Принципы и модели управления портфелем облигаций

    А) На основании исходных данных постройте  график кривой доходности на 4 года.

    В) Дайте объяснение форме наклона  кривой.

    С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

    Решение:

    А) На основании исходных данных постройте  график кривой доходности на 4 года.

    Доходность  к погашению бескупонной облигации  можно определить по следующей формуле:

     ,

    Где K – курсовая стоимость (рыночная цена), n – период обращения

    Для каждого вида бумаг получим:

 

     Построим график зависимости доходности от рыночной цены:

    

    Рис.1. График зависимости доходности от рыночной цены.

    В) Дайте объяснение форме наклона  кривой.

    Облигации с более высокой рыночной ценой  имеют меньшую доходность, то есть зависимость между рыночной ценой и доходностью обратная и форма наклона кривой имеет вид, показанный на рис. 1.

    Это объяснятся тем, что цена облигации  растет по мере приближения срока  ее погашения, а так как доходность бескупонной облигации определяется в основном отношением ее рыночной цены к номиналу, то чем дольше остается до погашения облигации (чем больше срок его обращения), тем больше разница между ее ценой и номиналом и тем выше доходность облигации.

    С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

    r = √N / P – 1 N = 100

    r_A = √ 100 / 98,04 – 1 = 0,02

    r_B = √ 100 / 93,35 – 1 = 0,04

    r_C = √ 100 / 86,38 – 1 = 0,05

    r_D = √ 100 / 79,21 – 1 = 0,06

    Данная  кривая доходностей является возрастающей, т.е. в данном случае участники рынка ожидают снижения цен на заемные средства, и инвесторы будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

    PV = ∑ CF_t / (1+n)^t CF_t = N * k

    PV = ∑ 100 * 0,07 / (1 + 0,07)^t + 100 / (1 + 0,07)⁴ = 7/1,07 + 7/(1,07)² + 7/(1,07)³ + 7/(1,07)⁴ + 100/(1,07)⁴ = 23,72+18,73 = 42,44.

    Ответ: справедливая стоимость ОФЗ-ПД будет составлять 42,44. 

 

     Задача 10

    Ниже  приведена информация о ценах  акций «А» и «В» за несколько лет.

    А) Определите среднюю  доходность и риск акций за рассматриваемый  период.

    В) Предположим, что  инвестор формирует  портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

    С) Постройте график эффективной границы  Марковица при  условии, что акции  «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

    Решение:

    А) Определите среднюю  доходность и риск акций за рассматриваемый период.

    Доходность  акций определим из соотношения  цены продажи и цены покупки, принимая каждое следующее значение за цену продажи, каждое предыдущее за цену покупки. Тогда доходность акций будет определяться для каждого периода как:

    

    Получим следующие значения доходности акций:

    Средняя доходность актива определяется как средняя арифметическая доходностей актива за наблюдаемые периоды, а именно:

    

    Средняя доходность акций «А» составит ; акций «В» -

    Риск  оценим величиной среднеквадратического отклонения доходности акций в каждый из периодов от значения средней доходности актива:

    

    Получим значения величин риска каждой акции:

    

    В) Предположим, что  инвестор формирует  портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

    Доходность  портфеля определим из формулы ( -удельный вес каждого актива в портфеле):

    

    Доходность  портфеля будет равна:

    

    Риск портфеля определяется по формуле:

    

    Ковариация  доходности активов А и В определяется по формуле:

    

    Этот  показатель определяет степень взаимосвязи  и направление изменения доходностей активов.

    Для расчета показателя ковариации определим:

    - отклонения доходностей акций  от их среднего значения

 

    - произведения отклонений для каждого периода и просуммируем их: 

    В сумме получаем 11,46

    Определяем  значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов n:

    

    Риск  портфеля будет равен:

    

    С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

    Если  объединить в портфель некоторое  число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 2.

    

    Рис.2. График эффективной границы Марковица.

    Рациональный  инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис.2, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором.

    Эффективный набор портфелей – это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г.Марковицем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

    

    при условии, что

      и 

    Составим  в MS Excel динамическую таблицу, в которой  будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле:

    

    Далее, подставляя различные значения в  поле «Доходность портфеля» с  помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения бумаг в портфеле и соответствующий уровень риска портфеля:

    

    Получим следующие значения: