Оптимизация портфеля финансовых активов инвестора

 

Примечание  – Источник: собственная разработка 

       Видно, что основная доля акций будет  приходится на акции компании Лукойл и Славнефть, как и в исходном варианте портфеля. 

       Прогнозируемые  значения риска и ожидаемой доходности:

       - риск портфеля: 1%

       -ожидаемая  доходность портфеля: 0,91% 

Для наглядного представления на рисунке 4 отражено соотношение активов первоначально портфеля и итогового:

       

       Рисунок 2.1 – сравнение портфелей первоначального и итогового

       Примечание  – Источник: собственная разработка

       На  данной диаграмме видно, что в  прогнозном периоде наибольшее предпочтение будет отдаваться акциям компаний Лукойл и Славнефть, и наименьшее предпочтение – акциям компании Сургутнефтегаз, как и в начальном периоде. 

       2.3.2 Индексная модель Шарпа для  формирования оптимального портфеля  ценных бумаг 
 

       Модель  Марковица является довольно «популярной» для решения задачи оптимизации инвестиционного портфеля. Однако на Западе чаще используют именно модель Шарпа, так как считается, что она более гибкая и больше подходит для прогнозирования в современных условиях нестабильности рынка.

       Итак, имеются данные о доходностях  акций 8 компаний (Приложение 1).

       На  первом этапе для каждой акции  рассчитаем среднее значение доходности ( R_i) за весь период. Формула для расчета следующая:

                                                                                                           (2.5)

       где R_i^t – доходность акции за отрезок времени t.

       Этот  показатель уже рассчитывался в  модели Марковица (таблица 2.2).

       Далее рассчитаем доходность единичного портфеля.

       Доходность  единично портфеля представляет собой  доходность портфеля составленного  из используемых акций, взятых в равных пропорциях.  Доходность единичного портфеля рассчитывается следующим  образом:

                                                                                                       (2.6)

       где N – количество акций.

       То  есть, данный показатель представляет собой среднее арифметическое доходностей всех акций за отрезок времени t.

       Средняя доходность единичного портфеля рассчитывается как среднее арифметическое полученных значений R_sp^t.

     В данном случае R_sp^t= 0,01007576.

     Далее рассчитаем чувствительность изменения  доходности акции от изменения доходности единичного портфеля. Чувствительность показывает коэффициент бета (β). И  формула его вычисления следующая:

                                                                                    (2.7)

     Но  так как исходное уравнение (1.11) является уравнением регрессии, то можно воспользоваться  надстройкой «Анализ данных»-«Регрессия», чтобы посчитать коэффициенты регрессии (β).

     Следующим этапом рассчитаем остаточный риск, который  представляет собой степень разброса доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Формула расчета  остаточного риска следующая:

                                                                             (2.8)

Полученные  значения коэффициентов по акциям приведены в Таблице 2.5: 

Таблица 2.5 – Расчетные  показатели модели Шарпа

 

Продолжение таблицы 2.5 

 

Примечание  – Источник: собственная разработка

     Видно, что самая большая «чувствительность» доходности акции от изменения доходности у единичного портфеля – это у  акций компании НОВАТЭК (β=1,6), поэтому  скорее всего доля акций этой компании  в портфеле будет минимальна.

     Для дальнейших расчетов понадобится рассчитать риск единичного портфеля, по формуле: 

                                                                                               (2.9)

Здесь σ_sp=0,010198965=1,01%.

     Из  двух моделей (1.16) и (1.17) воспользуемся второй, так как она минимизирует риск, как и в модели Марковица.  В таком случае будет удобнее сравнить результаты.

     Воспользовавшись  надстройкой «Поиск решения», найдем оптимальный портфель при фиксированной  доходности R_req = 1,1%, как и в предыдущей модели. Полученные значения в сравнении с предыдущими приведены в Таблице 2.6: 

Таблица 2.6 – Итоговый оптимальный  портфель (по модели Шарпа) 

 

Примечание  – Источник: собственная разработка

     Полученный  риск и доходность портфеля равны:

- риск  – 0,22%

- доходность  – 1,59% 

     По  полученным данным видно, что доля акций  в портфеле обратно пропорциональна  коэффициенту β – то есть, чем больше коэффициент, тем меньше вес акции. Действительно, минимальный β у акций Газпрома, так же у этих акций самая большая доля в портфеле ценных бумаг. Аналогично можно сравнить и коэффициенты по другим акциям.

     Как видим, данная модель предполагает меньший риск при большей ожидаемой доходности, чем модель Марковица. Кроме того, сами доли акций в портфеле так же значительно отличаются, чем при первом подходе. Для определения наиболее оптимальной модели необходимо посчитать прогнозируемую прибыльность самих инвестиций в целом, что будет сделано в третьей главе. 
 

3. АНАЛИЗ  ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПОДСЧЕТ  ОБЩЕЙ ПРИБЫЛЬНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ

 
 

       Для оценки выгоды, полученной инвестором в результате оптимизации портфеля, нет необходимости знать точное количество акций, которое он желает приобрести, или количество денежных средств, которые он желает вложить.

       Для того, чтобы оценить ожидаемую  стоимость портфеля, предположим, инвестор приобретает 1000 акций. Расчеты первоначальной стоимости портфеля приведены в  Таблице 6.

       Возьмем цены акций, которые существовали на момент формирования портфеля и рассчитаем необходимые показатели: 

Таблица 3.1 – Расчет начальной стоимости портфеля

 

       Примечание  – Источник: собственная разработка

       Для подсчета ожидаемой стоимости портфеля, возьмем стоимости акций прогнозного  периода (экспертная оценка).  
 

Таблица 3.2 - Расчет ожидаемой стоимости портфеля ( подход Марковица)

 

       Примечание  – Источник: собственная разработка