Шпаргалка по "Концепции современного естествознания"

Составляя дисперсионную формулу, Крамерс руководствовался той идеей, что составляющим Фурье-разложения соответствуют виртуальные гармонические  осцилляторы в атоме. Потом Крамерс  обсудил со мной те явления рассеивания, при которых частота рассеиваемого  света отличается от частоты падающего  света. Квант рассеиваемого света  здесь отличается от кванта падающего  света потому, что в момент рассеяния  атом переходит из одного состояния  в другое. Подобные явления были только что открыты в линейчатых спектрах Раманом. При попытке сформулировать выражение для дисперсии в  этих случаях приходилось говорить не только об Эйнштейновых вероятностях перехода, но еще и об амплитудах перехода; нужно было приписать этим амплитудам определенные фазы, помножить  между собою две амплитуды  — скажем, амплитуду, ведущую от состояния m к состоянию n, на амплитуду, ведущую от состояния n к состоянию k, — а потом суммировать n-ное число промежуточных состояний; только таким путем мы пришли к осмысленным формулам для дисперсии.

Вы видите, таким образом, что  сосредоточение внимания не на энергии  стационарных состояний, а на вероятности  перехода и дисперсии в конце  концов привело к новому способу  рассмотрения; фактически только что  упомянутые мною суммы произведений, приведенные Крамерсом и мною в нашей работе по дисперсии, были уже почти готовыми матричными произведениями. Отсюда требовался уже лишь очень  маленький шаг, чтобы сказать: давайте-ка отбросим всю эту идею электронных  {96}  орбит и просто заменим Фурье-компоненты электронных орбит соответствующими матричными элементами. Должен сознаться, что я тогда не знал, что такое матрица, и не знал правил матричного умножения. Но подобные операции оказалось возможным усвоить из физики, а позднее выяснилось, что речь идет о хорошо известном у математиков методе.

Как видите, представление об электронной  орбите, связанное с идеей дискретного  стационарного состояния, было по ходу дела практически отброшено. Понятие  дискретных стационарных состояний, однако, осталось жить. Понятие это было необходимым. Оно имело свою основу в данных наблюдений. Наоборот, электронную  орбиту не удалось согласовать с  наблюдениями, поэтому от нее отказались, и от нее остались только матрицы  для координат.

Следовало бы, пожалуй, упомянуть о  том, что еще до 1925 года, когда  это произошло, Борн в своем геттингенском  семинаре 1924 года подчеркнул, что неправильно  списывать трудности квантовой  теории только на счет взаимодействия между излучением и механической системой. Он стоял за то, чтобы пересмотреть механику и заменить ее своеобразной квантовой механикой, создав тем  самым базу для понимания атомных  явлений. А потом было сформулировано матричное умножение. Борн и Йордан, как и независимо от них Дирак, открыли, что те дополнительные условия, которые в моей первой работе были присоединены к матричному умножению, могут быть записаны в форме изящного уравнения.

Им удалось тем самым создать  простую математическую схему квантовой  механики.

Но и после этого нельзя было сказать, что же, собственно говоря, такое это дискретное стационарное состояние; и тут я перехожу ко второй части моего доклада —  к понятию «состояние». В 1925 году мы располагали методом для расчета  дискретных значений энергии атома. Существовал также, по меньшей мере в принципе, и метод для расчета  вероятностей перехода. Но в чем  заключалось это состояние атома? Как его можно было описать? Описание не могло опереться на картину  электронной орбиты. До сих пор  стационарное состояние поддавалось  описанию только через указание энергии  и вероятности  {97}  перехода на другой энергетический уровень; но картины атома не существовало. Более того, было ясно, что в определенных случаях существуют и нестационарные состояния. Простейшим примером нестационарного состояния служил электрон, движущийся через камеру Вильсона. Вопрос заключался, по существу, в том, как трактовать подобное состояние, временами встречающееся в природе. Поддается ли такой феномен, как путь электрона через камеру с водяным туманом, описанию на абстрактном языке матричной механики?

