Принципы и модели управления портфелем облигаций

2.4. Иммунизация 

    Введение  понятия дюрации привело к  развитию техники управления пакетами облигаций, которая известна под названием иммунизация (immunization). Именно эта техника позволяет портфельному менеджеру быть относительно уверенным в получении ожидаемой суммы дохода. Иначе говоря, когда портфель сформирован, он «иммунизируется» от нежелательных эффектов, связанных с будущими колебаниями процентных ставок.

    Иммунизация достигается путем вычисления дюрации  обещанных платежей и формирования на этой основе портфеля облигаций с одинаковой дюрацией. Такой подход использует преимущество того, что дюрация портфеля облигаций равна взвешенному среднему дюрации отдельных бумаг в портфеле. Например, если одну треть портфеля составляют бумаги с дюрацией 6 лет, а две трети — бумаги с дюрацией 3 года, то сам портфель имеет дюрацию 4 года ('/з х 6 + ²/з х 3).

    Рассмотрим  простую ситуацию, когда менеджер должен через 2 года осуществить за счет своего портфеля только один платеж величиной в

    $1 000 000. Поскольку выплата только одна, то ее дюрация составляет 2 года. Менеджер рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов. Первый тип облигаций показан в табл. 1 и имеет срок до погашения 3 года. Второй тип — это облигации со сроком погашения1 год, с единовременным платежом $1070 (состоящим из $70 купонного платежа и $1000 номинала). Текущий курс этих облигаций равен $972,73, и, значит, их доходность к погашению равна 10 процентов.

    Рассмотрим  альтернативы менеджера. Во-первых, все  средства могут быть вложены в  облигации со сроком погашения 1 год  и реинвестированы через год  вновь в ценные бумаги со сроком погашения 1 год. Однако такой подход сопряжен с риском. В частности, если процентные ставки снизятся в течение следующего года, тогда средства, полученные от погашенных облигаций, будут вложены по более низкой ставке, чем та, которая имеется в настоящее время, - 10 процентов. Таким образом, менеджер сталкивается с риском, связанным с возможностью реинвестирования средств по более низкой ставке.

    Во-вторых, он может вложить все средства в трехгодичные облигации, но это  тоже сопряжено с риском. В частности, трехгодичные ценные бумаги должны быть проданы через 2 года, с тем чтобы получить $1 000 000. Риск состоит в том, что процентные ставки поднимутся до этого момента, приводя к общему снижению курсов облигаций. В этом случае облигации, возможно, не будут стоить $1 000 000, т.е. и здесь менеджер сталкивается с риском изменения процентной ставки.

    Одно  из возможных решений — инвестировать  часть средств в одногодичные облигации, а часть в трехгодичные облигации. При использовании иммунизации решение можно получить, решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными: 

    W₁ + W₃ = 1;  (3) 

    (W₁х 1) + (W₃ х 2,78) = 2, (4) 

    где,W₁и W₃обозначают веса (или пропорции), по которым средства инвестируются в один и другой тип облигаций соответственно. Заметим, что уравнение (3) требует, чтобы сумма весов была равна 1. В соответствии с уравнением (4) взвешенное среднее дюраций бумаг портфеля должно быть равно дюрации выплаты, которая составляет 2 года. Решение этой системы уравнений найти легко. Перепишем вначале уравнение (3) в виде:

    W₁ = 1-W₃(5)

    Затем подставим (1 - W₃)вместо W₁в уравнение (4) и получим:

    [(1- W₃)х 1] + (W₃х 2,78) = 2

    Это одно уравнение с одним неизвестным  может быть легко разрешено. В  результате получим W_} = 0,5618. Подставляя это значение в уравнение (5), получим W₁= 0,4382. Таким образом, менеджер должен вложить 43,82 процентов средств в одногодичные облигации, а 56,18 процентов — в трехгодичные облигации.

    В этом случае менеджеру понадобится $826 446 ($1 000 000/(1,10)²), с тем, чтобы приобрести облигации, которые составят полностью иммунизированный портфель. При этом $362 149 (0,4382 х $826 446) пойдет на приобретение одногодичных облигаций, а $464 297 (0,5618 х $826 446) - на приобретение трехгодичных облигаций. Поскольку текущие рыночные курсы одногодичных и трехгодичных облигаций равны $972,73 и $950,25 соответственно, это значит, что будет приобретено 372 ($362149/5972,73) одногодичных облигаций и 489 ($464297/$950,25) трехгодичных облигаций [17, c463].

