Моделирование как средство обучения решениютекстовых задач в начальных классах

      От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом еще 4 дм.

Подумай! На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем во второй?

в) На сколько дециметров короче стала проволока?

      г) Сколько дециметров проволоки осталось?

3) Прием  группировки данных задачи основан на анализе данных задачи. Он позволяет возможные связи между  данными, а затем выбрать те из них, что нужны для решения.

              Суть приема – в умении составлять выражения из чисел, данных в условии задачи, и разъяснить их смысл.

Этот прием можно представить в виде памятки:

1.      подумай, что обозначают числа в задаче.

2.      Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу; подумай, что можно узнать по этим  данным, и составь выражения.

3.      Из чисел задачи и полученных выражений  попробуй составить другие выражения и объясни их смысл.

4.      Отбери те выражения, которые подходят для решения задачи.

4) Прием введения дополнительного соглашения.

              Суть этого приема  состоит во введении в условие задачи дополнительных отношений между данными, которые не влияют на результат решения, но подсказывают новые ходы (направления) мысли решающего. Представить ситуацию, изложенную в задаче, можно с помощью  моделей.

5) Прием продолжения начатого решения используется следующим образом: детям после ознакомления с задачей  дается запись начатого решения этой задачи и предлагается выяснить, что находится первым действием, вторым и так далее,  и какие  отношения, взаимосвязи между данными задачи легли в основу данной арифметических действиях. Таким образом, по составленному равенству или выражению учащиеся выявляют ЛОУ задачи и продолжают начатое решение в соответствии с ней.

              Систематическое включение учащихся в деятельность по поиску ЛОУ задач путем использования отмеченных приемов, упражнений является эффективным средством повышения их познавательной активности и осуществления творческой деятельности. [13]

Итак, в условиях малокомплектной школы при решении текстовых задач используются различные методы и приёмы обучения, но основной упор делается на самостоятельную работу учащихся.

Глава 2. Моделирование в процессе решения текстовых задач

2.1. Понятие и сущность моделирования

              Моделирование как способ познания возникло в глубокой древности и постепенно стало использоваться в различных областях знаний: техническом конструировании, строительстве и архитектуре, астрономии,  физике, химии и биологии и наконец, в общественных науках. Наиболее широко моделирование как средство научного познания стало развиваться в XX в., получив призвание практически во всех отраслях современной науки. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального  метода  научного познания. В настоящие время термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.               Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процессы учения. Но как средство и метод обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования ещё недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе. Пока еще не уяснены некоторые методологические положения, имеются расхождения в трактовке и понимании ряда философских вопросов, что, в свою очередь, задерживает проникновение  моделирования в школу.

              Известно определение моделирования как вида психической деятельности. Как психическая деятельность моделирование в качестве компонента включается в такие психические процессы, как восприятие, представление, память, воображение, мышление и другие.

Модель (лат.modulus – мера, образец) – искусственно созданный объект в виде схемы, чертежа, логико-математической знаковой формулы, физической конструкции и др. Модель отражает и воспроизводит в более простом уменьшенном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения исследуемого объекта. Иначе, говоря, модель – это представитель, заместитель оригинала в познании или на практике.

Наиболее полно определение понятия «модель» дает В.А. Штофф: «Под моделью понимается такая мысленно представленная или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте».

На основе этого определения, можно выделить признаки, которыми должны обладать модели.

Признаки модели:

1.      Это не реальные объекты, а идеальные, существующие в воображении и мышлении их творцов и тех, кто их воспринимает, читая закодированные их обозначения с помощью особых знаков и символов.

2.      Это заменители. В наглядно воспринимаемым и представляемых связях и отношениях вещественных или знаковых элементов закреплены существенные признаки, отношения оригинала.

3.      Изучение этих специально сконструированных объектов является основным научным методом познания реальной действительности.

В философском энциклопедическом словаре моделирование рассматривается как метод познания. Его сущность заключается в следующем: для познания объекта строятся и изучаются модели этого объекта, отображающие реальность. [10]

И.Б.Новиков дает следующее определение: «Моделирование – опосредствованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не интересующий нас объект, а вспомогательная искусственная или естественная система, находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная его замещать в определенном отношении и дающая при его исследовании, в конечном итоге, новую информацию о самом моделируемом объекте». Вспомогательные искусственные или естественные системы - это модели.

Таким образом, моделирование предполагает выполнение трех взаимосвязанных действий: построение модели объекта, ее исследование, перенос результатов исследования на исходный объект. Рассмотрим более подробно понятие «моделирование».

В моделировании выделяют следующие составляющие: предварительный анализ; перевод реальности или текста, его описывающего, на знаково-символический язык; работа с моделью; соотнесение результатов, полученных на модели с реальностью.

1. Предварительный анализ.

Целью действия анализа является адекватное восприятие реальности или текста, выделение смысловых частей и существенной информации. Выделение существенных признаков необходимо, поскольку именно они должны быть представлены в модели. Анализ является подготовительным этапом для каждого из дальнейших действий моделирования и обязательным, так как невозможно начать преобразовывать объект без выделения тех частей, преобразование которых приведет к новому представлению реальности в модели.

2. Перевод реальности (или текста) на знаково-символический язык.

Собственно моделирование начинается с этого этапа. Цель – представление словесной информации в графической форме. Существует ряд принципов перевода реальности (или текста) на знаково-символический язык, такие как адекватность, автономность, условность, обобщенность, морфизм, структурность. Особое значение придается, прежде всего, освоению принципа изоморфизма (взаимно однозначного соответствия). При его несоблюдении построенная модель не дает нужного знания о предмете исследования. Также необходимый для освоения перевода – принцип автономности, согласно которому, одинаковые элементы и отношения должны обозначаться одинаковыми средствами, а разные элементы и отношения – разными средствами.

На данном этапе формирование аналитических умений связано с освоением принципа изоморфизма, т.к. учащимся необходимо проанализировать все элементы и подобрать пару по установленному признаку, с объединением всех элементов в единую систему – схему, чертеж, рисунок, таблицу, краткую запись, условный рисунок, и последующим обобщением – одним из принципов перевода текста на знаково-символический язык.

3. Работа с моделью.

Работа с моделью предполагает анализ, видоизменение и преобразование модели (видоизменению и преобразованию соответствуют такие аналитические умения как абстрагирование, обобщение, синтез, сравнение). Иногда выполнение действия перевода и построения модели становится достаточным средством решения задачи. Однако, в большинстве случаев, чтобы превратить модель в средство решения или анализа, необходимо ее преобразовать. Преобразовать – переструктурировать модель, дополнив ее недостающими моделями, а также перегруппировать.

4. Соотношение результатов решения с реальностью.

Цель: Получение об этой реальности новой информации. Ведь в конечном итоге построение модели – не самоцель, а лишь средство получения знаний о реальности. Возврат к реальности необходим и для оценки адекватности результатов, полученных на модели.  В основе этого умения лежат такие формы мыслительных операций как синтез, обобщение, конкретизация, анализ и сравнение.

Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, муляжами, моделями, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п. При этом рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины и т.п.) или же быть условными, схематичными, т.е. изображать реальные предметы условно, в виде различных фигур: кружков, квадратов, прямоугольников и т.п. [11]

Основная функция моделей в учебной деятельности связана с реализацией познавательной функции – быть средством получения новых знаний в процессе оперирования, преобразования моделей (рассмотрение функций на макроуровне):

1. Построение особой реальности – идеализированной предметности – как объективации сущности, что создает возможность ее исследования (основная функция);

2. Абстрагирование свойств, выступающих предметом изучения, фиксирование их в модели, что открывает возможность исследовать свойства в виде, отдельном от несущественного. Благодаря этой функции модель является чрезвычайно эффективным средством обучения, ускоряющим усвоение знаний, формирующим их обобщенный характер;

3. Средство симультанного восприятия компонентов, составляющих структуру явления, что зачастую существенно помогает «увидеть» решение задачи;

4. Возможность оперировать знаниями, что особенно связывается с моделями, выраженными в буквенно-цифровой символике.

Итак, модель – мощное орудие познания, позволяет продвигаться в познании окружающего, получать новые знания; моделирование в обучении позволяет учащимся овладевать методами познания и способами учебной деятельности.

Моделирование не только приводит к повышению эффективности в усвоении знаний, но и к общеразвивающему эффекту.

Развивающие функции – формирование и развитие научно-теоретического мышления, основных компонентов теоретического мышления (рефлексии, теоретического анализа и внутреннего плана действия).

В ходе теоретического анализа, считает В.В.Давыдов, осуществляется поиск генетически исходного звена и формируется рефлексия. Рефлексия проявляется в обращении учащихся к собственному способу действия. Учащиеся не только проводят те или иные умственные действия, но и могут проанализировать эти действия, а главное – имеют потребность в таком анализе, имеют привычку к нему.

Теоретический анализ проводится с целью выделения генетически исходного звена, из которого можно вывести свою систему связей. Операции теоретического анализа: 1) вычленение отдельного в целом; 2) исследование прохождения предметов, связей и взаимосвязей, противоречий и преобразований; 3) выделение существенных связей, группировка на основе принадлежности к числу существенных свойств; 4) выявление степени общности или типичности отношений.

Внутренний план действий (ВПД) – способность выполнить действие в умственном плане без опоры на материальные или материализованные средства. Планирование, предварительная проработка «шагов в уме», их коррекция. Это способствует развитию исследовательской, речевой деятельности и развитию творческих способностей. [21]

Итак, моделирование – это метод познания, при котором происходит замена оригинала моделью, отражающей существенные и общие для некоторой группы объектов свойства и отношения, с целью изучения и получения новых знаний об оригинале, но, что особенно важно, при этом формируются аналитические умения. При этом моделирование может активно применяться в качестве средства обучения. 

2.2. Виды моделей и условия их применения в практике решения текстовых задач

Математика – наука, оперирующая абстрактными понятиями. Поэтому очень многие математические понятия трудны для восприятия и понимания учащимися начальных классов. В связи с этим, актуальным является использование таких средств обучения, которые бы конкретизировали абстрактный математический материал. В этом смысле моделирование представляется нам одним из наиболее подходящих вариантов.