К счастью, Шрёдингером была разработана  в те годы волновая механика. А в  волновой механике все выглядело  совершенно иначе. Она позволяла  определить волновую функцию для  дискретного стационарного состояния. Какое-то время Шрёдингер думал, что дискретное стационарное состояние  может быть наглядно представлено следующим  образом. Мы имеем трехмерную стоячую  волну — ее можно изобразить как  произведение известной пространственной функции и периодической временной  функции e^iωt, — и абсолютный квадрат этой волновой функции означает электрическую плотность. Частота этой стоячей волны сопоставима с термом в спектральном законе. В этом и заключался решающий новый момент шредингеровской идеи. Эти термы не обязательно должны были означать энергетические уровни; они означали просто частоты. Так Шрёдингер пришел к новой «классической» картине дискретных стационарных состояний, которую он вначале считал действительно пригодной для применения в атомной теории. Но потом очень скоро выяснилось, что и это в свою очередь невозможно. В Копенгагене летом 1926 года дело дошло до жарких споров. Шрёдингер надеялся, что волновая картина атома — с постоянным, описываемым волновой функцией, перераспределением материи вокруг его ядра — способна заменить старые модели квантовой теории. Дискуссия с Бором привела, однако, к тому заключению, что подобная картина непригодна даже для объяснения закона Планка. Крайне важным для истолкования явилось установление того, что собственные значения уравнения Шрёдингера — не просто частоты, они — действительно энергии.

Отсюда было естественно вернуться  к идее квантовых скачков из одного стационарного состояния в другое, и Шрёдингер был крайне недоволен  таким исходом наших споров. Но даже с учетом всего этого и  после признания квантовых скачков  мы все еще не знали, что может  означать  {98}  слово «состояние». Естественно, можно было попытаться — что довольно скоро и было сделано — установить, можно ли описать траекторию электрона в камере Вильсона с помощью шредингеровской волновой механики. Обнаружилось, что это невозможно. Начальное состояние электрона могло быть представлено в виде волнового пакета. Этот волновой пакет приходил затем в движение, и таким путем мы получали нечто вроде траектории электрона в камере Вильсона. Трудность, однако, заключалась в том, что этот волновой пакет должен был становиться все больше и больше и при достаточной продолжительности движения достигнуть диаметра в один сантиметр или более. Эксперименты говорили явно о другом, так что эту картину тоже пришлось отбросить. В такой ситуации было, естественно, много трудных дискуссий, ибо все мы были убеждены, что математическая схема квантовой, или волновой, механики уже приняла окончательный вид. Она не допускала изменений, и нам предстояло выполнять все свои вычисления по ее схеме. А с другой стороны, никто не знал, как представить по этой схеме такой простой случай, как прохождение электрона в камере Вильсона. Борн сделал первый шаг, рассчитав с помощью теории Шрёдингера вероятность процессов столкновения; он предложил считать, что квадрат волновой функции — это не плотность электрического заряда, как думал Шрёдингер, а показатель вероятности обнаружения электрона в данной точке.

Наконец, явились Дирак и Йордан со своей теорией преобразования. По их схеме можно было преобразовать  ψ(q), например, в ψ(p), и само собой напрашивалось предположение, что квадрат [ψ(p)]² выражает вероятность обнаружения электрона с импульсом р. Так мы все ближе подходили к представлению, что квадрат волновой функции, которая, надо отметить, являлась волновой функцией не в трехмерном, а в конфигурационном пространстве, означал вероятность того или иного явления. Вооруженные этим новым знанием, мы снова обратились к электрону в камере Вильсона. Не могло ли случиться, что мы неверно поставили вопрос о нем? Я вспомнил, что Эйнштейн говорил мне: «Что поддается наблюдению, зависит всегда от теории». А это, по существу, означало, что нам не следовало спрашивать: «Как представить траекторию движения электрона в камере Вильсона?» Вместо этого мы должны были спросить: «Не обстоит ли дело так, что в природе имеют место лишь ситуации, поддающиеся  {99}  представлению либо в квантовой механике, либо в волновой механике?»

Поставив вопрос таким образом, я сразу осознал то обстоятельство, что траектория движения электрона  в камере с водяным туманом  не является бесконечно тонкой линией со строго определенными положениями  и скоростями движения; в действительности траектория его движения в камере — это ряд точек, не очень точно  отмеченных капельками воды, и скорости здесь определены тоже не так уж хорошо. Я поставил тогда простой  вопрос: «Если бы мы захотели знать  как скорость, так и положение  волнового пакета, то какой максимальной точности мы могли бы достичь, исходя из того принципа, что в природе  встречаются лишь ситуации, поддающиеся  представлению в математической схеме квантовой механики?» Это  была несложная математическая задача, и результатом явился принцип  неопределенности, похоже, отвечавший экспериментальной ситуации. Итак, мы наконец узнали, как описать феномен, подобный движению электрона, однако заплатили за это очень дорогой ценой, а именно: наше истолкование означало, что волновой пакет, представляющий электрон, изменяется в каждой точке наблюдения, то есть около каждой капельки воды в камере Вильсона. В каждом таком пункте мы получаем новую информацию о состоянии электрона и потому должны заменять исходный волновой пакет новым, соответствующим этой новой информации.

