Моделирование как средство обучения решениютекстовых задач в начальных классах

Проанализируем виды моделей, выделим преимущества и недостатки каждой, а также условия их применения в практике решения задач, используя классификацию Стойловой Л.П.

1. Условно-предметная модель и условный рисунок.

                                    ?

Эти виды моделей являются внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком при решении задачи. Они помогают разобраться в содержании задачи, материализуя ее.

Используются:

а) на этапе формирования понятия «задача» для формирования учебного действия;

б) при решении задач, с помощью которых разъясняется конкретный смысл действий умножения и деления;

в) в случаях, когда дети испытывают непреодолимые затруднения, связанные с осознанием задачи и выбора арифметического действия;

г) как прием проверки правильности решения задачи.

Учителю следует учитывать, что эти виды моделей не только помогают, а иногда и мешают процессу поиска решения задач, так как имеют недостатки:

1. Играют роль отвлекающего фактора. Различные рисунки не позволяют ученику отвлечься от несущественных деталей в задаче, выделить элементы, помогающие ее решить. Выполнение рисунка требует времени, дети сосредотачиваются на работе по рисованию, а не над поиском решения.

2. Эти виды моделей не используют при больших числовых данных, т.к. отнимают много времени и требуют много места в тетради.

3. Не используют эти модели при решении задач с величинами или задач, в которых числовые данные заменены буквами.

4. Эти модели дают возможность находить результат путем пересчета, поэтому дети не испытывают потребности в решении задач.

2. Схематический чертеж – отрезок, на котором передаются взаимосвязи и отношения между величинами приблизительно.

                      130 кг                    ? кг        

                               240 кг

Он исключает пересчет, используется при решении задач с большими числовыми данными и задач, в которых числовые данные заменены буквами. Эта модель отражает структуру задачи, позволяет осуществить поиск решения задачи и выбор арифметического действия.

Недостатки:

- для построения чертежа или отрезка, необходимо владеть языком данных построений (графическим языком);

- нет четко выраженного алфавита графического языка и правил соединения элементов;

- видов графического построений много: диаграммы, графики, прямые, отрезки и т.д., но нет общих принципов выбора знаково-символических средств, для конкретной ситуации;

- требуется определенный уровень развития пространственного мышления.

В связи с этими особенностями построение схематического чертежа оказывается трудным для учащихся.

3. Чертеж – условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков, но с соблюдением определенного масштаба.                                 ? см 

Березе        10см      

Смородина      10см

                                  ? см 

Чертеж обладает теми же преимуществами и недостатками, как и схема.

Схема и чертеж используются:

а) в случае, когда дети испытывают трудности в выборе арифметического действия при решении задач;

б) при решении задач на движение;

в) при решении задач на нахождение числа по его доле, доли от числа и части числа;

г) совмещается с краткой записью на этапе ознакомления с задачами, в которых искомая величина выражена в косвенной форме;

д) для поиска различных способов решения задач.

Рассмотрев предметные и графические модели, проанализируем знаковые модели.

4. Краткая запись.  

Мас. -  10 кг                 

Сыр  - ? кг, на 5 кг больше

В настоящее время отношение к краткой записи при решении задач методистов и учителей неоднозначно. Убежденные сторонники краткой записи, в первую очередь С.Н.Лысенкова, считают, что краткая запись помогает решить задачу, отражает зависимость между числовыми значениями величин, облегчают анализ и решение задач.

Другие авторы считают, что краткая запись не помогает, а скорее тормозит решение задачи. Д.С.Фомин и Н.Н.Целищева полагают, что краткая запись не дает возможность учащимся в необходимой мере представить себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, уяснить отношения между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а потому учащиеся «механически манипулируют числами».

Различие точек зрения на роль и значение краткой записи в решении задач обусловлено тем, что не определен предмет разногласий. Поэтому определим, что же представляет собой краткая запись при решении задач.

Краткая запись – это представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное, как правило, в виде таблицы, отражающей с помощью опорных слов и простых математических выражений значения исходных величин, связей между ними, а также связей между данными и искомыми величинами.

Иногда ученик испытывает трудности при составлении краткой записи, потому что эта работа требует определенного уровня развития словесно-логического мышления, но ребенок в этом возрасте лучше работает на образном уровне. Другая причина трудностей заключается в том, что для создания краткой записи используется символика (стрелки, скобки и т.д.). Усвоение символики требует от ученика затрат времени и сил, а возможности его весьма ограничены.

Для того чтобы краткая запись не затрудняла деятельности детей и способствовала решению задачи, целесообразно руководствоваться следующим:

1. Краткая запись составляется только к тем задачам, которые требуют использования приема переформулировки. Она необходима, чтобы выявить математический смысл ситуации. К задачам, которые уже лаконичны (например: Было 5 яблок, отдали 3 яблока. Сколько осталось?) нет необходимости делать краткую запись.

2. Краткая запись составляется на основе анализа.

3. Краткая запись должна наглядно представлять связи между величинами и соответствующими числовыми данными.

4. В краткой записи должно быть минимальное количество обозначений. Должна соблюдаться мера в использовании символов.

