Моделирование как средство обучения решениютекстовых задач в начальных классах

К условно-предметным моделям относятся схематические рисунки, предметы, о которых идёт речь в задаче, изображаются в этом случае кружочками, квадратами и т.п. Для лучшего овладения учащимися рассматриваемым умением можно и необходимо разбить процедуру построения рисунка (построения условно-предметной модели) на отдельные операции:

а) выбор вида изображения данных (кружочки, квадраты, треугольники, точки, стилизованное изображение предметов, о которых идёт речь в задаче, и т.п.);

б) выбор расположения изображения (в одну строку, в две, двумя группами и т.п.);

в) выбор последовательности изображения элементов содержания задачи на рисунке;

г) последовательное выполнение рисунка;

д) выделение данных, неизвестных, искомого (цветом, специальными пометками, знаками: заключение внутрь овалов и т. п.) и их обозначение.

Эти операции нужно обобщить с детьми. 

Есть определенные ограничения применения им рассматриваемых схематических рисунков к решению текстовых задач. Так, например, нецелесообразно строить такой рисунок к задачам, содержащим большие числа, содержащим непрерывные величины: длину, массу, вместимость и т. п. Графической моделью задачи «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» может быть только чертеж, на котором данные изображаются отрезками или другими геометрическими объектами, характеризуемыми непрерывными величинами — длиной или площадью.

Построение чертежа (геометрической модели) может быть полезно при анализе и поиске решения задач, содержащих как непрерывные величины, так и дискретные. Например, для задачи «На полке стояло 30 книг. Девочка сняла сначала 5 книг, а потом еще 3 книги. Сколько книг осталось на полке?» чертёж (рис. 1)  предпочтительнее рисунка.

Рис 1

Обучение применению чертежа проводится после ознакомления учащихся с отрезками и отношениями между ними. Дети к этому времени должны уметь строить отрезок заданной (в произвольных или общепринятых единицах) длины, измерять его длину, строить отрезок больший (меньший) данного на несколько единиц длины (без использования вычислений и с их помощью), сравнивать два отрезка по длине, строить «сумму» двух отрезков и «разность» без предварительного вычисления длины искомого отрезка.

Рассмотрим, как используются модели при осуществлении поиска плана решения задачи.

Цель этого этапа: составить план решения задачи.

Характер поиска плана решения (поиска решения) задачи определяется характером и результатом восприятия и первичного анализа. Более того, в реальном процессе поиск плана решения зачастую совершается параллельно или одновременно с первичным анализом задачи. Однако при обучении детей решению задач целесообразно выделить приёмы осуществления этого этапа для специального изучения.

Поиск плана решения задачи можно осуществить на основе ее модели. Модель может служить только осмыслению содержания задачи, а может быть использована и для поиска плана решения. В последнем случае план решения составляется после построения модели в результате анализа отношения между её элементами. Деятельность решающего при этом направлена вначале на выбор последовательности операций (с элементами модели), выполнение которых приведёт к нахождению характеристики компонента модели, обозначающего искомое. Затем найденную последовательность переводят на язык тех средств, с помощью которых предполагается получить ответ на вопрос задачи.

План решения задачи может быть найден в результате проведения рассуждений, вычленяющих словесные задания отношений между данными, данными и неизвестными, данными и искомым в тексте задачи. На этой основе производится выбор последовательности действий при арифметическом решении или последовательности шагов по составлению уравнения. Эти рассуждения являются естественным продолжением первого этапа решения задачи: «На стройку привезли 15 машин белого кирпича. Это на 7 машин меньше, чем красного. Сколько машин красного кирпича привезли на стройку?». В задаче говорится о числе машин с белым и числе машин с красным кирпичом. Число машин с белым кирпичом (15) на 7 меньше числа машин с красным кирпичом. Искомым является число машин с красным кирпичом. Известно меньшее из чисел, нужно найти большее. Для этого необходимо к меньшему числу прибавить 7, получится большее число, т. е. 15 + 7 = 22, причём 22 и есть искомое число.

