Методика розв'язання задач

     Такі запитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття «задача» [7]. Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити.

   Розгляньмо питання про кількість числових даних.

     Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менше, ніж два числа. Проте іноді вони забувають про це і намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовим даним. З цією метою доцільно також розглядати задачі з недостатньою кількістю даних.

     Учитель ознайомлює дітей із задачею, а потім запитує: «Чи можна розв'язати цю задачу? Чому її не можна розв'язати? Що треба ще знати, щоб знайти відповідь? Як треба доповнити задачу?».

     Задача може містити і два числа, але вони не перебувають у тому відношенні, яке передбачає запитання.

     У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, за допомогою яких з'ясовують, що числові дані задачі перебувають у певних зв'язках, а їх вибір визначається запитаннями. Для задач, пов'язаних різницевим або кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: що в задачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: «У задачі сказано, що друге число на 3 менше, ніж перше». До задач з пропорційними величинами ставлять узагальнені запитання: «Як за ціною і кількістю знайти вартість»; «Про що можна дізнатись, якщо відомі шлях і швидкість?» та ін.

     Певне значення для розвитку уявлень дітей про структуру задачі має «будова запитання». При цьому виділяють дві групи задач. Перша група — умова і запитання роздільні, тобто запитання виділено в окреме речення і не містить числових даних. Друга група — це задачі, в яких умова і запитання розділені не повністю, у запитанні є числові дані. Варто виконати кілька завдань на перебудову задачі, щоб запитання не містило числових даних.

     Для розвитку уявлень дітей про структуру задачі дуже корисно використовувати вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. З переходом до задачі на дві дії учням пропонують такі завдання: змінити в задачі умову або запитання так, щоб вона розв'язувалась двома діями, або, навпаки, перетворити складену задачу на просту.

   У 3 класі запроваджується складання обернених задач.

     При складанні обернених задач на 2 — 3 дії варто користуватися коротким записом задачі. Після того, як задачу розв'язано, вчитель закреслює одне з даних, на його місці ставить знак запитання, а на місці знака запитання записує знайдене шукане. За цим зміненим записом діти складають обернену задачу.

     До інших творчих завдань належать: складання задач заданим розв'язком або за малюнком; порівняння задач; перетворення даної задачі на споріднену (в них величини пов'язані однаковою залежністю).

     Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величинами і способу розв'язування задачі, а й її структури. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.3. Складені задачі та основні прийоми їх розв'язування 

     На відміну від простої, складена задача розв'язується не однією, а двома і кількома діями. Це пояснюється тим, що вона складена з двох і більшого числа простих задач, в яких дані і шукані величини пов'язані різними математичними залежностями. Коли ж таких залежностей немає, то таку задачу, хоч і розв'язується вона кількома діями, не можна назвати складеною. Наприклад: «Маша зробила 4 великих і 3 маленьких конверти, а Таня 3 великих і 6 малих. Скільки конвертів зробила кожна дівчинка?». Ця задача розчленовується на дві окремі, незалежні задачі, бо між числом конвертів, зроблених кожною дівчинкою, не існує ніяких математичних залежностей. Навпаки, задача: «Хлопчик зробив спочатку 5, а потім 3 човники і половину подарував сестрі. Скільки човників подаровано дівчинці?» є складеною. Її складено з двох простих задач так, що неможливо відразу встановити, скільки човників одержала дівчинка, поки не дізнаємося, скільки човників зробив хлопчик. Це число є проміжним невідомим, яке можна знайти, користуючись даними умови задачі (5 човників і 3 човники), щоб потім визначити половину цього числа.

     Є два прийоми формування уявлень дітей про просту і складену задачу: синтетичний і аналітичний.

     Синтетичний прийом, прийнятий за традиційною методикою, полягає в тому, що вчитель читає учням, наприклад, задачу:

     «Івась вирвав з однієї грядки 8 морквин, а з другої — 6 морквин. Скільки всього морквин вирвав хлопчик?»

     Учні розв'язують задачу: 8 морквин + 6 морквин = 14 морквин..

