Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры СПК «Шанский завод»

- по использованию трудовых ресурсов (чел - час), в т. ч. в напряжённые 
периоды (в сентябре);

- по  производству  и использованию  кормов (с определением оптимальных рационов кормления):

• по балансу питательных веществ (ц)
• по балансу отдельных групп кормов (ц к. ед.)
• по приросту отдельных групп кормов сверх минимума (ц к. ед.)
• по суммарному приросту всех групп кормов (ц к. ед.)
• по балансу зелёных кормов по месяцам пастбищного периода (по 
  "зелёному конвейеру ") (ц к. ед.)

- по использованию  минеральных (ц д. в.) и органических удобрений (т);

- по максимально  возможным размерам пополнения  ресурсов:

• по трансформации угодий (га)
• по привлечению рабочей силы (чел - час)

• покупка кормов

• поступление побочной продукции

- по использованию основных фондов и капитальных вложений;

-  по реализации продукции (с учетом поступления продукции от населения и реализации ее по различным каналам);

- по дополнительным требованиям к размерам животноводческих и 
растениеводческих отраслей:

• по площади отдельных культур (га) и поголовью животных (гол.)
• по обеспечению с.-х. культур предшественниками (га)
• по структуре стада (гол.)
• по производственным затратам на валовую продукцию,
• по затратам на производство и реализацию товарной продукции (тыс. руб.)

-  по определению стоимостных показателей (тыс. руб.):

• стоимости валовой продукции;
•   стоимости товарной продукции.

 

1.4. Структурная  математическая модель

 

Математическая  модель экономико-математической задачи оптимизации производственной структуры  сельскохозяйственного предприятия  разрабатывается на основе базовой  математической модели, содержит все  основные элементы производственной структуры  и отражает все основные наиболее существенные взаимосвязи и взаимозависимости  между отраслями в предприятии, а также наиболее важные внешние  связи.                                                                             

Необходимо определить набор значений переменных х_j, х_aj, х_i ,х_s,х_i, х_k , при которых достигается max прибыли:

Z_max = x_k - х_i, где k є K, i є I

j – индекс вида деятельности растениеводства или животноводства

x_j – размер j-го вида деятельности растениеводства и животноводства (посевная площадь j-й культуры или поголовье j-го вида животных)

h – индекс группы корма

x_hj – добавка (прирост) корма группы h сверх минимально необходимой нормы для j-го вида животных

 - размер пополнения ресурса i-го вида

i – индекс вида  ресурса

s – индекс вида покупного корма или побочной продукции, используемой на корм

x_s  - количество покупного корма вида s

x_i – объем ресурса i-го вида определяемого в процессе решения задачи

k – индекс стоимостного показателя

x_k -  размер стоимостного (ВП, ТП) результативного показателя

K – множество стоимостных показателей

I – множество видов ресурсов определяемых в процессе решения задачи

Max целевой функции должен достигаться при выполнении следующих ограничений:

1. По земельным ресурсам

Целесообразно отдельно учитывать земли орошаемых  и неорошаемых земель вводят ограничения  по пашни, сенокосам и пастбищам.  Естественные и улучшенные культурные угодья, учитывать отдельными ограничениями. Если планируется трансформация  угодий, вводят ограничения по размеру  трансформируемых земель.

∑ a_ij x_j < = b_i ± х_i (i є I₁, a_ij = 1 ), где

^jєN

a_ij – коэффициент обозначения потребности в i-ом виде земельных угодий, в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства

b_i – объем ресурсов i-го вида земельных угодий

N – множество видов деятельности растениеводства

I₁ – множество видов земельных угодий

2. По трудовым ресурсам:

        Учитывая сезонность сельскохозяйственного производства важно определить потребность в рабочей силе не только за год, но и в напряженный период. Ограничений по трудовым ресурсам будет столько, сколько предусмотрено периодов их использования. При моделировании в условиях дефицита рабочей силы предусматривается привлечение сезонных и временных работников:

           ∑a_ij^(t)x_j  <=  b_i^(t) + x_i^(t)  ( i є I₂, t є T,), где

                 ^{j є J}

t – индекс использования трудовых ресурсов (год, месяц)

T – множество периодов

а_ij^(t) – норма затрат труда в расчете на единицу j-го вида деятельности в периоде t

I₂ – множество ограничений по трудовым ресурсам

J – множество в растениеводстве и животноводстве видов деятельности

B_i^(t) – наличие трудовых ресурсов в периоде  t

– количество привлеченных трудовых ресурсов в периоде   t

3. По кормовым ресурсам (производство и использование кормов, по объему покупных кормов и побочной продукции, используемой на корм, зеленому конвейеру).

3.1 По производству и использованию кормов.

Произведенные корма должны сбалансироваться по потребности в кормовых единицах, переваримому протеину, каротину и т. д., а также должно выдерживаться по соотношению между группами кормов с физиологическими потребностями животных и экономическими возможностями предприятия.

• по питательным веществам:

∑V_ljx_j + ∑V_lsx_s >= ∑a_ljx_j  (l є L),

                   ^{j є J             s є S                     j є Д}

l – индекс вида питательных веществ

L – множество видов питательных веществ

V_lj – выход питательных веществ вида L в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства

V_ls – содержание питательных веществ вида l в корме s

а_lj – годовая нормативная потребность в питательных веществах l в расчете на 1 среднегодовую голову  j-го вида или половозрастной группы животных

N – множество видов деятельности растениеводства

Д – множество видов деятельности животноводства

• по отдельным группам кормов ц к. ед.

