Принципы и модели управления портфелем облигаций

    Эффективность рынка облигаций также исследовалась путем проверки экспертами точности прогнозов изменений процентных ставок. Исследователи применяли довольно широкий набор методик и использовали несколько источников информации. Так как вполне можно предположить, что данная информация является широкодоступной, то результаты исследований могут быть использованы в качестве доказательства существования рынков облигаций средней степени эффективности.

    Один  из способов проведения подобных тестов связан с построением статистических моделей, которые основаны на выводах экспертов относительно механизма предсказания процентных ставок. Построив такие модели можно оценить их прогнозную точность. В одном из исследований было построено шесть моделей, и их прогнозы на месяц вперед были проверены на протяжении двух лет – с 1973 по 1974 г. В результате было обнаружено, что простая модель, построенная по принципу неизменности, более точно предсказывает процентные ставки, чем любая другая из шести статистических моделей. Эти выводы также подтверждают, что рынок облигаций является среднеэффективным.

    Другой  способ анализа эффективности основан  на сравнении набора конкретных прогнозов  с тем, что произошло на самом  деле. Один из источников таких прогнозов  – это ежеквартальный обзор ожидаемой  динамики процентных ставок. Этот обзор содержит прогнозы уровня различных 10 процентных ставок на три и шесть месяцев, сделанные примерно 50 профессионалами денежного рынка. В одном исследовании эти прогнозы сравнивались с прогнозами по модели, основанной на принципе неизменности, т.е. модели, которая предполагает, что процентные ставки не изменяются по сравнению с настоящим уровнем. Интересно, что профессионалы делали прогнозы процентных ставок по краткосрочным бумагам (например, по трехмесячным векселям Казначейства через три месяца) более точные, чем модель. Однако прогнозы процентных ставок по долгосрочным бумагам (например, по среднесрочным казначейским облигациям через три месяца) оказались хуже, чем сделанные по модели с неизменной процентной ставкой.

    При исследовании эффективности рынка облигаций анализировалось влияние изменения рейтинга облигации на динамику курсов. Если рейтинги основаны на общедоступной информации, то любые их изменения являются следствием появления такой информации. Это дает основание полагать, что на среднеэффективном рынке курс облигации будет реагировать также на эту информацию, а не только на последующее объявление об изменении рейтинга. Таким образом, изменение рейтинга не должно существенно влиять на курс облигации.

    Исследования  показали, что возрастанию рейтинга предшествует рост курса, а уменьшению рейтинга – соответственно снижение курсов.

    Как показывает опыт, рынок облигаций  в высокой степени, хотя и не полностью, соответствует понятию «рынок средней степени эффективности». 
 
 

2. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ  ОБЛИГАЦИЙ 

2.1. Методы управления  портфелем облигаций 

    Методы, используемые для управления портфелем  облигаций в настоящее время  можно разбить на две категории  – пассивные и активные. Пассивные  методы основаны на предположении, что  рынки облигаций имеют среднюю степень эффективности, т.е. текущие цены на облигации точно реагируют на всю доступную для широкого круга инвесторов информацию. Таким образом, облигации справедливо оцениваются на рынке и дают прибыль, соизмеримую с риском. Кроме убеждения в том, что облигации верно оцениваются рынком, среди пассивных инвесторов бытует мнение, что попытки предсказания процентных ставок являются неоправданными. Короче говоря, пассивное управление основано на убеждении в том, что попытки выбора облигаций (т.е. выявление верно оцененных облигаций), а также игра на сроках (например, покупка долгосрочных облигаций, если предсказывается подъем ставок) не приведут к достижению инвестором уровня прибыли выше среднего.

    Активные  методы управления портфелем облигаций  основаны на предположении, что рынок облигаций не настолько эффективен и дает некоторым инвесторам возможность получить прибыль выше средней. Другими словами, активное управление основано на предположении, что инвестор либо умеет выявлять неверно оцененные ценные бумаги, либо умеет предсказывать процентные ставки и правильно играть на сроках.