Такое представление электрона  не позволяет приписать электрону  на его траектории никаких определенных характеристик, как-то: координат, импульсов  и т. д. Можно говорить лишь о том, с какой вероятностью в практических условиях эксперимента мы встретим электрон в определенной точке или установим  определенную величину его скорости. Так мы приходим к определению  состояния электрона, которое намного  абстрактнее, чем первоначальная картина  его траектории. Математически мы описываем его вектором в Гильбертовом пространстве, и этот вектор показывает вероятность результатов всех экспериментов, какие можно провести над электроном в данном состоянии. Состояние может  измениться при получении любой  новой информации.

Такое определение состояния частицы  вело к очень большой перемене в описании природных явлений, и  я спросил себя, имеем ли мы право  говорить, что Эйнштейн, Планк, фон  Лауэ и Шрёдингер, которые не проявляли  {100}  готовности принять такое определение, просто находятся в плену у предрассудков. Слово «предрассудок» в данной связи слишком негативно и не отражает сути дела. Верно, конечно, что Эйнштейн, например, твердо верил в возможность объективно описать состояние атома в точно таком же смысле, как в прежней физике. Но было поистине крайне трудно отбросить это представление, ибо весь наш язык связан с таким пониманием объективности. Все слова, применяемые нами в физике для описания экспериментов, — например, «измерение», «положение», «энергия», «температура» и так далее — опираются поэтому на классическую физику и ее представление об объективности. Тезис, что подобное объективное описание в мире атомов невозможно, что мы можем определять здесь состояние только через вектор в пространстве Гильберта¹⁸, — подобный тезис был действительно очень революционным; и, думаю, поистине не так уж удивительно, что многие физики того времени просто не были готовы его принять.

Я обсуждал эту проблему с Эйнштейном в 1954 году, за несколько месяцев до его смерти. Я провел с Эйнштейном очень приятные послеполуденные  часы, и все же, когда дело коснулось  интерпретации квантовой механики, ни я не мог убедить его, ни он — меня. Он все повторял: «Хорошо, я согласен, что каждый эксперимент, результаты которого поддаются расчету  с помощью квантовой механики, кончится так, как вы говорите; тем  не менее подобная схема не может  служить окончательным описанием  природы».

Перейдем теперь к третьему понятию, которое я хотел бы обсудить, к  понятию элементарной частицы. До 1928 года каждый физик знал, что надо понимать под элементарной частицей. Ближайшими примерами были электрон и протон, и нам в то время  очень хотелось представлять их просто как точечные заряды, бесконечно малые, определяемые только их зарядом и  массой. Мы нехотя допускали, что у  них должен быть какой-то радиус, поскольку  их электромагнитная энергия должна быть конечной. Идея, что подобные объекты  должны обладать такими характеристиками, как радиус, нам не очень нравилась, но мы утешали себя тем, что частицы  казались по крайней мере совершенно симметричными, как шар. Открытие спина  электронов, правда, ощутимо изменила эту картину. Электрон оказался несимметричным. Он имел ось, и это открытие наводило на мысль, что элементарные {101}  частицы, пожалуй, имеют более чем одно свойство и что они непросты, не так элементарны, как мы думали раньше. Ситуация еще раз полностью изменилась в 1928 году, когда Дирак разработал релятивистскую теорию электрона и открыл позитрон¹⁹. Ни одна новая идея не может быть с самого начала совершенно ясной. Дирак вначале думал, что «дыры» с отрицательной энергией в его теории можно отождествить с протонами; позже выяснилось, однако, что по массе они должны быть равны электрону; в конце концов они были обнаружены экспериментально и получили название позитронов. На мой взгляд, это открытие антиматерии есть, пожалуй, важнейший сдвиг из всех важных сдвигов в физике нашего столетия. Исключительное значение этого открытия объясняется тем, что оно изменило все наше представление о материи. Мне хотелось бы в последней части своего доклада пояснить это чуть более подробно.

Сперва Дирак предположил, что  подобные частицы возникают в  процессе рождения пары. Квант света  может перевести виртуальный  электрон с одного из отрицательных  энергетических состояний в вакууме  на более высокий энергетический уровень, и это значит, что квант  света образовал пару электрон—позитрон. Но вместе с тем это означало, что число частиц — уже не настоящее  квантовое число, что закон сохранения не распространяется на число частиц. В согласии с новой идеей Дирака можно было сказать, например, что  атом водорода не обязательно состоит  из одного протона и одного электрона, в какие-то моменты он может состоять из одного протона, двух электронов и  одного позитрона. И действительно, с учетом более тонких деталей  квантовой электродинамики такая  возможность играет определенную роль.