Методика розв'язання задач

  Як бачимо, процес аналізу і процес синтезу тісно переплітаються, а тому не можна аналіз ізолювати від синтезу. Процес мислення при розв'язуванні задачі залишається складним аналітико-синтетичним процесом. Зважаючи на це, методику своєї роботи над задачею з учнями слід будувати так, щоб аналіз викликав необхідність синтезу, а синтез допомагав поглиблювати аналіз.

     При такій роботі з учнями ми навчимо їх самостійно розв'язувати задачі так, що аналіз і синтез виступатимуть кожен на своєму місці: в певні моменти мислення аналіз змінюватиметься синтезом, а синтез — поступатиметься місцем аналізу. Експериментальними дослідженнями доведено, що аналіз і синтез при розв'язуванні задач однаково посильні і доступні учням кожного класу. 
 
 
 
 
 
 
 

      РОЗДІЛ 3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНО- ДОСЛІДНИЦЬКА РОБОТА 
 

         

      Під час проходження практики в ЗОШ І – ІІІ ступенів с. Завадів Львівської області було проведено експериментальне дослідження з метою з’ясування ефективності методики розв’язування складених задач учнями початкових класів.

      Слід зазначити, що з поняттям «складена задача» учні ознайомлюються в 2 класі, тому саме учні 2 класу були обрані досліджуваною групою.

      Тема уроку, що спостерігався : «Назва чисел при діленні. Прості і складені задачі». Ця тема була обрана невипадково, адже матеріалом  цього уроку виступали і прості, і складені задачі.

      На етапі перевірки домашнього завдання учні не тільки відтворили результати обчислень задачі, а й обґрунтували, чому обрали саме такий спосіб її розв’язання.

     Робота на картах актуалізувала знання, вміння і навички учнів щодо розв’язування простих задач.

     Подальша робота в процесі уроку була спрямована на відпрацювання навичок диференціації учнями простих і складених задач.

     Наприклад, дана проста задача про кількість коліс у 3 двоколісних велосипедів, на наступному етапі ускладнилась появою триколісного велосипеда і вимогою знайти кількість коліс у всіх велосипедів.

     Такій підхід забезпечив усвідомлення учнями того, що складена задача складається з двох простих задач.

     Водночас формувалися навички планування роботи над задачею, виокремлення головного питання, складання алгоритму дій.

     Закріплення знань висвітлилось у розв’язанні задачі на знаходження невідомого зменшуваного. Задачі даного типу вже досить довго не зустрічались в матеріалах уроків математики, тому було вирішено в такий спосіб повторити програмовий матеріал, закріпити вміння розв’язувати прості задачі цього типу.

     Варто зазначити, що саме на цьому етапі учні відчвали неабиякі труднощі.

     Аналіз письмових робіт, адже ця задача була запропонована учням для самостійного розв’язання, засвідчив, що 80% учнів припустились значних помилок у її розв’язанні, а саме: неправильно визначили тип задачі і, як наслідок, обрали хибний шлях її розв’язання. Лише 20% учнів знайшли правильну відповідь на питання задачі.

      Отже, процес формування вмінь розв’язувати як прості, так і складені задачі є тривалим і потребує ґрунтовної, планомірної і систематичної роботи.

      Слід зазначити, що формування в учнів вміння і навичок розв’язування простих задач – запорука успішності навчання розв’язування складених задач.

      Отже, нехтувати розв’язанням простих задач при вивченні складених не варто. Це насамперед дає змогу учням порівняти алгоритм дій у простій і складеній задачі, розвиває логічне мислення, аже виникає необхідність виокремити головне питання, скласти план дій.

      Практика засвідчила, що розв’язання задач різних типів є необхідним елементом кожного уроку. Нехай буде розв’язана одна проста задача на повторення в процесі уроку – в результаті вчителю не доведеться витрачати значний час на повторне вивчення задач, що розглядалися в попередніх класах або при вивченні попередніх тем.

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                     ВИСНОВКИ

     Складена задача включає в себе прості задачі, пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших. Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язання їх.

     Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканим, відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.

     У розв'язанні складеної задачі з'являється істотно нове поняття порівняно з розв'язанням простої задачі: тут встановлюється не один зв'язок, а кілька, відповідно до яких вибирають арифметичні дії. Тому проводять спеціальну роботу з ознайомлення дітей із складеною задачею, а також щодо формування в них умінь розв'язувати складені задачі.