∑V_hjx_j + ∑V_hsx_s  >=  ∑(a’_hj x_j + x_hj), (h є H), где

                                 ^{j є J             s є S                     j є Д}

V_hj – выход кормовых по кормам группы h в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства

V_hs – содержание кормовых единиц в единице корма s группы h

а’_hj - минимальная норма расхода кормов группы h на 1 среднегодовую голову j-го вида животных в ц е.ед.

x_hj – добавка кормов группы h к минимальной потребности в них j-го вида животных в ц к.ед.

Следует также ввести ограничения  по добавкам кормов, чтобы они не вышли за пределы, противоречащие зоотехническим требованиям кормления животных и производственным возможностям хозяйства. Для этого устанавливаются не только минимальные a’_hj ,но и максимальные a”_hj нормы расхода кормов в расчете на одну голову. При этом допустимая добавка корма h сверх минимальной нормы не должна превышать разности между максимальной и минимальной нормой:

∆a_hj = a”_hj – a’_hj

По оптимальной добавке кормов группы h записываются следующие ограничения

x_hj <=  ∆a_hj x_j   (h є H, j є D)

По суммарной добавке:

           ∑x_hj = ∆a_ljx_j , (j є D), где нормативная добавка в расчете на одну среднегодовую голову (∆a_lj) определяется как разность между общей кормовой потребностью в кормовых единицах (a_lj) и суммой минимальных потребностей (∑a_hj’), так как a_lj = ∑a_hj’ + ∆a_lj .

• По удельному весу соломы в грубых кормах:

∑V_hsx_s <= q_s (a_hj^\x_j + x_hj), где

S₂ – множество видов продукции, используемой на корм

V_hs – выход корма вида h с единицей переменной s

q – удельный вес соломы

В  зеленом конвейере  предусматривается  потребность животных в зеленых  кормах по месяцам и источники  удовлетворения  этих потребностей. С этой целью определяется набор  сельскохозяйственных культур, угодий, дающих зеленую массу в достаточном  количестве на протяжение всего пастбищного  периода.

∑r_hj^(t)x_s >= ∑q_h^(t) (a’_hjx_j + x_hj),  t є T

                                                                 ^{j є N                 j є Д}  

где

q_h^(t) – доля потребности в зеленых кормах месяца t пастбищного периода

T – множество месяцев пастбищного периода

r_hj^(t) – выход зеленого корма j – ой культуры с 1 га или j-ого вида угодий в месяце t пастбищного периода

r_hj^(t) = γ_h^(t) V_hj, где

γ_h^(t) – доля выхода зеленого корма месяца  t  пастбищного периода

       3.2 Пополнение кормовых ресурсов за счет приобретенных кормов и использование на корм побочной продукции животноводства.

x_s <= b_s (s є S₁), где

x_s – количество покупного корма вида s в ц

b_s – лимит на покупку корма s в ц

S₁ – множество видов покупных кормов

• Для побочной продукции:

x_s <= V_sjx_j (s є S₂), где

x_s - количество используемой на корм побочной продукции отраслей растениеводства вида  s в ц

V_sj - выход побочной продукции вида s (соломы) с одного га j-й культуры в ц

S₂ – множество видов побочной продукции 

4. Ограничения по производственным фондам и капитальным вложениям.

a_ijx_j <= b_i + x_i^- (i є I₃), где

^{j є D}

I₃ – коровники, телятники

x_i^ˉ - количество дополнительных скотомест

Строительство производственных помещений, трансформация земельных угодий требует капитальных вложений:

∑a_uix_i^ˉ + ∑a_uix_i^ˉ <= b_u

^{i є I}₁                ^{i є I}₃

u – индекс капиталовложений

a_ui – норматив капиталовложения на единицу пополняемого ресурса

b_u – возможный объем капиталовложений

5. По минеральным и органическим  удобрениям

Ограничения записываются по видам по дозам удобрений  запланированным, достижение  запланированной  урожайности, определяется общая потребность  в каждом из  них. Эту информацию хозяйство использует для заявок в фонды минеральных удобрений.

∑a_ijx_j = x_i (i є I₅’), где

                                                    ^{j є N}

a_ij – доза внесения минерального удобрения i-го вида на один га j-й культуры

x_i – переменная по общей потребности в минеральных удобрениях i-го вида

I₅’ - подмножество видов минеральных удобрений

Технологическая связь отраслей растениеводства  и животноводства по органическим удобрениям  отражается  через нормы внесения их под сельскохозяйственные культуры и нормы выхода навоза по отраслям животноводства.

∑a_ijx_j <=  ∑V_ijx_j (i є I₅”), где

                                 ^{j є N                  j є D}

x_j - площадь под j культурой, j є N                 

a_ij – норма внесения удобрений в расчете на единицу j-го вида растениеводства

V_ij – норма выхода органических удобрений в расчете на единицу j-го вида деятельности

I₅^” - подмножество, элементами которого являются органические удобрения

6. По реализации продукта.

V_ejx_j >= Q_e (e є E), где

                                                                               ^{j є J’}

e – индекс вида товарной продукции

E – множество видов товарной продукции

J^’ - подмножество видов деятельности растениеводства и животноводства, продукция которых имеет товарное значение