   Учитель пропонує таку задачу:

     «Івась приніс з городу 14 морквин. 9 морквин мама використала на приготування обіду. Скільки морквин залишилося?»

Учні розв'язують задачу: 14 морквин — 9 морквин = 5 морквин.

     Скільки задач ми розв'язали? (Дві). Складіть з них одну задачу. З допомогою вчителя учні складають з двох розв'язаних задач третю:

     «Івась вирвав з однієї грядки 8 морквин, а з другої 6 морквин. 9 морквин мама витратила на приготування обіду. Скільки морквин залишилося?»

     Про що треба дізнатися спочатку, щоб розв'язати цю задачу? (Скільки морквин зібрав Івась з двох грядок?) Потім про що можна буде дізнатися? (Скільки морквин залишилося?)

             Учні розв'язують задачу:

                1)    8 + 6= 14 (морквин),

2) 14 — 9=5

 Скількома діями розв'язано цю задачу? (Двома діями).

     Такий прийом формування поняття про просту і складену задачу не створює чітких уявлень учнів про складену задачу, про її специфіку.

    Аналітичний прийом ознайомлення з складеною задачею полягає в розкладанні її на дві прості задачі (тоді як за синтетичним способом ми сполучаємо дві прості задачі в одну складену).

     Перед ознайомленням дітей з складеною задачею аналітичним способом як підготовчі вправи слід розглянути три види простих задач з неповними даними:

а) одне число в задачі відоме, а друге невідоме;

б) обидва числа в задачі відомі, не поставлене запитання;

  в) обидва  числа,   необхідні  для  розв'язання  поставленого в задачі запитання, невідомі;

     Слід нагадати, що задачі з неповними даними або зовсім без даних, а також задачі без запитань пропонувалися дітям і раніше. Але тоді діти переконувалися в тому, що правильно складена задача повинна мати умову, числові дані і запитання; вчилися підбирати дані до запитання чи ставити запитання до числових даних.

     Тепер мета   підготовчої  роботи  полягає  в тому, щоб   навчити   дітей розв'язувати складені задачі. Виконуючи підготовчі вправи, учні переконуються, що для відповіді на запитання задачі в умові може не вистачати деяких даних, вчаться ставити запитання до даних у складеній задачі, за якими знаходимо проміжне шукане.

     Після виконання аналогічних вправ учитель попереджає учнів, що сьогодні вони почнуть розв'язувати задачі не на одну, а на дві дії, і пропонує, наприклад, таку задачу: «Учень виготовив для ялинки 7 червоних і 6 синіх прапорців. 
9 прапорців він віддав у дитячий садок. Скільки прапорців у нього залишилось?

    Такий підхід до усвідомлення відмінності між простою і складеною задачею дуже цінний для математичного розвитку учнів По-перше, учитель весь час активізує їх думку, змушуючи дітей міркувати. По-друге, їх думку він спрямовує на розуміння того, чому складену задачу не можна розв'язати однією дією.

     Усвідомлення учнями того, що складена задача розв'язується більш як однією дією, хоч і є необхідною, але ще недостатньою умовою успішного їх навчання розв'язувати такі задачі.

     Успіх цієї роботи залежить:

     а) від попередньої підготовки дітей до розв'язування складених задач;

     б) правильного підбору самих задач;

     в) правильної постановки навчання на всіх етапах розв'язування складеної задачі. 

     Залежно від підготовки учнів і змісту задачі вчитель може прочитати задачу сам (напам'ять чи з задачника), може запропонувати прочитати її учневі вголос або всім учням мовчки з підручника.

     Чи треба пояснювати деякі слова, чи слід прочитати задачу вдруге — вчитель вирішує сам, залежно від ефективності сприймання змісту задачі учнями.

     Учні краще сприймають задачу, якщо її скорочено записати на дошці. До таких записів за новою програмою треба привчати учнів, починаючи з 1 класу.

      Наприклад, задачу: «Учні спостерігали, як сходять 96 горошин. На четвертий день зійшло 28 горошин, на шостий день — на 9 горошин більше, а на восьмий — решта. Скільки горошин зійшло на восьмий день?» можна записати так:

     4-й день – 28 гор.