     При ознайомленні з складеними задачами учні мають засвоїти основну відмінність складеної задачі від простої — її не можна розв'язати відразу, тобто однією дією, а треба спочатку виділити прості задачі, встановивши відповідні зв'язки між даними і шуканим.

     Для цього на підготовчому етапі розв'язують спеціальні вправи:

• Розв'язування простих задач із даними, яких не вистачає.
• Розв'язування пар простих задач, в яких число, 
  знайдене у відповіді на запитання першої задачі, є одним з даних 
  у другій задачі.
• Постановка запитання до даної умови.
• Вироблення умінь розв'язувати прості задачі, що входять до складеної.

     Треба мати на увазі, що необхідною умовою для розв'язання складеної задачі є тверде уміння дітей розв'язувати прості задачі, що входять до складеної. Отже, до введення складених задач певної структури треба сформувати вміння розв'язувати відповідні прості задачі.

    Усі ці вправи треба розглядати в процесі роботи над простими задачами перед розглядом складених задач.

    Для ознайомлення зі складеною задачею в класі відводять два-три уроки, на яких особливу увагу приділяють установленню зв'язків між даними і шуканим, складенню плану розв'язання і записування розв'язання.

    Першими краще розв'язувати задачі на дві різні арифметичні дії: додавання і віднімання. При цьому зміст задач повинен давати можливість ілюструвати їх.

    В процесі ознайомлення з складеними задачами дуже важливо, щоб діти розрізняли прості і складені задачі. Для цього треба частіше розглядати складені задачі в протиставленні з простими, щоразу з'ясовуючи, чому одну з них можна розв'язати за допомогою однієї дії, а другу — двох. Корисно також розглядати вправи творчого характеру. Це насамперед-перетворення простих задач у складені і навпаки. У цей самий час поряд з розв'язуванням готових задач треба розглядати вправи на складання задач, аналогічних розв'язаній, на складання задач за даним її розв'язанням, користуючись коротким записом, тощо.

    З часом задачі ускладнюють або вводячи нові зв'язки, тобто нові види простих задач, або збільшуючи число виконуваних дій. Проте задачі мають бути не дуже важкими; вони не повинні включати багато дій.

    У зв'язку з цією роботою над задачами дуже важливо навчити дітей загальних прийомів роботи над задачею. Це означає навчити дітей самостійно аналізувати задачу, встановлюючи відповідні зв'язки, використати при цьому різні ілюстрації, складати план розв'язання, розв'язувати і перевіряти правильність розв'язання.

    На практиці роботи школи виправдала себе така методика формування вміння розв'язувати задачу. Учні одержують інструкцію у вигляді завдань про те, як працювати над задачею. Завдання записують на картках і роздають учням.

     Формуючи загальний метод роботи над задачею, вчитель повинен мати на увазі, що не всі діти одночасно опановують цей метод: якщо одним дітям досить місяця роботи над картками, то іншим потрібно два-три місяці. Тому не слід забороняти користуватися картками тим учням, які ще не опанували загального методу. Ні в якому разі не можна спеціально вивчати ці завдання — їх мають засвоїти мимоволі внаслідок багаторазового виконання.

     Працюючи над задачею окремого виду, треба по-різному підходити до використання завдань: на ступені ознайомлення із задачею нового виду частіше виконують усі завдання, а під час узагальнення способу розв'язування цього робити не можна, бо тоді виконання завдань перетвориться в самоціль і гальмуватиме узагальнення способу розв'язання. На цьому ступені, коли формується вміння розв'язувати задачу якого-небудь виду, учні повинні виконувати завдання по порядку доти, поки не знайдуть способу розв'язування. Так, якщо після читання задачі учень вже знає, як її розв'язати, то нехай розв'язує, а якщо не знає, нехай виконає наступне завдання: запише задачу коротко і спробує її розв'язати і т. д. У крайньому разі, якщо, виконавши всі завдання, учень все ж не знайде розв'язання, на допомогу приходить учитель.

     Досвід показав, що в процесі використання карток із завданнями формується більш повноцінне уміння розв'язувати задачі і формується воно значно швидше. Крім того, умінням розв'язувати задачі оволодівають не тільки здібні та середні за успішністю учні, а й слабкі. 
 
