Котрольная работа по "Основам высшей математики"

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный  педагогический университет им. Максима  Танка»

 

Факультет специального образования

 

 

 

 

 

 

ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА

ПО ОСНОВАМ  ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1. Описательная статистика

Изучалось внимание у студентов 102 и 103 групп. В исследовании приняли  участие 48 студентов.

Так как 48>25, а n_imax=7, то можно представить эту выборку в виде интервального вариационного ряда.

n=48

n_imax=7

k=7

 

№ интервала	Граница интервала ХНi-XBi	Среднее значение Xi	Частота ni
1	16-20	18	3	-13	169	507
2	20-24	22	5	-9	81	405
3	24-28	26	7	-5	25	175
4	28-32	30	9	-1	1	9
5	32-36	34	12	3	9	108
6	36-40	38	7	7	49	343
7	40-42	42	5	11	121	605
			48			2152

 

=

Модальный интервал № 5

Выборка неоднородна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Корреляционный анализ

Исследовалась связь между  учебно-познавательными мотивами и  мотивами престижа у членов группы D.

№	Мотивы престижа, P	Учебно-познавательные мотивы, Y	Ранг Р	Ранг Y	Разность квадратов Di	Квадрат разности рангов Di2
1	3,21	3,51	13	13	0	0
2	3,8	4	18	19	-1	1
3	4,2	4,2	22	21	1	1
4	4,2	4	22	19	3	9
5	1,8	4,57	1,5	22	-20,5	420,25
6	3,8	3,3	18	9	9	81
7	2,8	2,4	9	3	6	36
8	1,8	3,6	1,5	14	-12,5	156,25
9	3,4	3,14	15	8	7	49
10	2,2	2,28	3	2	1	1
11	4,25	4,83	24	24	0	0
12	4	4,71	20	23	-3	9
13	4,2	4	22	19	3	9
14	2,4	2,85	4,5	5	-0,5	0,25
15	2,6	3,85	7	17	-10	100
16	2,6	3,4	7	10,5	-3,5	12,5
17	3,2	1,85	12	1	11	121
18	2,6	2,86	7	6	1	1
19	3	2,9	10,5	7	3,5	12,5
20	3,8	3,42	18	12	6	36
21	2,4	2,6	4,5	4	0,5	0,25
22	3	3,8	10,5	15,5	-5	25
23	3,4	3,8	15	15,5	-0,5	0,25
24	3,4	3,4	15	10,5	4,5	20,25
						1101,5

 

 

Определяем статистическую значимость вычисленного коэффициента корреляции Спирмена: в таблице критических  значений находим для n=24

 

 

ВЫВОД: положительная, умеренная, значимая (p=0,01) связь между учебно-познавательными мотивами и мотивами престижа.

 

Задание 3. Проверка статистических гипотез зависимых  выборок, измеренных по номинативной шкале.

На факультете специального образования проводился опрос, который касался профессии дефектолога. Опрашивались студенты первого и пятого курсов. Результаты опроса представлены в таблице:

		Мнение пятикурсников
		Нравится	Не нравится	Сумма
Мнение первокурсников	Нравится	A=9	B=4	13
	Не нравится	C=13	D=5	18
	Сумма	22	9	31

 

Выдвигаем гипотезы:

H₀: не произошло достоверного изменения мнения студентов о значимости профессии дефектолога

H₁: мнение студентов изменилось в сторону значимости профессии дефектолога с высокой степенью достоверности.

 

Сумма чисел B+C=17<20, используем способ расчета А.

Решение: m=4, как наименьшая из величин B и C,n=(B+C)=13+4=17. По таблице критических значений Макнамары находим критическое значение критерия Макнамары: М_эмп=0,025

М_эмп=М_{кр 0,05}=0,025

 М_эмп> М_{кр 0,01}=0,005

 

ВЫВОД: так как М_{эмп Мкр}, применяется гипотеза H₀ (p=0,05) : не произошло достоверного изменения мнения студентов о значимости профессии дефектолога.

 

 

 

Задание 4. Проверка статистических гипотез для зависимых выборок, измеренных по шкале порядка.

Оценивалось изменение уровня развития социального интеллекта учащихся. Были проведены тесты: сначала в 8 (16 учащихся), а через год в  этом же классе, но уже 9(16 учащихся). Переход  учащегося на более высокий уровень  социального интеллекта расценивается, как положительный сдвиг, на более  низкий – как отрицательный. Условия  позволяют применить критерий знаков.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Показатели соц. интеллекта в 8 классе	23	25	23	29	27	28	28	24	28	23	27	30	22	29	22	25
Показатели соц. интеллекта в 9 классе	25	26	25	26	30	27	25	25	27	26	25	25	27	26	25	27
Знак сдвига	+	+	+	-	+	-	-	+	-	+	-	-	+	-	+	+

 

 

H₀: изменение социального интеллекта не имеет статистически достоверного подтверждения

H₁: изменение социального интеллекта статистически достоверны

 

n=16

Типичные сдвиги (+) – 9, нетипичные (-) – 7, т.е. G_эмп=7

По таблице критических  значений G-критерия знаков находим критические значения для n=16:

G_кр0,05=4

G_кр0,01=2

G_кр0,05< G_эмп=7

G_кр0,01< G_эмп=7

 

ВЫВОД: даже на уровне значимости p=0,05 не стоит отвергать гипотезу H₀: изменения социального интеллекта не имеет статистического подтверждения.

 

 

Задание 5. Проверка статистических гипотез для независимых  выборок, измеренных по номинативной шкале.

Проводилась сравнительная  оценка влияния пола (мужской – 57 человек, женский – 29) ученика на его отношение к учителю. Отношение  определялось по шкале «положительное – отрицательное – неопределенное». Результаты приведены в таблице:

Пол ученика	Отношение ученика к учителю			Всего
	Положительное	Отрицательное	Неопределенное
Мужской пол	Х11= 32	Х12= 4	Х13= 21	57
Женский пол	Х21= 22	Х22= 3	Х23= 4	29

 

 

 

 

Формулируем статистические гипотезы:

Н₀: влияние пола ученика на его отношение к учителю не является статистически достоверным

Н₁: влияние пола ученика на его отношение к учителю является статистически достоверным

 

Вычисляем эмпирическое значение критерия:

=

Вычисляем количество степеней свободы: df=3-1=2

В таблице находим критические  значения:

_{Так как  , то можно сделать вывод о невозможности отвержении нуль-гипотезы даже на уровне значимости p=0,05. Следовательно, не выявлено влияние пола ученика на его отношение к учителю.}

 

Задание 6. Проверка статистических гипотез для независимых  выборок, измеренных по шкале порядка.

Проводилась  сравнительная  оценка показателей теста Векслера у мужчин-сангвиников (15 человек) и  женщин-сангвиников (15 человек). Следует  проверить значимость в различиях  распределения.

Номер выборки	Показатели	Ранги	Ранг 1	Ранг 2
1	92	1,5	1,5
1	92	1,5	1,5
1	99	3,5	3,5
2	99	3,5		3,5
1	100	6	6
1	100	6	6
2	100	6		6
1	103	8,5	8,5
2	103	8,5		8,5
1	105	10	10
2	108	12		12
2	108	12		12
2	108	12		12
2	111	14,5		14,5
2	111	14,5		14,5
1	114	17	17
2	114	17		17
2	114	17		17
1	120	20	20
1	120	20	20
2	120	20		20
1	121	22,5	22,5
2	121	22,5		22,5
1	123	26	26
1	123	26	26
2	123	26		26
2	123	26		26
2	123	26		26
1	132	29	29
1	139	30	30
			227,5	237,5