Один из основных способов, с помощью которого можно «подвести учащихся к решению» называется «разбором» задачи, иначе –  рассуждениями «от данных к вопросу» или от вопроса к данным», иначе – «продвижением от конца к началу, греческие геометры называли этот метод анализом, и продвижением от начала к концу, или синтезом». (Приложение 2 пункт А)

Методика проведения такого «разбора» учителем при решении текстовых задач на уроке начала складываться еще в XIX веке. Однако возможности разбора задачи для формирования умения решать задачи, при его проведении учителем, невелики, так как учащиеся фактически устраняются от активной деятельности. Внимание детей при таком разборе сосредоточено не на овладении умением самостоятельно отыскивать решение, а на быстрейшем получении ответа на вопрос задачи. Да и сам разбор задачи учителем имеет своей целью не обучение детей определённым умениям и знаниям, а быстрейшее получение учащимися правильного решения.

О желательности обучения школьников умению самостоятельно осуществлять рассматриваемый поиск плана решения писал Е. Шпитальский. При этом он придавал огромное значение обучению учащихся умению сопровождать эти рассуждения соответствующими графическими схемами. Этот способ, предупреждал Е. Шпитальский, вовсе не имеет намерения быть автоматическим способом решения задач. Он даст схему самого процесса мысли.

Выделяются три приёма поиска плана решения текстовых задач:

1. По вспомогательной модели, которая составляется на этапе первичного анализа текста.

2. С помощью рассуждений «от вопроса к данным» и «от данных к вопросу», предполагает построение рассуждения в виде «дерева»

3. С помощью вычленения словесного задания математических отношений и перевода их на язык выражений

Остановимся подробнее на поиске плана решения задачи по её модели. Он заключается в выделении элемента, моделирующего искомое, в определении последовательности операций с другими элементами модели или соответствующей последовательности арифметических действий над данными и неизвестными (если отыскивается арифметическое или алгебраическое решение) для получения искомого или для составления уравнения.

Чтобы можно было искать решение задачи по модели, эта модель должна быть построена. Построение выполняется на первом этапе решения задачи, поэтому и обучение ему включается в обучение учащихся выполнению первого этапа.

Обучение поиску плана решения задачи по модели естественно продолжает обучение построению модели. Первое знакомство проводится на первых уроках математики. Для построения демонстрационных предметных моделей удобны предметные картинки, предметы в натуральных виде; для построения моделей учащимися — наборы кружков из фанеры или картона диаметром 2 см и толщиной 2-4 мм, окрашенные с обеих сторон в разные цвета. Чтобы каждый набор можно было использовать в дальнейшем при расширении числового множества до 20, он должен содержать 20 кружков, 10 из которых окрашены, например, в синий цвет с одной стороны и в зелёный – с другой, а 10 — в красный и жёлтый.

Первым действием решения является построение предметной модели задачи. Вторым действием — выделение на модели искомого, осуществление для этого, если необходимо, предметных действий над элементами модели (например, составление пар элементов для установления взаимнооднозначного соответствия при решении задачи, искомое в которой — отношение «больше» или «меньше»). Третье действие — счёт элементов множества, изображающего искомое, если искомым является число элементов, формулировка вывода о виде отношения между группами предметов, если искомое — отношение «больше» или «меньше»; определение вида отношения и счёт элементов подмножества одного из сравниваемых множеств, если нужно определить количественную характеристику отношений «на... больше (меньше)».

Второе действие и есть собственно поиск плана решения, на основе которого уже определяется, что нужно делать для отыскания искомого, т. е. составляется план решения (на данном этапе обучения — план решения задачи на модели). Обучение решению задач только средствами предметной (или графической в виде рисунков) модели проводятся как в ходе коллективной работы (с обязательной постановкой перед детьми соответствующей учебной цели), так и при выполнении заданий на отработку у учащихся умения производить отдельные действия такого решения (при осознании учащимися целевого назначения заданий). (Приложение 3)

Совершенствование умения использовать модель для поиска решения в дальнейшем необходимо проводить при обучении учащихся соответствующему приему проверки.

По мере ознакомления учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания и с выражением отношений «больше (меньше) на...» между числами на языке этих действий, решение задач уже может быть выполнено арифметическими средствами. Поиск плана решения в этом случае завершается (для соответствующих задач) выбором арифметического действия или последовательности действии, которые нужно выполнить над данными в задаче или найденными в результате выполнения предыдущих действий числами.

