Методика розв'язання задач

     Після цього при складанні і розв'язуванні задач слід завжди          використовувати ці терміни: скажи умову задачі, скажи запитання задачі, розкажи розв'язання задачі, скажи відповідь до задачі.

     Доцільно вже в цей час  скласти умову простої задачі і запропонувати дітям поставити запитання до неї.

     Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.

     Підготовчу роботу до розв'язування цих задач над поняттями «більше», «менше», «стільки ж» проводять на основі практичних дій з дидактичним матеріалом: палички, кружечки, трафарети овочів, фруктів, прапорці тощо. При вивченні дій в межах 10 учні повинні усвідомити: якщо додамо до числа (віднімемо від нього) одну або кілька одиниць, то матимемо число, більше (менше) від попереднього на стільки ж одиниць.

     Задачі на збільшення (зменшення) числа важчі, ніж на знаходження суми або остачі, тому їм треба приділити більше уваги. Неодмінно треба підготувати наочні посібники для фронтальної роботи з класом і індивідуальний дидактичний матеріал для роботи учнів.

     Спочатку вчитель домагається усвідомлення учнями поняття «стільки ж»; він викликає учня до класної рахівниці і пропонує йому відкласти на верхній дротині 5 кісточок. Інші учні відкладають на парті по 5 паличок. Потім пропонує відкласти на другій дротині стільки ж кісточок. Завдання виконує другий учень. Інші перевіряють його і відкладають на парті стільки кружечків, скільки лежить паличок.

     Учитель перевіряє, як виконали завдання всі учні. Потім фронтально закріплює поняття «стільки ж» і «порівну».

     Задачі на різницеве порівняння чисел.

     При вивченні нумерації в межах першого десятка діти ознайомлюються за допомогою предметної наочності з деякими найпростішими випадками різницевого порівняння двох суміжних натуральних чисел. Вони бачать, наприклад, що шість кружечків більше від п'яти на один кружечок. Аналогічно, коли відкласти на першій дротині 7 кісточок, а на другій 8, то на другій дротині буде одна зайва кісточка. І на запитання, де більше (менше) кісточок, діти дають правильну відповідь.

     Виходячи з того, що логічні операції  «збільшити  (зменшити)  число  на

кілька одиниць» і «дізнатися, на скільки одиниць одне число більше (менше) за друге» органічно пов'язані між собою, за новою програмою ці три види задач розглядаються паралельно з 1 класі. Ознайомити учнів  можна так.

     Викликаємо до столу 4 дівчинки і поставимо їх у першому ряду, а потім у другому ряду ставимо 6 хлопчиків: 4 і ще 2. Запитуємо, кого більше викликали 
до столу? На скільки більше викликали хлопчиків? Після з'ясування цих питань треба встановити, як обчислити, на скільки більше викликали хлопчиків, ніж дівчаток. Для цього відправляємо на місце по одному хлопчику і одній 
дівчинці. Дівчаток відправили всіх, а хлопчиків залишилося 2. 
Скільки було спочатку хлопчиків біля столу? Скільки дівчаток 
було біля столу? Скільки відправили хлопчиків на місце? Скільки 
дівчаток відправили на місце? Чому у нас залишилося біля столу 2 хлопчики?

(Бо їх було біля столу на 2 більше, ніж дівчаток).

Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

     Задачі на залежність між компонентами при відніманні вводять у межах сотні.

  Задача. На телеграфному проводі сиділо кілька ластівок. Коли 7 ластівок полетіло, на проводі лишилося їх ще 5. Скільки ластівок сиділо спочатку на проводі?

          Краще усвідомити цю задачу, подану в непрямій формі, допомагає ілюстрація (Див. рис.1).                                      

                                           Ілюстрація до задачі

                                

                                                          Рис. 1

     На проводі сидить 5 ластівок; вище летить 7 ластівок, які віднялися з цього проводу. До 5 ластівок повернулися ті 7 ластівок, які щойно злітали.

     Учні розглядають рисунок, повторюють задачу і приступають до її розв'язування.

     Викликаний учень міркує так: Скільки всього ластівок сиділо спочатку на проводі, невідомо. Пише х. Полетіло 7 ластівок. Ластівок на проводі зменшилось. Пише мінус 7. Залишилось на проводі 5 ластівок. Пише = 5. Щоб порахувати, скільки ластівок сиділо спочатку на проводі, треба до тих ластівок, що залишилися, повернути тих, що полетіли.

   Запис розв'язання на дошці:

х — 7 = 5

х = 5 + 7

х = 12.

     Відповідь:   спочатку сиділо на проводі 12 ластівок.

     Ділення па рівні частини.

     У тих випадках, коли за добутком і множником треба знайти множене, ділення називається діленням на рівні частини. При діленні на рівні частини ділене і частка — однієї назви, дільник — число абстрактне.  

     Ознайомлення дітей з  розв’язуванням  задач на ділення на рівні частини можна розпочати з такої практичної роботи. Поділіть 6 кружечків порівну на        2 купки. Під керівництвом вчителя учні беруть щоразу по 2 кружечки і розподіляють їх по одному в кожну купку. Аналогічно при виконанні завдання: 10 паличок розкласти на 5 рівних купок – діти беруть щоразу 5 паличок і розкладають по одній паличці в кожну купку.

     Задачі на збільшення та зменшення з кілька разів

     Розв'язання задач на збільшення та зменшення в кілька разів слід починати з практичної роботи. Наведемо кілька прикладів.

     Учитель, відкладаючи на верхній дротині рахівниці 2 кісточки, а на нижній 4 рази по дві кісточки, говорить: «Один раз дві кісточки, другий раз дві кісточки і т. д. Скільки кісточок відклали на верхній дротині? Як відкладали кісточки на нижній дротині?» (На нижній дротині відкладали 4 рази по 2 кісточки). «Обчисліть, скільки всього кісточок відкладено на нижній дротині». (4 рази по      2 кісточки буде 8 кісточок).

     «На верхній дротині 2 кісточки, а на нижній — 4 рази по 2 кісточки, або      8 кісточок». Учні порівнюють і з'ясовують, що на нижній дротині кісточок більше. У скільки разів більше? (У 4 рази). Водночас — на верхній дротині кісточок у 4 рази менше, ніж на нижній.

     Далі вчитель викликає до столу двох учнів, ставить їх ліворуч від себе і говорить: «Я хочу поставити праворуч у три рази більше учнів, ніж зліва. Як це зробити?» (Треба викликати 3 рази по 2 учні). Викликає три рази по 2 учні і ставить їх праворуч від себе.

     Записує на дошці, скільки учнів треба поставити праворуч:

          2 учні ·3 = 6 учнів. 

     Потім учні самостійно складають і розв'язують задачі на збільшення числа в кілька разів. Треба такі задачі розв'язувати впереміжку з задачами на збільшення числа на кілька одиниць, зіставляючи розв'язування цих двох видів простих задач. Завдяки цьому діти глибше усвідомлюють, якою дією розв'язується кожний з цих двох видів задач і як записується розв'язування.

     Кратне порівняння двох чисел.

     Ділення на вміщення відразу приводить до висновку про те, в скільки разів одне число більше (менше) від другого. Тому в процесі закріплення вміння розв'язувати прості задачі на вміщення доцільно перейти до розгляду задач на кратне порівняння двох чисел. Наводимо зразки пізнавальних завдань на порівняння довжини чотирьох стрічок паперу. АБ = 24 см, КМ = 20 см, ОК =       12 см і НМ = 6 см. Кінці стрічок учні позначають відповідними буквами, а довжину записують на кожній стрічці.

  Подамо висновки, до яких приходять учні, виконавши кожне з цих завдань.

