в данный момент.

5. .Внимание к деятельности усиливается, если выполняется хотя бы одно из условий: а) имеют место активные умственные усилия; б) углубляется понимание соответствующего материала; в) возрастает уверенность; г) возникают новые идеи, открытия.

  При отсутствии условий, необходимых для  длительного поддержания послепроизвольного внимания, студент может выполнить задание на основе произвольного внимания. Но это трудно (см. 3. 1) — и многие студенты так не делают.

  Известно  также, что студенты могут быть невнимательными  даже при наличии у них необходимых знаний и умений. Следовательно, условия, перечисленные в закономерности 3.З, необходимы, но недостаточны. Достаточные условия перечисляются в закономерностях 3.4 и 3.5.

  Нередко мы встречаемся с такими случаями, когда внимание студентов  на практическом занятии начинает ослабевать. Ясно, что преподавателю необходимо принимать меры. В этом могут быть полезными следующие условия:

6. Внимание к деятельности ослабляется, если:

 а)  задание непосильно;

 б)  теряется уверенность;

 в) работа  совершается в чрезмерно быстром или медленном темпе; 
г) она сводится к однообразным операциям;

 д)  исчезает интерес к ней;

 е)  выполняемая работа слишком проста

7. .Внимание облегчается, если: а) мыслительная деятельность сопровождается соответствующей моторной деятельностью; б) объекты, которыми мы оперируем, воспринимаются зрительно.

4. Закономерности восприятия.

1. Восприятие объектов облегчается, если они расположены в определенной, строго продуманной системе, требующей минимальных усилий со стороны наших органов чувств. Восприятие объектов, расположенных хаотически, осуществляется неохотно и требует значительных волевых усилий.
2. Предварительная подготовка к наблюдению, четко поставленная задача, как и в какой последовательности вести наблюдение, прошлый опыт человека и его знания облегчают восприятие, делают его более богатым.
3. Активная мыслительная деятельность в процессе наблюдения приводит к более полному, богатому восприятию. При пассивном созерцании объекта от внимания человека ускользают многие детали.
4. Легче наблюдать единичные отличия среди многих черт сходства, чем наоборот. Различия между объектами (ситуациями) привлекают к себе внимание более чем их сходство.

Пример 3. При изучении  темы плоскости в пространстве удобно пользоваться таблицей 1.

Табл.1  Взаимное расположение двух плоскостей

  и 

 
 
 
 

Пример 4. Для большей наглядности при изучении раздела «Функции многих переменных» можно использовать графопроектор и слайды.

 

5. Закономерности мышления в учебном процессе.

      При обучении студентов поиску решения  желательно, чтобы преподаватель учитывал следующую закономерность:

1. Вероятность вспоминания теоремы, нужной для решения задачи, возрастает, если: а) теорема и данные задачи выражены в одних и тех же понятиях; б) искомые и данные задачи сближены анализом и синтезом настолько, что в оставшийся интервал как раз «укладывается» данная теорема, целиком заполняя этот интервал. (Аналогично при этих же условиях возрастает вероятность вспоминания нужного определения, правила, закона, способа решения задачи.)
2. а) Последовательность рассуждений (А, В, С, ..., М), повторяющаяся при решении однотипных задач, может «свертываться» до составной ассоциации (А; М), которая в дальнейшем в случае необходимости легко «развертывается» в первоначальную цепь рассуждений, б) Если ассоциация (А; М) образована без промежуточных звеньев, то «вклинивать» их в дальнейшем между процессами А и М очень трудно.
3. (Закономерность Гальперина.) Мыслительные операции можно целенаправленно формировать путем постепенного перехода от развернутых внешних действий, заранее запрограммированных и выполняемых в заданной последовательности, к все более свернутым умственным действиям.

  На  каждом практическом занятии перед  преподавателем стоит глобальная проблема: как вовлечь всех студентов группы в активную мыслительную деятельность по изучению материала? Какие условия для этого необходимо соблюдать? Такие условия перечисляются в следующей закономерности:

4. Активность мыслительной деятельности по ходу ознакомления с материалом возрастает, если соблюдаются следующие условия: 1)студент, знакомясь с материалом, одновременно выполняет конкретное задание, помогающее глубже понять данный материал; 2) это задание направляет усилия студента на использование определенного приема мыслительной деятельности; 3) студент обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками применения данного приема; 4) этот прием соответствует содержанию материала, и чем в большей мере, тем сильнее активизируется деятельность; 5) материал не является чрезмерно легким.

6. ЗАКОНЫ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

  1. При выполнении учебных задач мыслительная деятельность студентов различного уровня развития протекает в соответствии с одними и теми же психолого-дидактическими закономерностями. С возрастом и с развитием учащегося может изменяться лишь мера зависимости мыслительной деятельности от условий, указанных в этих закономерностях.

  Для проверки каждой закономерности рассмотренной  системы проводились различные серии экспериментов. Испытуемыми в них были старшие школьники, студенты и преподаватели математики. И ни в одном из экспериментов не было зафиксировано ни одного случая отступления от закона 1. Если, например, на основе закономерностей прогнозировалось, что обучение по некоторой системе упражнений может привести обучаемых к ошибке, то эту ошибку обязательно допускал какой-то процент обучаемых. Но самым удивительным, хотя и закономерным, из обнаруженных фактов оказался следующий. Эту же ошибку  допускали также и студенты. Различия наблюдались лишь в том, что снижался процент ошибок среди студентов по сравнению со школьниками.

  Из  закона 1 следует, что нет надобности для каждой  группы студентов строить свою, отдельную систему закономерностей, что предлагаемая система закономерностей может быть использована со студентами различного уровня развития.

  Следующий закон относится к одному из важнейших положений методики обучения математике:

  2. Деятельность обучаемого — основа всего учебно-воспитательного процесса, основа всех процессов, протекающих в сознании учащегося при выполнении учебных задач.

  Исходя  из данного закона, мыслительная деятельность обучаемого рассматривается (иногда подразумевается) как одно из основных условий в каждой закономерности. Речь идет о мыслительной деятельности, так как любые действия студента (изготовление моделей, выполнение рисунков, решение задач) направляются его мыслительной деятельностью.

  Существует  мнение, что понятие деятельностного  подхода пришло в дидактику из психологии. На самом деле учебная деятельность обучаемого была, есть и будет центральным понятием методики математики и дидактики. Необходимые знания по математике, умения и навыки студенты приобретают только путем самостоятельных интеллектуальных усилий, а преподаватель, опираясь на различные методы и средства, только направляет студентов, организует учебный процесс. Следовательно, справедливость закона 2 и его основополагающая роль в обучении базируются на совокупности всего традиционного опыта, накопленного в практике преподавания математики и других предметов. Этот обобщенный педагогический опыт позволяет считать справедливым также и следующий закон:

  3. Если учебная деятельность  выполняется путем  активных мыслительных усилий и при этом достигается отчетливое понимание изучаемого материала или решаемой задачи, то такая деятельность становится для учащегося все более интересной и привлекательной.