Рассмотрим поиск плана решения задачи по чертежу.

Для его осуществления чертеж должен быть построен. Операция построения может включаться как в первый этап решения (если чертеж строится для лучшего понимания задачи), так и во второй этап (если содержание задачи понятно и без чертежа) Поэтому обучение детей построению чертежа к задачам – важная часть обучения использованию чертежа как средства поиска плана решения. Остановимся на обучении детей поиску плана решения по готовому чертежу.

Как и обучение другим приемам, это обучение строится так, чтобы учащиеся осознали и приняли для себя учебную цель «Научиться по чертежу задачи составлять план её решения». (Приложение 2 пункт Б)

Со всеми основными приемами поиска плана арифметического решения текстовых задач можно познакомить учащихся в первом классе. Однако обучение поиску с помощью лишь словесных рассуждений «от вопроса к данным» и «от данных к вопросу» достаточно провести в ознакомительном плане. Наибольшее внимание в обучении первоклассников должно уделяться формированию у учащихся умения осуществлять поиск плана решения на предметных и графических (геометрических) моделях.

Таким образом, моделирование можно активно использовать на таких этапах работы над задачами как анализ задачи, поиск и проверка её решения. Как отмечает Л.Ш.Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их». В результате применения моделирования на уроках математики при решении текстовых задач обеспечиваются принципы наглядности и доступности обучения, а также – осознанности усвоения и прочности знаний. [15]

Глава 3. Результаты практического использования моделирования при решении текстовых задач в условиях малокомплектной школы

Цель опытно-практической работы (ОПР): обосновать эффективность использования моделирования как средства при решении текстовых задач на уроках математики в начальных классах.

Задачи ОПР:

      провести первичную диагностику (в виде контрольной работы);

      разработать и провести цикл уроков с использованием моделирования;

      провести сравнительную диагностику;

      проанализировать результаты сравнительной диагностики;

      сделать выводы;

Методы:

      изучение литературы,

      наблюдение,

      письменный опрос в виде контрольной работы,

      изучение и обобщение опыта.

Критерии оценивания контрольной работы:

      Знание видов модели

      Умения анализировать задачу

      Умения подбирать модель к условию задачи

      Умение «читать» задачу по её модели

      Поиск решения задачи по её модели

      Правильное оформление задачи

      Нахождение правильного ответа к задачи

План опытно-практической части

  I этап     –  организация и проведение первичной диагностики;

  II этап   – проведение цикла уроков;

  III этап  –  организация и проведение сравнительной диагностики;

  IV этап  –  анализ проведенной опытно-практической работы.

                       Опытно-практическая работа проходила на базе МОУ Батуровская средняя школы в феврале во 2-ом и 4-ом спаренных классах.  В первую смену с 8.30ч  до  13.15ч. В классах 8 человек из них 3 человека – 2 класс, 5 человек – 4 класс. Дети самые разные: как сильные, так и слабые по успеваемости,  как из полных, так и  не из полных семей, а также  присутствовали дети из малоимущих семьей. Класс в целом дружный, общительный. Воспитательный процесс направлен на всестороннее развитие детей, начиная с физического развития  и заканчивая духовным, как на уроках, так и  во внеурочное время.

              Несмотря на то, что класс в целом среднеуспевающий, дети испытывают трудности при решении задач.  Была проведена первичная диагностика в виде контрольной работы (Приложение 4), в ней участвовало 4 человека 4 класса из 5 и 3 человека 2 класса. Для каждого класса были подобраны задачи их уровня. Она показала недостаточный уровень умения решать задачи с использованием различных моделей. Дети знакомы со всеми моделями используемые в задачах их уровня, но их применение вызывает у них затруднения при  самостоятельной работе и при изменении условий задач. Они используют только ту модель, которые чаще использовали на уроках или была предложена учителем, а если модель не подходит, они не могут применить другую. Также возникают трудности при сопоставлении текста задач, они не видят при самостоятельной работе подобные задачи. Читают невнимательно задания, выполняют задания простые по содержанию и решению. В таблице представлены результаты первичной диагностики в баллах (Приложение 6).