5. Количество вопросительных знаков в краткой записи должно быть равно числу вопросов в задаче.

Итак, краткая запись – это знаковая модель, которая иллюстрирует условие и вопрос задачи; составляется к задачам, не имеющим лаконичной формы и способствует выделению математического смысла ситуации.

5. Таблица.

Таблица упрощает, помогает решению задач. Для начала введем стандартную таблицу 3 на 3 (Три линии по горизонтали и три по вертикали)

Схема таблицы:

Данная таблица приемлема при решении задач на движение, на работу, на стоимость.

Проанализировав виды моделей, можно сделать следующие выводы: каждая модель имеет преимущества и недостатки, универсальной модели нет; каждая значима при решении определенных задач, поэтому необходимо обучать детей составлению различных моделей и формировать умение видеть целесообразность или нецелесообразность использования определенной модели (то есть выбирать нужную модель при решении конкретной задачи). [3]

2.3. Использование моделирования на различных этапах решения текстовых задач

Работа по задаче начинается с анализа текста, необходимого для осознания учащимися содержания задачи. Выполнение анализа предполагает и использование моделирования (построение вспомогательной модели). Приступая к этому этапу, учитель должен выяснить, какие модели необходимо выбрать и почему.

Цель восприятия и первичного анализа содержания текстовой задачи состоит в  установлении смысла каждого слова, словосочетания, предложения и выделения на этой основе множества, отношения, величины, зависимости, известного и неизвестного, искомое, требование.

Необходимо отметить чрезвычайную важность этого этапа, поскольку большинство ошибок, допускаемых учащимися начальных классов при решении текстовых задач, происходит от неумения анализировать содержание задачи, от незнания приемов, помогающих понять задачу. А потому обучение этим приёмам — наиболее важное звено в формировании общего умения решать задачи.

С.Е. Царева выделяет следующие приемы первичного анализа:

1.      Правильное чтение и слушание задачи.

2.      Представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное в ней участие.

3.      Постановка специальных вопросов по содержанию задачи.

4.      Разбиение текста задачи на смысловые части.

5.      Переформулировка текста задачи: замена данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи и количественные характеристики, но более явно их выражающим.

6.      Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, о которых идет речь в задаче, или предметов их заменяющих (предметные модели); с помощью графических изображений (графические модели): рисунков, чертежей, схем.

Следует отметить, что иллюстрация является одним из видов моделей задачи. Пониманию задачи способствуют и другие виды моделей. Целесообразнее поэтому говорить о приеме (способе) моделирования.

Прием разбиения текста на смысловые части очень полезен для понимания содержания задачи. Обучение такому разбиению и выделению на этой основе отношений, связывающих данные значения величин и неизвестные, определение искомых компонентов этих отношений может содействовать формированию умения решать задачи.

Основная цель решающего на первом этапе – понять задачу. Это понимание может характеризоваться получением ответов на вопросы: О чем эта задача? Что в ней известно? Что неизвестно? Что нужно найти? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения величин)? Как связаны данные и неизвестные, данные и искомое? Что является искомым: число, отношение, некоторое утверждение? Постановка указанных вопросов и служит средством, помогающим понять задачу.

В соответствии с содержанием способа моделирования, все остальные приемы анализа текста входят в содержание моделирования в качестве составляющих операций, поэтому более подробно остановимся на приеме первичного анализа задачи – моделировании.

Термин «модель» будем употреблять только для вспомогательных моделей, используемых в качестве средства анализа содержания задачи, поиска плана и проверки решения. Необходимо отделить такие модели от выражений, равенств, уравнений, составленных по задаче, которые являются решающими моделями задачи.

Моделирование при решении задач включает в себя построение модели, составление по ней плана решения и его выполнение. Построение модели – есть средство осмысления содержания задачи.

Известны различные приемы моделирования. Наиболее простым является практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации (этот способ иногда называют «драматизацией» задачи).

Рассмотрим такую задачу: «У Лены было б карандашей, а у Тани 4 карандаша. Сколько карандашей у обеих девочек?» Эта задача может быть воспроизведена на уроке так. К доске выходят две девочки. У одной в руке 6 карандашей, а у другой - 4. Такое воспроизведение естественно дополняет и уточняет представления детей, возникшие при чтении текста задачи. Полезно научить первоклассников осознанно использовать приём драматизации.

На специально подобранных задачах нужно определить границы применимости рассматриваемого приёма. Поэтому дети должны применять этот способ к задачам, сюжет которых таков, что не может быть прямо воспроизведён. После этого надо сделать  вывод о том, что в большинстве случаев прямое повторение того, что описано в задаче, невозможно, а потому целесообразнее мысленное её представление или изображение с использованием произвольных предметов: квадратов, кружочков, палочек и т. п.

Этот вывод и есть начало работы над обучением школьников предметному моделированию как средству осуществления первичного анализа (и не только первичного анализа, так как на первых ступенях обучения решению текстовых задач, и особенно при решении задачи средствами модели, этапы первичного анализа, поиска решения и даже его выполнения ещё не расчленяются).