    Теоретически, при росте доходности потери от продажи трехгодичных облигаций через два года с дисконтом будут в точности компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке средств от погашенных одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год). В противном случае при падении доходности потери в результате реинвестирования средств от одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год) по более низкой ставке будут компенсированы возможностью продать трехгодичные облигации через 2 года с премией. Таким образом, портфель иммунизирован от влияния различных колебаний процентной ставки в будущем.

    Один  из методов управления портфелем  облигаций, который сочетает как  пассивные, так и активные подходы, называется условной иммунизацией. В простейшей форме при условной иммунизации портфель управляется активными методами до тех пор, пока это приносит положительные результаты. В противном случае портфель немедленно иммунизируется [17, c 473].

    Выше  было описано, что иммунизация дает теоретически. Однако весьма вероятно, что на практике она не будет работать столь хорошо. В терминах рассмотренного примера, по каким причинам стоимость указанного портфеля через 2 года может оказаться ниже$ 1 000 000.

    Начнем  с того, что иммунизация (и дюрация) основана на предположении, что ожидаемые потоки платежей по облигации будут выплачены полностью и своевременно. Данное положение означает, что иммунизация основана на том, что облигации будут плачены и не будут отозваны до срока, т.е. по облигации отсутствует риск неуплаты и риск отзыва. Следовательно, если облигация не оплачивается или отзывается, то портфель не будет иммунизирован.

    Рассмотрим  множественные непараллельные изменения  в негоризонтальной кривой доходности.

    Иммунизация (и дюрация) также предполагает, что  кривая доходности горизонтальна, а любые ее сдвиги будут параллельны и произойдут до того, как будут получены платежи по тем облигациям, которые были ранее приобретены. В рассмотренном примере и одногодичные, и трехгодичные облигации имели вначале одну и ту же доходность к погашению – 10 процентов и сдвиг в доходности – 1процент. Более того, предполагалось, что этот сдвиг имел место до того, как истек первый год.

    В реальности кривая доходности не будет  горизонтальной с самого начала, и сдвиги не обязательно будут параллельными, кроме того, отсутствуют какие-либо ограничения по времени. Возможно, что начальные уровни доходности по одногодичным и трехгодичным облигациям составили 10 и 10,5процентов соответственно, при этом доходности по облигациям через год упали на 1 и 0,8 процентов соответственно. В действительности существует большая неопределенность в доходности по краткосрочным облигациям. Если происходят такого рода сдвиги, то, возможно, портфель не будет иммунизирован.

    Если  менеджер использует процедуру иммунизации  специального типа, известную как согласование денежных потоков(cashmatching), то частые непараллельные сдвиги в негоризонтальной кривой доходности не будут иметь нежелательного влияния на портфель. Дело в том, что, согласно этой процедуре, облигации приобретаются таким образом, что финансовый поток, получаемый в каждый период, в точности равен ожидаемому оттоку средств за этот период.

    Портфель  с согласованными денежными потоками по облигациям часто называют предназначенным портфелем(dedicatedportfolio). Заметим, что для такого портфеля нет необходимости реинвестировать поступающие платежи, и, значит, отсутствует риск при реинвестировании. Более того, поскольку бумаги не продаются до срока погашения, то отсутствует также риск, связанный с процентной ставкой.

    В простейшей ситуации, когда из средств, полученных по облигациям, ожидается  только один платеж, портфель будет  состоять из бескупонных облигаций  со сроком погашения, соответствующим дате планируемого платежа. В предыдущем примере, где необходимый платеж составлял $ 1 000 000 по истечении 2 лет, это достигается покупкой требуемого числа бескупонных облигаций со сроком обращения 2 года.

    Однако  зачастую согласование денежных потоков  обеспечивается не столь просто. Дело в том, что ожидаемые выплаты из капитала могут составлять неравномерную последовательность, для которой не существует бескупонных облигаций. Действительно, часто трудно (а то и невозможно) и довольно дорогостояще в точности согласовать поступающие платежи с обещанными выплатами.