    Существует  метод игры на кривой доходности, иногда применяется теми, кто нацелен  на ликвидность, вкладывает средства в  краткосрочные ценные бумаги с фиксированной  доходностью. Один из способов инвестирования – покупка этих бумаг и хранение их срока погашения, а затем реинвестирование поступивших средств. Другой вариант это игра на кривой доходности при наличии определенных условий.

    Одно  из условий состоит в том, что  кривая доходности имеет положительный наклон, т.е. ценные бумаги с большим сроком до погашения имеют более высокую доходность. Другое условие — это уверенность инвестора в том, что кривая доходности в будущем сохранит наклон вверх. При данных условиях инвестор, играющий на кривой доходности, покупает ценные бумаги, имеющие более длительный срок до погашения, чем это ему в действительности необходимо, а затем продает их до срока погашения, получая, таким образом, некоторую дополнительную прибыль.

    Данное  явление происходит потому, что инвестор ожидает получить прибыль от снижения доходности — снижения, которое происходит не из-за сдвига кривой, а за счет уменьшение срока до даты погашения 180-дневных векселей, которые были первоначально приобретены.

    Следует иметь в виду, что если кривая доходности меняется, то игра на ней может уменьшить прибыль инвестора. То есть игра на кривой доходности более рискованна чем просто покупка бумаг с подходящим сроком погашения. Кроме того, при игре необходимо делать две операции — покупать, а затем продавать бумаги, в то время как при ожидании срока погашения нужно только покупать. Поэтому игра на кривой доходности связана с большими накладными расходами. 

2.2. Выпуклость 

    Первая  и четвертые теоремы привели  нас к понятию, известному в оценке облигаций как выпуклость. Рассмотрим, что происходит с курсом облигаций, когда ее доходность растет и падает. В соответствии с теоремой 1 доходность и курс облигации связаны обратной зависимостью. Однако по теореме 4 эта связь является нелинейной. Величина роста курса облигации, связанная с соответствующим снижением доходности, больше, чем падение курса при аналогичном росте доходности.

    Это можно заметить из рис.2. Текущая  доходность к погашению и курс облигации обозначены соответственно через Р и у. Посмотрим, что произойдет с курсом, если доходность  увеличится или уменьшится на одинаковую величину (например, на 1 процент). Новые значения доходности обозначены у⁺ и у^-, а соответствующие значения курсов Р^- и Р⁺.

    Изучая  этот рисунок, можно сделать следующие наблюдения. Первое: увеличение доходности до у⁺ связано с падением  курса до Р^-, а снижение доходности до у^- связано с ростом курса до Р⁺. Это соответствует теореме 1. Второе: величина роста курса больше, чем величина падения, что соответствует теореме 4.

    Кривая  на рисунке, которая показывает связь  между курсом облигации и ее доходностью, является выпуклой. Поэтому такую  зависимость часто называют выпуклостью. Хотя это соотношение выполняется  для любых стандартных типов  облигаций, следует заметить, что степень кривизны кривой не одинакова для разных облигаций. Она, среди прочего, зависит от величины купонных платежей, срока обращения облигаций и его рыночного курса. 

2.3.  Дюрация 

    Дюрация (duration) есть мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигацией. Более точно это можно определить как взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Конкретно, формула для вычисления дюрации (D) выглядит следующим образом: 

    Рисунок 2-  Выпуклость облигации 

    где  PV (C₁) обозначает приведенную стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t(приведенная стоимость вычислена с помощью ставки дисконтирования, равной доходности к погашению облигации);

    Р₀обозначает текущий рыночный курс облигации;

    Т — срок до погашения облигации.

    Одно  из следствий теоремы 5 заключается  в том, что облигации, имеющие  одинаковые сроки погашения, но различные купонные платежи, могут по-разному реагировать на одно и то же изменение процентной ставки, т.е. курсы этих облигаций могут меняться по-разному при заданном изменении процентной ставки. Однако, облигации с одинаковой дюрацией будут реагировать сходным образом. Таким образом, процентное изменение курса облигации связано сее дюрацией и определяется по следующей формуле: 

    где∆Р-изменение  курса облигации;

    Р-начальный  курс облигации;

    D-дюрация облигации;

    ∆y-изменение доходности к погашению облигации;

    y- исходная доходность к погашению.