     6-й день - ? гор., на 9 гор. більше       96 гор.

     9-й день - ? гор., решта

     Після цього слід, щоб хтось з учнів повторив задачу за її скороченим записом на дошці.

        Після повторення задачі слід переходити до її розбору, щоб учні зрозуміли звуки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнаються в кожній дії, намітили план розв’язування задачі.

        Є два способи розбору задачі – синтетичний й аналітичний.

        При синтетичному розборі  всі міркування учня обмежуються  тим, що він називає двоє даних з умови задачі і встановлює, про що можна дізнатися за цими даними і якою дією, причому учень не шукає цих даних, бо вчитель відповідними запитаннями наводить його на них та ще й у такій послідовності, яка збігається з планом розв’язування задачі.

        Отже, при синтетичному розборі мислення учнів не спрямовується на відшукування зв’язків між даними і невідомими величинами та встановлення залежностей між ними.

        Синтетичний спосіб суперечить природі пізнавального процесу, який починається саме аналізом – розкладом об’єкта пізнання на окремі частини, пізнанням кожної з них для наступного синтезу їх з метою пізнання цілого. Тому слід віддати перевагу аналітичному розбору задачі, після якого має відбуватися синтез – складання плану її розв’язання.

        При аналітичному розборі вчитель виходить із запитання задачі. Він змушує учнів відшукувати в умові дані, необхідні для відповіді на нього. У разі відсутності якогось даного перед дітьми постає нове завдання, як з умови задачі дізнатися про це проміжне невідоме. Починаються пошуки, спрямовані на виявлення тих зв’язків і залежностей, спираючись на які можна відшукати останнє і т.д. Ці пошуки тривають доти, поки учні не встановлять залежності між даними   і шуканими величинами, використавши які, можна було б розв'язати задачу. Після такого розбору йде синтез — перелік запитань, послідовне розв'язування яких приведе до відповіді на головне запитання задачі. Цей перелік і є планом її розв'язування.

     Аналітичний розбір задачі значно активізує мислення учнів. Завдяки цьому діти привчаються до логічного обґрунтування плану розв'язування задач.

     Аналіз і синтез  пов’язують між собою два способи мислення. При розв’язуванні структурно складних задач доцільно використовувати елементи синтезу при аналітичному розборі [7].

     Задача. На 3 заводи відправили 2140 т вугілля. На перший – 32 вагони, на другий – 35 вагонів, а на третій 40 однакових вагонів вугілля. Скільки тонн вугілля одержав кожний завод? Скорочений запис на дошці:

        І – 32 вагони – ? т

        ІІ – 35 вагонів - ? т         2140 т

        ІІІ – 40 вагонів - ? т

      Під час повторення задачі учні відповідають на такі послідовні запитання вчителя: Скільки тонн вугілля відправили на всі три заводи? Скільки вагонів вугілля одержав перший завод? другий? третій? Про що треба дізнатися?

• За якими даними цієї задачі можна дізнатися, скільки тонн вугілля одержав кожен завод? (Скільки тонн вугілля навантажували в середньому в один вагон і скільки навантажених вагонів відправили до кожного заводу).
• Яке з потрібних даних відоме в умові задачі, а яке невідоме? (Скільки вагонів вугілля відправили на кожний завод — відомо, але в умові не сказано, скільки тонн вугілля навантажували в середньому у вагон). А як про це можна дізнатися? (Учні вагаються). Що означає число 2140 т? (Це стільки тонн вугілля відправили в усіх вагонах на три заводи).
• Яких даних нам не вистачає, щоб обчислити, скільки тонн вугілля навантажували в середньому у вагон? (Кількість вагонів, у яких відправили 2140 т вугілля).
• Назвіть дані, за якими обчислимо, у скількох вагонах відправили все вугілля на заводи. Назвіть послідовно запитання, за якими будемо розв'язувати задачу. Розв'язуйте задачу. (Учні самостійно виконують роботу).