Шпаргалка по "Концепции современного естествознания"

Атмосфера бесед о греческих  поэтах и римских кесарях, знакомства со статуями Фидия в книгах по истории, музыкальных занятий в школьном оркестре, благодаря которым Гайдн  и Моцарт вошли в нашу жизнь, шиллеровских стихотворений, которые способнейшие ученики должны были декламировать  с кафедры... Разумеется, все мы должны сознаться, что школьное преподавание зачастую бывает сухим и скучным; школьный учитель — вовсе не образец, а тем более ученик — не ангел. Но школьные годы образуют цельную  эпоху нашей жизни, и все, что  бы мы  {43}  ни делали в это время, так или иначе определено духовным миром, открывшимся нам в процессе обучения в школе. И если мы говорим о влиянии гуманитарной гимназии, не надо думать, что речь идет об одних только уроках, о наших учителях и о большом здании в Швабинге. Влияние это гораздо шире. Когда в эпоху молодежного движения мы отправлялись с друзьями на Остерзее и, сидя в палатке, читали вслух «Гипериона» Гёльдерлина, когда на одной из вершин Фихтельгебирге мы ставили «Битву Германна» фон Клейста, когда ночью у лагерного костра мы играли чакону Баха или менуэт Моцарта — каждый раз нас плотно обступал тот духовный воздух Запада, в который ввела нас школа и который стал для нас жизненно необходимым элементом.

Вера в гуманитарную гимназию есть, стало быть, вера в Запад, в его  мышление, его религию, его историю. Но имеем ли мы еще право на это, после того как могуществу и авторитету Запада был нанесен в последние  десятилетия столь ужасный урон? По этому поводу следует заметить, что прежде всего речь идет вовсе  не о праве или о чем-либо подобном, а о том, чего мы хотим. Вся активность Запада проистекает ведь не из какой-то теории, на основании которой наши предки чувствовали бы себя вправе действовать. Все было совершенно не так. В подобных случаях все начиналось и начинается с веры. Я имею в виду не только христианскую веру в богоданное, осмысленное единство мира, а просто веру в нашу задачу в этом мире. Вера означает здесь, разумеется, не то, что нечто берется на веру; вера значит только одно: я решаюсь, я подчиняю этому всю свою жизнь. Когда Колумб пустился в свое первое путешествие на запад, он верил, что Земля кругла и достаточно мала, чтобы кругосветное путешествие было осуществлено. Но он не только считал это теоретически оправданным предположением, он подчинил этой вере всю свою жизнь.

Во «Всеобщей истории Европы», которую недавно опубликовал  Фрайер, он обсуждает эти темы и  использует применительно к ним  старую формулу: «Credo, ut intelligam». («Верую, чтобы уразуметь»). Когда же Фрайер относит эту формулу к истории великих географических открытий, он расширяет ее и включает дополнительное звено: «Credo, ut agam; ago ut intelligam» («Верую, чтобы действовать; действую, чтобы уразуметь»). Эта формула подходит не только к первым кругосветным путешествиям, она подходит и ко всему западноевропейскому естествознанию,  {44}  а может быть, и ко всей миссии Запада. Она охватывает и гуманитарное образование, и естественную науку. В этом отношении мы не хотим излишне скромничать: одна половина современного мира, Запад, достигла небывалого могущества благодаря тому, что неизвестным до сей поры образом претворила в жизнь некоторые идеи западноевропейской культуры, а именно овладела с помощью науки силами природы и поставила их на службу людям; другая же, восточная, половина нашего мира держится верностью научным тезисам некоторых европейских философов и политэкономов. Никто не знает, что принесет будущее и какие духовные силы будут управлять миром, но начать что бы то ни было мы сможем лишь после того, как уверуем в это и устремим к нему нашу волю.

Мы хотим, чтобы здесь, в Европе, вновь процветала духовная жизнь, чтобы  и впредь здесь рождались идеи, определяющие лицо мира. Внешние условия  европейской жизни станут счастливее, чем в последние 15 лет, по мере того как мы будем глубже осознавать собственные  истоки и обретать пути к устроению  гармоничного сотрудничества на нашей  части Земли. Этой задаче мы подчиняем  всю нашу жизнь. Мы хотим, чтобы вопреки  всей внешней смуте наша молодежь вырастала в духовной атмосфере  Запада, чтобы она достигла тех  животворных истоков, которыми живет  наш европейский мир вот уже  более двух тысяч лет. Как именно это произойдет — не столь важно. Выступаем ли мы за гуманитарную гимназию или за другой вид школьного образования  — суть не в этом. В любом случае и прежде всего мы выступаем за западноевропейскую культуру.

Развитие понятий в  истории квантовой механики¹⁶

История физики — не просто накопление экспериментальных открытий и наблюдений, к которым подстраивается их математическое описание; это также и история  понятий. Первая предпосылка познания явлений природы— введение адекватных понятий; лишь с помощью верных понятий  мы в состоянии по-настоящему знать, что мы наблюдаем. При освоении новой  области очень часто требуются  новые понятия, и обычно эти новые  понятия появляются на свет в довольно непроясненной и неразработанной  форме. Со временем они модифицируются, иногда почти совершенно вытесняются  и заменяются лучшими понятиями, которые рано или поздно достигают  ясности и строгой определенности. Мне хотелось бы описать этот процесс  на примере трех случаев, имевших  важное значение в моей работе. Прежде всего — понятие дискретного  стационарного состояния, то есть, собственно говоря, фундаментальное понятие  квантовой теории. Затем — понятие  состояния, не обязательно дискретного  или стационарного; его удалось  осмыслить лишь после разработки квантовой и волновой механики. И  наконец — тесно связанное  с обоими предыдущими понятие  элементарной частицы, которое до сих  пор вообще не подвергалось достаточному обсуждению. Две первые части моего  доклада будут поэтому относиться к истории, хотя в мои намерения  и не входит перечисление всех наших  ошибок и заблуждений за 50 лет  — разве что некоторых из них, — а последняя часть будет  отведена проблемам нашей современности  и, стало быть, возможным новым  ошибкам.

Как вы знаете, понятие дискретных стационарных состояний было введено  в 1913 году Нильсом Бором. Это было центральное понятие его теории атома, замысел которой был очерчен  Бором в следующей фразе: «Необходимо  отдать себе отчет в том, что эта  теория призвана не объяснить феномены в том смысле, в каком слово  «объяснение» понималось предшествующей физикой; она  {91}  призвана связать между собою различные феномены, на первый взгляд независимые друг от друга, показав, что-зависимость между ними существует. Бор говорил, что лишь после установления такой зависимости можно будет надеяться на выработку объяснения в том смысле, в каком понимала объяснение традиционная физика. Существовало прежде всего три феномена, которые надлежало привести во взаимную связь. Первым был удивительный факт стабильности атома. Можно разрушить атом химическими процессами, столкновениями, излучением или еще другими способами, однако он снова и снова возвращается к своему изначальному — нормальному — состоянию. Это был факт, не поддававшийся удовлетворительному объяснению в рамках старой физики. Это во-первых. Во-вторых, не поддавались объяснению спектральные закономерности, особенно знаменитый закон Ритца, гласивший, что частота линий в том или ином спектре может быть выражена в виде разницы между термами и что эти термы следует считать характерными признаками атомов анализируемого вещества. И в-третьих, существовали эксперименты Резерфорда, приведшие его к построению своей модели атома.

Итак, эти три группы фактов надлежало  связать между собой, и, как известно, идея дискретных стационарных состояний  явилась отправной точкой в поисках  такой связи. Сперва неизбежно должно было казаться, что поведение атома  в дискретном стационарном состоянии  можно объяснить методами механики. Это было неизбежно, так как иначе  терялась всякая связь с резерфордовской  моделью; ведь эксперименты Резерфорда опирались на классическую механику. Кроме того, предстояло как-та связать  дискретные стационарные состояния  с частотами спектра. Здесь надо было применить открытый Ритцем закон, формулировавшийся теперь уже так, что частота линий спектра, помноженная  на коэффициент h, равна разнице между энергиями начального и конечного состояний атома. Закон этот, однако, всего лучше поддавался объяснению, исходя из эйнштейновской идеи светового кванта, не признававшегося Бором. Бор долгое время не был готов поверить в кванты света и соответственно считал свои стационарные состояния как бы некими станциями в движении электрона, который в своем движении вокруг ядра теряет энергию вследствие излучения. Бор предполагал, что в процессе этого излучения электрон в определенных позициях, которые Бор назвал дискретными  {92}  стационарными состояниями, прекращает излучением По какой-то непонятной причине электрон на этих станциях ничего не излучает, и последняя такая станция есть нормальное состояние атома. Если имеет место излучение, значит, электрон из одного своего стационарного состояния переходит в следующее по порядку.

Согласно такой картине атома, время пребывания электрона в  стационарном состоянии представлялось более длительным, чем время, потребное  для перехода от одного состояния  к другому. Но разумеется, соотношение  между этими периодами времени  так и не получило отчетливого» определения.

Что можно было сказать о самом  излучении? Естественно было приложить  к нему общие представления максвелловской теории. С этой точки зрения причиной всех трудностей оказывалось взаимодействие между атомом к излучением. В стационарном состоянии подобное взаимодействие прекращалось, так что представлялся, по-видимому, удобный случай для  применения классической механики. Однако применима ли теория Максвелла к  данному излучению? Сейчас я сказал бы, что задаваться этим вопросом, собственно, не было надобности. Следовало с  большей серьезностью отнестись  к световым квантам. Можно было бы считать, что наблюдаемая нами интерференция  света возникает вследствие каких-то дополнительных условий движения световых квантов. Смутно вспоминаю об одной  моей дискуссии с Вентцелем, когда  он указал мне на то, что само движение световых квантов может быть квантованным и что именно этим, видимо, и объясняется  интерференция. Бор, конечно, видел  вещи иначе. С какой стороны ни подходи, везде мысль наталкивалась  на множество трудностей. Мне хотелось бы коснуться этих проблем подробнее.

Начать с того, что в пользу механической модели стационарных состояний  говорят веские доводы. Я упомянул об экспериментах Резерфорда. Они  легко позволяли привести периодические  орбиты электронов внутри атома в  связь с квантовыми условиями. Так, идея стационарного состояния хорошо вязалась с идеей определенного  рода эллиптической траектории электрона. В своих более ранних лекциях  Бор часто приводил изображения  электронов, движущихся по своим траекториям  вокруг ядра.

В целом ряде важных случаев эта  модель отлична функционировала. Прежде всего — в случае водородного  спектра. Затем — в зоммерфельдовской  теории  {93} релятивистской тонкой структуры водородных линий и в так называемом эффекте Штарка, расщеплении спектральных линий в электрическом поле. Словом, имелся весьма обширный материал, из которого, похоже, вытекала правильность сопоставления квантованных электронных орбит с дискретными стационарными состояниями.

Другие доводы говорили за то, что  подобная картина не может быть верной. Помню, в одной беседе Штерн рассказал  мне, что в 1913 году после выхода в  свет первой работы Бора он заявил одному своему другу: «Если эта бессмыслица, которую только что опубликовал  Бор, верна, то я больше не хочу быть физиком».

Изложу поэтому теперь неувязки и промахи механической модели. Главная  неувязка заключалась, пожалуй, в следующем. Согласно модели, определяемой квантовыми условиями, электрон описывает периодическое  движение и, следовательно, с какой-то определенной частотой вращается вокруг ядра. В наблюдениях же эта частота  никогда не проявлялась. Ее ни разу не удалось увидеть. Наблюдались  лишь разнообразные частоты, определявшиеся перепадами энергий при переходах  от одного стационарного состояния  к другому. Кроме того, существовала неувязка с вырождением. Зоммерфельд  ввел магнитное квантовое число. Если мы имеем магнитное поле определенной направленности, то вследствие этого  квантового условия вращательный импульс  атома в данном поле должен был  бы оказаться равен 1, 0 или —1. Но тогда при введении другого поля с другой направленностью нужно проводить квантование относительно этого другого направления. Однако можно приложить крайне слабое ноле сначала в одном, а вскоре затем в другом направлении. Это поле слишком слабо, для того чтобы перевернуть атом. Противоречие с квантовыми условиями оказывается, таким образом, неизбежным¹⁷.

Моя первая дискуссия с Нильсом  Бором, ровно 50 лет назад, вращалась  вокруг этой трудности. Бор прочел в  Геттингене лекцию, в которой заявил, что в постоянном электромагнитном поле можно вычислить энергию  стационарных состояний в согласии с квантовыми условиями и что  проведенное незадолго до того Крамерсом  вычисление квадратичного эффекта  Штарка содержит, по-видимому, правильные результаты, поскольку в других случаях  тот же метод отлично зарекомендовал себя. С другой стороны, между постоянным электрическим полем и медленно изменяющимся электрическим полем  различие очень мало.  {94}  При не слишком медленном изменении электрического поля, например, с частотой, приближающейся к частота орбитального вращения, мы увидели бы, что резонанс наступает, разумеется, не тогда, когда частота внешнего электрического поля совпадает с частотой вращения, а тогда, когда она совпадает с частотой, задаваемой переходами электрона с одной орбиты на другую и наблюдаемой в спектре.

В ходе подробного разбора этой проблемы Бор попробовал объяснить дело так, что в момент временного изменения  электрического поля начинают действовать  силы излучения и что, вероятно, поэтому  невозможно вычислить результат, пользуясь  методами классической физики. Но, разумеется, он сразу осознал немалую искусственность  апелляции в данном пункте к силам  излучения. Мы поэтому вскоре склонились к тому мнению, что какая-то ошибка скрывается в самой механической модели дискретных стационарных состояний. Все решила одна работа, еще не упоминавшаяся  мною. Это была работа Паули об ионе водорода Н₂⁺. Паули считал, что правила квантования Бора—Зоммерфельда можно применять, имея дело с хорошо определенной моделью периодических орбит, как у водорода, но никак не с моделью такой сложности, как, скажем, у атома гелия, где вокруг ядра вращаются два электрона; ибо тогда мы потонем в чудовищных математических трудностях и осложнениях задачи трех тел. С одной стороны, если бы мы имели два фиксированных центра, а именно два ядра водорода и один электрон, то движение электрона оставалось бы однозначно-периодическим движением и поддавалось расчету. В остальном эта модель уже достаточно сложна; ее можно использовать поэтому для проверки приложимости старых правил к подобному промежуточному случаю. Работая с этой моделью, Паули установил, что расчеты действительно не приводят к истинной величине энергии для Н₂⁺. В результате возникли сомнения в применимости классической механики для вычисления дискретных стационарных состояний, и внимание все прочнее приковывалось к переходам между ними. Стало ясно, что для полного объяснения явлений недостаточно только вычислить энергию, нужно было вычислить вероятности переходов. Из работы Эйнштейна 1918 года мы знали, что вероятности переходов определены как величины, зависящие от двух состояний, начального и конечного. В своем принципе соответствия Бор установил, что эти вероятности переходов  {95}  можно оценить интенсивностями высших гармонических составляющих в Фурье-разложении электронной орбиты. Его идея сводилась к тому, что каждая линия соответствует одной Фурье-компоненте в разложении движения электрона; из квадрата этой амплитуды можно вычислить интенсивность. Эта интенсивность, естественно, не стоит ни в какой непосредственной связи с эйнштейновской вероятностью перехода, но определенное соотношение между ними все же существует, так что интенсивность позволяет приблизительно вычислить эйнштейновские величины. Итак, внимание все более смещалось с энергии стационарных состояний к вероятности перехода из одного стационарного состояния в другое, и Крамерс первым начал серьезно исследовать дисперсию атома, связывая поведение модели Бора под воздействием излучения с эйнштейновскими коэффициентами.