    Эта формула показывает, что когда  доходности двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, изменяются на один и тот же процент, то и курсы этих облигаций изменяются примерно на один и тот же процент [17, c 461].

    Для примера рассмотрим облигацию, которая  в настоящий момент продается  по $1000 при доходности 8 процентов. При условии, что дюрация облигации составляет 10 лет, рассмотрим насколько изменится ее цена при увеличении доходности до 9 процентов. Используя формулу, получимАу = 9 - 8 = 1процент = 0,01, отсюда Ау /(1 + у) = 0,01/1,08 = 0,00926 = 0,926 процентов и -D [Ау /(1 + у)] ~ -10 (0,926 процента) = -9,26 процента, т.е. рост доходности на 1 процент приведет к падению курса приблизительно на 9,26 процентов до $907 [$1000 - (0,0926 х $1000)].

    Теперь  будет полезно остановиться на взаимосвязи  понятий выпуклости и дюрации. В конце концов, и та, и другая имеют отношение к изменению зависимости курса облигации от доходности к погашению.На рисунке 3 показана природа этой зависимости. Как и на рисунке 2 на этом рисунке представлена облигация с текущим курсом З и доходностью к погашению у. Заметим, что прямая есть касательная к графику кривой в точке, соответствующей текущему курсу и доходности.

    Если  доходность облигации увеличится до у⁺, то курс упадет до Р^-. И наоборот. Однако в соответствии с уравнением (2)  оценочные курсы будут равны соответственно. Дело в том, что равенство, как отмечалось, ранее является неточным. Эта неточность вызвана тем, что процентное изменение курса облигации представлено как линецная функция дюрации. Следовательно равенство (2) дает новый курс, посчитанный таким образом, что изменение курса становится линейно зависимым от изменения доходности (что представлено ввиде прямой на рисунке). Это приводит к погрешности за счет выпуклости.

    Рисунок 3- Выпуклость облигации и дюрации. 

    Итак, поскольку зависимость между изменениями доходности и изменениями курса является выпуклой, а не линейной, использование уравнения (2) приводит к появлению заниженного нового курса, соответственно либо возросшей,либо понизившейся доходности облигации. Однако для достаточно малых изменений доходности погрешность довольно мала и уравнение (2) дает вполне приемлимые результаты. По Рисунку3 можно заметить, что величина погрешности при определении курса тем меньше, чем меньше величина изменения доходности.

    Как отмечалось ранее, при изменении доходности меняются курсы большинства облигаций, но некоторые изменяются сильнее, чем другие. Даже облигации с одинаковым сроком погашения могут по-разному реагировать на заданное изменение доходности. Однако уравнение 1 показывает, что процентное изменение курса облигации связано сеё дюрацией. Следовательно, курсы двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, будут реагировать схожим образом на данное изменение доходности.

    Рассмотрим, что произойдет, если процентные изменения  величины (1 + доходность) будут различными или,другими словами, что случится, если временная структура изменится таким образом, что процентные изменения величины (1 + доходность) окажутся различными для разных бумаг. Например, доходность по трехгодичным облигациям поднимется с 10 до 11 процентов [процентное изменение 0,91процент = (1,11 — 1,10)/1,10], а доходность по четырехгодичным облигациям увеличится с 10,8 до 11,5 процентов [процентное изменение 0,63 процента = (1,115 - 1,108)/1,108]. В этом случае процентное изменение цены четырехгодичной облигации примерно составит -1,75 процента {-2,78 х [(1,115-1,108)/1,108]}, что меньше -2,53 процента для трехгодичной облигации. Так что даже в том случае, если две облигации имеют одну и ту же дюрацию, это еще не значит, что их цены будут одинаково реагировать на любые изменения доходности, поскольку эти изменения могут быть различными для облигаций, имеющих равную дюрацию [17, c 463].