 
 
 
 

          

                           СПИСОК ВИКОРСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Алексюк А.М. Загальні методи навчання в школі. – К., 1981. – 206с.
2. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах: Навч.посібник. – К.: Вища школа, 1982. – 288 с.
3. Богданович М. Задачі з економічним змістом// Початкова школа. – 2000. - №9.– С.41-45.
4. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006. – 336 с.
5. Богданович М.В., Будна Н.О., Лишенко Г.П. Урок математики в початковій школі:Навч. посібник. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 280 с.
6. Дудко Л., Маковченко В. Розв’язування текстових задач// Початкова школа. – 2000.- №4. – С. 14.
7. Василенко  І.З. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. – К.: Вища школа, 1971. – 276 с.
8. Кантор Л. Текстові завдання з математики// Початкова школа. – 1999. - №8. – С.12.
9. Король Я.А., Король Я.Р., Чайка Н.М. Вдосконалення методики над задачами геометричного змісту // Початкова школа. – 1995. - № 5.- С.20-22.
10. Король Я.А., Король Я.Р., Чайка Н.М. Вдосконалення методики над задачами геометричного змісту // Початкова школа. – 1995. - № 6. -  С.19-20.
11. Логачевська С. П.. Вчимося розв'язувати задачі: Навчальний посібник з математики для 1 класу. - К. : Початкова школа, 2003. - 48 с.
12. Логачевська С. П.. Вчимося розв'язувати задачі: Навчальний посібник з математики для 3 класу. - К. : Початкова школа, 2003. - 144 с.
13. Мізюк В. Завдання для формування вмінь розв’язувати текстові задачі// Початкова школа. – 2000. - №1. – С.10.
14. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики у 1-3 класах. - К.- 1979.- 376 с.
15. Нормативно – правове забезпечення навчально – виховного процесу в початковій школі// Упорядник Юрченко Н.Ф. – Х.: Вид. група «Основа», 2006. – 464 с.
16. Програми для середньої загальноосвітньої школи 3 – 4 класи. К.: «Початкова школа». – 2003. – 296 с.
17. Рузин Н.К. Функции математических задач в обучении младших школьников // Новые исслед. в пед.науках. – М.: Педагогика, 1971. – Вып.1. – С.103-106.
18. Федотова М.Цікаві задачі з природничим змістом //Початкова школа. – 2002. - №6.- С.8.
19. Форощук О.О., Форощук Н.Є. Математика для початкових класів: Навч. посібник.– А. С. К., 2002. – 384 с.

 
 

                                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                  ДОДАТОК А 

                                    Урок з математики.  2 клас 

                    Назви чисел при діленні. Прості і складені задачі 

Мета. Ознайомити учнів з назвами чисел при діленні; розвивати уміння розв’язувати прості і складені задачі. Розвивати математичне мовлення Виховувати наполегливість.

Обладнання. Таблиці, картки для індивідуального опитування, малюнки каченят. 

                        Хід уроку 

І.Організаційний момент

- Діти  встали всі гарненько,

Привіталися чемненько.

 І  за парти сіли рівно,

Час до праці – тож почнімо!

ІІ. Перевірка домашнього завдання

• Дорогою я зустріла Барбі. Вона дуже непокоїлася, чи всім її восьми подругам вистачить суконь. Я запевнила її, що всім. А чи це так, давайте послухаємо відповідь задачі № 668. Отже, скільки суконь пошили?
• А як ви дізналися?
• Чи у всіх така сама відповідь?
• Зачитайте відповіді прикладів № 669.

ІІІ. Усні обчислення

• Розповісти таблицю множення на 2.
• Таблицю ділення на 2.

ІV. Робота на картках

(Всі діти в зошитах, двоє учнів біля дошки).

Картка 1.

1. В  одній коробці 2 кг цукерок.  Скільки кг цукерок в 8 коробках?

2. 12 цукерок  роздали 2 дітям порівну. Скільки  цукерок отримала кожна дитина?

3.  2 · 3                     2 · 7                    18 : 2                2 · 8        

Картка 2.

1. В одному наборі – 2 кулькові ручки. Скільки ручок у 7 таких наборах?
2. 16 іграшок розставили на 2 полицях порівну. Скільки іграшок опинилось на кожній з полиць?
3. 2 · 6                       14 : 2                   2 · 9                     16 : 2