    Другой  возможный способ, позволяющий решить проблемы, связанные с непараллельными сдвигами горизонтальной кривой доходности, - это использовать одну из более сложных иммунизационных моделей. В этих моделях делаются разные предположения о форме кривой доходности и ее изменениях в будущем. Следовательно, менеджер должен выбрать ту модель, которую он считает наиболее точной. Интересно, что.как показывают исследования, наиболее точной оказывается модель иммунизации, описанная в настоящей главе, а не более сложные. Поэтому некоторые исследователи считают, что менеджеру, занимающемуся иммунизацией, лучше пользоваться именно этой моделью.

    Итак, вывод из сказанного выше, который  менеджер должен иметь в виду, состоит в том, что существует риск будущих изменений кривой доходности, которые не соответствуют предположениям избранной им модели. Например, при использовании изложенной здесь модели менеджер сталкивается с риском того, что кривая доходности будет сдвигаться непараллельно. Исходя из этого, некоторые специалисты утверждают, что иммунизационные модели бесполезны. Другие считают, что, тем не менее, существуют возможности использования иммунизационных моделей даже при таком риске, который называется риском стохастичности.

    Другая  проблема, возникающая при использовании  иммунизации, - это изменение со временем дюрации бумаг портфеля и дюрации  планируемых выплат. Так как доходность и дюрации меняются со временем с  разной степенью, то вследствие этого  портфель перестает быть иммунизированным. Это значит, что портфель довольно часто нужно переструктурировать.

    В данном случае переструктурирование означает, что часть облигаций портфеля продается и заменяется другими, в результате чего дюрация портфеля вновь соответствует дюрации вновь ожидаемых потоков платежей. Однако переструктурирование связано с накладными расходами. Менеджер не всегда применяет эту процедуру в случае несоответствия дюраций, поскольку расходы по переструктурированию могут превысить предполагаемую прибыль. В конце концов, именно менеджер решает, насколько часто следует проводить переструктурирование с учетом риска несбалансированности, с одной стороны, и накладных расходов, с другой. 

    Рассмотрим  множественность вариантов портфелей. Как правило, существует несколько портфелей с заданной дюрацией. Предположим, что в рассмотренном примере в дополнение к одногодичным и трехгодичным облигациям имеется еще бескупонная облигация со сроком обращения 4 года (т.е. ее дюрация равна 4). В этом случае менеджер оказывается перед выбором, какой портфель сформировать, так как возможно несколько вариантов с дюрацией 2 года. В дополнение к полученному ранее портфелю, который состоял только из одногодичных и трехгодичных облигаций, имеется еще один, в котором две трети средств вложены в одногодичные, а одна треть в четырехгодичные облигации. (Замены, что в этом случае дюрация портфеля составляет 2 года: (²/₃ х 1) + (1/₃ х 4) = 2.) Существуют и другие портфели с такой же дюрацией.

    Одно  из возможных решений - выбрать портфель, имеющий наивысшую среднюю доходность к погашению (или минимальную цену). При этом доходность каждого типаоблигаций умножается на долю средств портфеля, вложенных в эти бумаги. Другой подход — это выбрать наиболее «сфокусированный» портфель, в минимальной степени подверженный риску стохастичности. Это такой портфель, в котором бумаги имеют дюрации (или сроки до погашения), близкие к дюрациям ожидаемых выплат. В нашем примеретот портфель, который состоит только из одногодичных и трехгодичных облипший, будет более «сфокусированным», нежели портфель из одногодичных и четырехгодичных облигаций. 

2.5. Обмен (своп) облигаций 

    По  имеющимся прогнозам относительно будущей доходности облигаций можно  делать оценки прибыли для различных  облигаций за различные периоды времени. Цель обмена (свопа) облигаций(bondswapping) в активном управлении портфелем заключается в том, чтобы максимально использовать возможности прогнозирования будущей доходности. Делая замену, менеджер убежден, что переоцененная облигация заменяется нанедооцененную. Некоторые замены делаются в расчете на то, что рынок за короткое время откорректирует ситуацию с неверной оценкой, а в других случаях предполагается, что такая корректировка либо не произойдет вовсе, либо произойдет только через длительный промежуток времени. Существует несколько типов замены, и различия между ними иногда довольно расплывчаты. Тем не менее, многие замены облигаций могут быть отнесены к одному из следующих четырех типов: