Оптимизация портфеля финансовых активов инвестора

 

2 ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ПРИМЕРЕ ОАО «Банк-ВТБ» 

                             2.1 Краткие сведения о группе  ВТБ 

     ОАО Банк ВТБ и его дочерние банки  – международная финансовая группа (группа ВТБ), предоставляющая широкий  спектр банковских услуг в России, СНГ, странах Западной Европы, Азии и Африки.

       Cеть  продаж группы ВТБ (Группа) состоит  из 957 офисов в России, СНГ и  Европе.За пределами России Группа  осуществляет свою деятельность  через: 

       12 дочерних банков, расположенных  в странах СНГ (Армения, Украина,  Беларусь, Казахстан и Азербайджан), в Европе (Австрия, Кипр, Германия, Франция и Великобритания), в Грузии, в Африке (Ангола); два представительства  – в Италии, Китае;  два филиала ВТБ – в Китае, Индии; два филиала ВТБ Капитал Плс – в Сингапуре и Дубае.

       Основной  акционер банка ВТБ – Правительство  РФ, которому в лице Федерального агентства  по управлению государственным имуществом принадлежит 75,5% акционерного капитала.

  2.2 Инвестиционная политика ВТБ

 

     В основе инвестиционной политики группы ВТБ лежит стратегия получения  стабильного дохода при минимальном  уровне риска. На практике это значит, что доля акций (то есть инструментов с рыночными рисками) в инвестиционном портфеле ограничена размерами фиксированного дохода, который организация получит  за счет инвестирования в инструменты  с фиксированной доходностью  – то есть в облигации и банковские депозиты. На 31.03.11 г. доля акций составляет 13,0% от инвестиционного портфеля. Это  расчетная величина, которая позволила  свести к практическому минимуму риск убытков.

       Основным  «источником» вложения инвестиций ВТБ-банка  являются акции российских нефтегазовых компаний. Поскольку данная организация является активным игроком на бирже, то целесообразно прогнозировать портфель акций в краткосрочном периоде. Начальный портфель ценных бумаг на дату 15.04.2011 приведен в Таблице 1. 
 
 
 
 

Таблица 2.1 – Начальный портфель активов

 

Примечание  - Источник: собственная разработка

     На  таблице видно, что большую долю в портфеле составляют акции компаний Лукойл и Славнефть. Действительно, на российском рынке ценных бумаг акции именно этих компаний имеют наиболее высокую стоимость и доходность. 

       2.3 Построение модели оптимального  портфеля ценных бумаг 
 

       2.3.1 Подход Марковица для формирования  оптимального портфеля ценных  бумаг 
 

       Одной из важнейших характеристик всех ценных бумаг (в частности акции) является их доходность (ожидаемая  доходность). Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только на значение ожидаемой доходности, но и на уровень его риска. Ожидаемая доходность выступает, как некоторая величина, которую надеется получить инвестор, но она не может быть больше этой величины самой доходной акции. Возможность получения данного результата подтверждается предыдущей динамикой доходности. Исходя из этого, в качестве исходных данных необходимо привести динамику доходности акций компаний, которые и составляют портфель инвестора. Были взяты данные за последние шесть месяцев с периодичностью в 3-4 дня. Полученная расчетная доходность по периодам приведена в Приложении 1.

     Для расчетов в первую очередь необходимо найти дисперсию по формуле (1.2) и стандартное отклонение как корень из дисперсии. Для этого был использован стандартный пакет Microsoft Office Excel.

     Стандартное отклонение говорит о величине и  вероятности отклонения доходности актива от ее средней величины за определенный период (вычисляется как корень из дисперсии).

       Полученные  значения представлены в Таблице 2.2: 
 
 
 

Таблица 2.2 – Значения статистических параметров 

        

Продолжение Таблицы 2.2 

       Примечание –  Источник: собственная разработка

       На  практике компании в качестве ожидаемой  доходности берут среднюю доходность за исследуемые периоды (в данном случае 1,1%).

     Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание  стандартных отклонений входящих  в него активов. Однако в отличие  от ожидаемой доходности портфеля его  риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходности активов.

       Дело  в том, что различные активы могут  по-разному реагировать на изменение  конъюнктуры рынка. 

       В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных активов  в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска  портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов  при изменении конъюнктуры рынка  и в какой степени.

       Для определения степени взаимосвязи  и направления изменения доходности двух активов используют такие показатели, как ковариация и корреляция.

       Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении, отрицательная  – в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь  между активами отсутствует.

     В Таблице 2.3 представлены рассчитанные ковариации. Для подсчета ковариационной матрицы можно воспользоваться надстройкой Excel «Анализ данных» - Ковариация.

     Видно, что значения доходности активов очень слабо зависят друг от друга, так как значения коэффициентов корреляции близки к 0. 

Таблица 2.3 – Рассчитанная ковариация между активами 

 
 

Продолжение Таблицы 2.3 

 

       Примечание  – Источник: собственная разработка 

       Общая формула риска портфеля будет  выглядеть следующим образом: 

                            (2.1) 

       где - это дисперсия, x_i  и x_j – соответствующие доходности, а Cov – ковариация, значения которой приведены в предыдущей таблице

     На  начальном этапе решения задачи необходимо оценить ожидаемую доходность портфеля в конце периода инвестирования, а так же оценить стоимость  портфеля в начале инвестиционного  процесса.  Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью.

     Ожидаемая доходность портфеля определяется как  средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов по формуле 1.5, или же проще: 

            (2.2) 

       Удельный  вес актива в портфеле рассчитывается как отношение его стоимости  к стоимости всего портфеля: 

        ,      (2.3) 

где - удельный вес i-ого актива;

- стоимость i-ого актива;

- стоимость портфеля.

       Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.

       Таким образом, выполнив все предварительные  расчеты, можно составить и рассчитать модель для определения оптимального портфеля инвестиций.

        ,            

         ,

        ,

        ,

             ,

                                                                                                                         (2.4)

       Воспользовавшись  надстройкой «Поиск решения», получаем следующий оптимальный портфель (Таблица 4): 

       Таблица 2.4 – Новый портфель