1. Стрічка АБ довша за стрічку КМ на 4 см. На стільки ж друга стрічка коротша за першу. Дізнаємося відніманням: 24 см — 20 см = 4 см.
2. Стрічка АБ довша за стрічку ОК. Порівнюємо їх: ОК вкладається в АБ        2 рази. Тоді кажуть, що стрічка АБ в 2 рази довша від ОК, а стрічка ОК — в        2 рази коротша від стрічки АБ. Дізнаємося діленням: 24 см : 12 см = 2.
3. Стрічка НМ вміщується в стрічці АБ рівно 4 рази, отже, АБ > НМ в 4 рази, НМ < АБ в 4 рази. У скільки разів одне число більше або менше від другого, дізнаємося діленням.

    Далі вчитель дає учням такі пізнавальні завдання:

• Станьте вліво від столу (викликає двох учнів). Праворуч треба поставити в три рази більше учнів. Скільки там повинно їх стати? (6). (За вказівкою вчителя 6 учнів стають справа від столу).
• Як дізнатися, в скільки разів більше учнів стоїть справа від столу, ніж зліва? (Треба поділити 6 учнів по 2 учні). (На пропозицію вчителя 6 учнів, що стоять праворуч, розділяються на групи по 2).
• Скільки разів по двоє учнів стоїть справа? (З рази).
• У скільки разів справа стоїть більше учнів, ніж зліва?
• У скільки разів їх зліва менше, ніж справа і т. д.

Знаходження частини числа і числа за однією його частиною.

  Ознайомлення учнів з цими видами задач слід почати з розгляду нескладних завдань. Наприклад:

1. Яка довжина стрічки? (18 см). Покажіть половину стрічки, перегнувши її. Скільком сантиметрам дорівнює половина стрічки? (9). Як ви про це дізналися? (Перегнули стрічку пополам). Яку дію виконали над числом 18 см? (Поділили порівну на 2).

2. У Маринки половина стрічки має довжину 7 см. Яка завдовжки вся стрічка? (14 см). Як про це дізналися? (Взяли два рази по 7 см). Чому ви брали 2, а не 3, 4 рази по 7 см? (Бо стрічка має дві половини).

            Щоб виробити в учнів логічні навики визначати, яку частину більшого числа становить менше, треба під час розв'язування задач привести їх до такого умовиводу: якщо одне число, наприклад, в 3 рази менше від другого, то воно становить третю частину цього (другого) числа [4].

2.2. Розвиток уявлень учнів про складену задачу і процес її розв'язування 
 

     На уроках ознайомлення зі складеними задачами важливо, щоб учні зрозуміли їхню основну відмінність від простих: ці задачі не можна розв'язати відразу, однією дією. Щоб відповісти на запитання задачі, спочатку знаходять число, якого немає в умові задачі. Розумінню цього сприяє підготовча робота, яка починається задовго до введення складених задач, наприклад:

  1.  Розв'язування задач з недостатніми даними.

     Виконуючи такі вправи, учні дізнаються, що не завжди можна відразу дати відповідь на запитання задачі, бо може не вистачити числових даних. В наведеній задачі їх треба підібрати, а при розв'язуванні складених задач недостатні числа треба знайти, виконавши відповідну дію наданими у задачі числами.

2. Вироблення вмінь розв'язувати прості задачі, які входять до складеної.
3. Постановка запитань до даної умови.

     Вчитель з'ясовує, що треба знати для того, щоб відповісти на це запитання і чи відомо це з умови задачі. Вчитель підсумовує, що для відповіді на таке запитання необхідно виконати дві дії, тому для того, щоб отримати відповідь відразу, це запитання ставити не можна.

4. Розв'язування задач з двома запитаннями.

     У процесі розв'язування простих задач та ознайомлення зі складеною задачею діти отримують деякі уявлення про структуру задачі. Подальший розвиток цього уявлення відбувається під час розв'язування різних видів складених задач.

     Учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову й запитання: повторення умови задачі, її запитання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос — тільки запитання; визначення, що в задачі відомо, а що невідомо.

     Щоб звернути увагу на основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену?