Высшая математика

Автор: Пользователь скрыл имя, 18 Декабря 2012 в 13:48, контрольная работа

Краткое описание

Координаты вершин треугольника АВС
ДАНО:
Координаты вершин треугольника:
A (8, -2)
B (-4, -5)
C (-3, 1)
НАЙТИ:
• длины сторон и углы треугольника
• уравнения сторон треугольника
• уравнения высот треугольника
• уравнения медиан треугольника

Скачать в ZIP (79.09 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

Контр.по вышке.docx

— 87.17 Кб (Скачать)

Введите координаты точек
целые числа ( например: -5 , 10 )

	x	y
A
B
C

ДАНО:

Координаты вершин треугольника:

A (8, -2)

B (-4, -5)

C (-3, 1)

НАЙТИ:

· длины сторон и углы треугольника

· уравнения сторон треугольника

· уравнения высот треугольника

· уравнения медиан треугольника

РЕШЕНИЕ:

1.1 Найдем угол А . (рис.1)

Напишем формулу скалярного умножения для векторов		и		.
	AB		AC

= |

| * |

| * cos

Для нахождения угла А, нам достаточно найти косинус данного угла. Из предыдущей формулы запишем выражение для косинуса угла А.

cos A =
		AB	*	AC


	\|	AB	\| * \|	AC	\|

· Найдем скалярное произведение векторов		и		.
	AB		AC

Координаты точек A, B и C мы знаем. (см. условие задачи)

A (x _a, y _a) = (8, -2)

B (x _b, y _b) = (-4, -5)

C (x _c, y _c) = (-3, 1)

		= ( x _b- x _a, y _b- y _a) = ( -4 - 8, -5 - (-2) ) = ( -12, -3)
	AB

		= ( x _c- x _a, y _c- y _a) = ( -3 - 8, 1 - (-2) ) = ( -11, 3)
	AC

		*		= -12 * (-11) + (-3) * 3 = 123
	AB		AC

· Найдем длины векторов		и		.
	AB		AC

\|		\| ²= ( x _b- x _a) ²+ ( y _b- y _a) ²= (-12) ²+ (-3) ²= 153
	AB

| =

= 12.37 - длина вектора

(длина стороны AB)

153

\|		\| ²= ( x _c- x _a) ²+ ( y _c- y _a) ²= (-11) ²+ 3 ²= 130
	AC

| =

= 11.40 - длина вектора

(длина стороны AC)

130

Подставим найденные значение в формулу.

cos A =						=	123	= 0.8722
		AB	*	AC			123

							12.37 * 11.40
	\|	AB	\| * \|	AC	\|		12.37 * 11.40

A = arccos 0.8722 = 29.3 ^o

рис.1

1.2 Найдем угол B . (рис.2)

Напишем формулу скалярного умножения для векторов		и		.
	BA		BC

= |

| * |

| * cos

Для нахождения угла B, нам достаточно найти косинус данного угла. Из предыдущей формулы запишем выражение для косинуса угла B.

cos B =
		BA	*	BC


	\|	BA	\| * \|	BC	\|

· Найдем скалярное произведение векторов		и		.
	BA		BC

Координаты точек A, B и C мы знаем. (см. условие задачи)

A (x _a, y _a) = (8, -2)

B (x _b, y _b) = (-4, -5)

C (x _c, y _c) = (-3, 1)

		= ( x _a- x _b, y _a- y _b) = ( 8 - (-4), -2 - (-5) ) = ( 12, 3)
	BA

		= ( x _c- x _b, y _c- y _b) = ( -3 - (-4), 1 - (-5) ) = ( 1, 6)
	BC

		*		= 12 * 1 + 3 * 6 = 30
	BA		BC

· Найдем длины векторов		и		.
	BA		BC

\|		\| ²= ( x _a- x _b) ²+ ( y _a- y _b) ²= 12 ²+ 3 ²= 153
	BA

| =

= 12.37 - длина вектора

(длина стороны BA)

153

\|		\| ²= ( x _c- x _b) ²+ ( y _c- y _b) ²= 1 ²+ 6 ²= 37
	BC

| =

= 6.08 - длина вектора

(длина стороны BC)

Подставим найденные значение в формулу.

cos B =						=	30	= 0.3989
		BA	*	BC			30

							12.37 * 6.08
	\|	BA	\| * \|	BC	\|		12.37 * 6.08

B = arccos 0.3989 = 66.5 ^o

рис.2

1.3 Найдем угол C . (рис.3)

Напишем формулу скалярного умножения для векторов		и		.
	CA		CB

= |

| * |

| * cos

Для нахождения угла С, нам достаточно найти косинус данного угла. Из предыдущей формулы запишем выражение для косинуса угла С.

cos C =
		CA	*	CB


	\|	CA	\| * \|	CB	\|

· Найдем скалярное произведение векторов		и		.
	CA		CB

Координаты точек A, B и C мы знаем. (см. условие задачи)

A (x _a, y _a) = (8, -2)

B (x _b, y _b) = (-4, -5)

C (x _c, y _c) = (-3, 1)

		= ( x _a- x _c, y _a- y _c) = ( 8 - (-3), -2 - 1 ) = ( 11, -3)
	CA

		= ( x _b- x _c, y _b- y _c) = ( -4 - (-3), -5 - 1 ) = ( -1, -6)
	CB

		*		= 11 * (-1) + (-3) * (-6) = 7
	CA		CB

· Найдем длины векторов		и		.
	CA		CB

\|		\| ²= ( x _a- x _c) ²+ ( y _a- y _c) ²= 11 ²+ (-3) ²= 130
	CA

| =

= 12.37 - длина вектора

(длина стороны CA)

130

\|		\| ²= ( x _b- x _c) ²+ ( y _b- y _c) ²= (-1) ²+ (-6) ²= 37
	CB

| =

= 6.08 - длина вектора

(длина стороны CB)

Подставим найденные значение в формулу.

cos C =						=	7	= 0.1010
		CA	*	CB			7

							11.40 * 6.08
	\|	CA	\| * \|	CB	\|		11.40 * 6.08

C = arccos 0.1010 = 84.2 ^o

рис.3

2.1. Найдем уравнение стороны AB. (рис.4)

Уравнение прямой проходящей через точки A (x _a, y _a) и B (x _b, y _b) в общем виде:

x - x _a	=	y - y _a	(1) Что это за уравнение?

x _b- x _a		y _b- y _a

Подставим координаты точек A (8, -2) и B (-4, -5) в уравнение прямой (1).

x - 8	=	y - (-2)

-4 - 8		-5 - (-2)

x - 8	=	y + 2

-12		-3

x - 8	=	y + 2

-4		-1

В знаменателях пропорции стоят числа -4 и -1.

Вектор		_AB= (-4, -1) называется направляющим вектором прямой AB.
	S

Вектор		_AB= (-4, -1) параллелен прямой AB.
	S

-1 ( x - 8 ) = -4 ( y + 2 )

- x + 8 = - 4 y - 8

- x + 4 y + 16 = 0 - уравнение прямой AB.

Коэффициенты при переменных х и y в уравнении прямой AB равны -1 и 4.

Вектор		_AB= (-1, 4) называется нормальным вектором прямой AB.
	N

Вектор		_AB= (-1, 4) перпендикулярен прямой AB.
	N

рис.4

Замечание: векторы		_AB и		_AB изображены не в масштабе.
	S		N

2.2. Найдем уравнение стороны AC. (рис.5)

Уравнение прямой проходящей через точки A (x _a, y _a) и C (x _c, y _c) в общем виде:

x - x _a	=	y - y _a	(2) Что это за уравнение?

x _c- x _a		y _c- y _a

Подставим координаты точек A (8, -2) и C (-3, 1) в уравнение прямой (2).

x - 8	=	y - (-2)

-3 - 8		1 - (-2)

x - 8	=	y + 2

-11		3

В знаменателях пропорции стоят числа -11 и 3.

Вектор		_AC= (-11, 3) называется направляющим вектором прямой AC.
	S

Вектор		_AC= (-11, 3) параллелен прямой AC.
	S

3 ( x - 8 ) = -11 ( y + 2 )

3 x - 24 = - 11 y - 22

3 x + 11 y - 2 = 0 - уравнение прямой AC.

Коэффициенты при переменных х и y в уравнении прямой AC равны 3 и 11.

Вектор		_AC= (3, 11) называется нормальным вектором прямой AC.
	N

Вектор		_AC= (3, 11) перпендикулярен прямой AC.
	N

рис.5

Замечание: векторы		_AC и		_AC изображены не в масштабе.
	S		N

Информация о работе Высшая математика