Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов

      . (1)

     Равновесие  на рынке ценных бумаг характеризуется  двумя основными показателями: положением безрискового актива на оси ординат, которую называют наградой за ожидание, и наклоном рыночной линии, который называется премией за риск.

     Рыночная  линия характеризует связь между  риском и ожидаемой доходностью  для эффективных портфелей. «Связь «риск-доходность» между безрисковым активом и рисковым активом (отдельной акцией или портфелем акций) всегда линейна"². Для описания такой взаимосвязи, характеризующей отдельную ценную бумагу, нужно провести некоторые преобразования.

     Стандартное отклонение портфеля вычисляется по формуле:

      .

     Применив  ее для рыночного портфеля, получаем:

      , (2) 

     Где w_iM – доля бумаги i в рыночном портфеле.

     Далее используем следующее свойство ковариации:

      ,

     Оно означает, что ковариация рыночного портфеля с бумагой i может быть представлена как взвешенное среднее ковариаций каждой бумаги рыночного портфеля с бумагой i, тогда:

      . (3)

     То  есть стандартное отклонение рыночного  портфеля есть корень из средневзвешенной ковариации рыночного портфеля с  каждой бумагой, в него входящей. Величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, т.е. чем больше ковариация бумаги с рыночным портфелем, тем больше риска она в него вносит. Получается, что стандартное отклонение самой ценной бумаги не играет значительной роли в определении риска рыночного портфеля, оно может быть как высоким, так и незначительным. Соответственно, инвесторы будут выбирать те бумаги, у которых ковариации с рыночным портфелем выше, так как такие бумаги приносят большую доходность. Уравнение (4) называется рыночной линией ценной бумаги (Security Market Line, SML) и отражает зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и ожидаемой доходностью ценной бумаги.

      (4) 

     Эта зависимость представлена на рис. 2.

     Рис.2. Рыночная линия ценной бумаги с ковариацией 

     Уравнение представляет прямую с наклоном , пересекающую ось ординат в точке Rf. Доходность рискованной ценной бумаги, имеющей нулевую ковариацию с рыночным портфелем, будет равна безрисковой доходности, несмотря на то, что среднеквадратическое отклонение бумаги отлично от нуля. Тогда ее доходность будет меньше безрисковой, и это означает, что бумага вносит отрицательную величину риска в рыночный портфель. А если ковариация бумаги с рыночным портфелем равна дисперсии рыночного портфеля, то доходность такой бумаги равна доходности рыночного портфеля, т.е. она вносит средний риск в рыночный портфель.

     Более часто использующееся уравнение  рыночной линии ценной бумаги записывается через коэффициент бета :

      , (5)

     Он является альтернативным способом представления ковариации бумаги с рынком. Соответственно, SML записывается как

      (6)

     Это уравнение и называется моделью  оценки финансовых активов. Формула CAPM обозначает, что ожидаемая доходность ценной бумаги линейно связана с бетой ценной бумаги. Поскольку наблюдения в течение достаточно продолжительного времени показывают, что средняя доходность рынка выше, чем средняя безрисковая ставка процента, то разность предполагается положительной. Таким образом, формула утверждает, что ожидаемая доходность ценной бумаги положительно связана с коэффициентом бета. «Механизм формирования доходности в CAPM можно продемонстрировать, рассмотрев несколько специальных случаев.

• Предположим, что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна безрисковой ставке. Это объясняется тем, что бумага с нулевой бетой не несет сколько-нибудь значимого риска.
• Предположим что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна ожидаемой доходности рынка. Результат подтверждается тем фактом, что бета рыночного портфеля равна 1»³.

     Уравнение не претерпит значительных изменений  в случае отсутствия безрискового актива или в случае различий в ставках заимствования и кредитования безрисковых активов. В таких случаях рыночный портфель остается эффективным по отношению к достижимому множеству портфелей, составленному из рисковых активов. Уравнение изменится в случае, замены ставки безрискового актива на ожидаемую доходность рискового портфеля с бетой, равной нулю. 

     1.3. Понятие и значение бета-коэффициента, аналитика.

     Систематический риск в рамках модели CAPM измеряется с помощью β-коффициентов (бета- коэффициентов). «Каждый вид ценной бумаги имеет собственный бета-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя бета рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках».⁴

     Единого подхода к исчислению бета-коэффициентов  в части определения количества и вида исходных наблюдений не существует. Для каждой компании бета –коэффициент меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности фирмы с позиции долгосрочной перспективы. Это такой показатель как показатель уровня финансового левериджа. Отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее бета.

     Конечно, получить настоящее значение беты невозможно. Зато возможно построить оценку этого  параметра. Проводится построение регрессии на исторических данных, где бета является оцениваемым параметром. Левая часть уравнения регрессии (зависимая переменная) – это доходность актива компании, для которой мы оцениваем бету. Зависимая переменная – это рыночная доходность, которую рейтинговые компании определяют по-разному. «Известный американский банкирский дом Merrill Lynch при расчете бета-коэффициентов компании в качестве рыночной доходности берет S&P`s 500 и месячные данные о доходности компании за пять лет, т.е. 60 наблюдений. Компания Value Line ориентируется на индекс курсов акций Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), включающий данные о доходности обыкновенных акций более чем 1800 компаний, и использует 260 недельных наблюдений»⁵. Полученную в результате регрессии бету считают неточным, «грязным» коэффициентом. Существует несколько методик настройки беты, ее адаптации к условиям рынка. Ошибки в оценивании беты возникают вследствие ряда причин. Во-первых, данные о доходности компаний имеют достаточно сильный разброс значений, во-вторых, доходности акций маленьких компаний могут являться копированием поведения цен акций более крупных компаний с некоторым отставанием, существует и ряд других причин. Ошибка регрессии неизбежна. Существуют несколько способов улучшения оценки беты. Например, агентство Блумберг пользуется следующей формулой:

     Скорректированная β = 0,66 * некорректированная β + 0,34

     В целом метод агентства Блумберг повышает те беты, которые меньше 1, и понижет те беты, которые больше единицы.

     Наиболее  известным исследователем и разработчиком  инструментов для портфельного анализа  был Барр Розенберг, который был  первопроходцем в разработке методик  по корректированию коэффициентов  бета. Он разработал методику по применению фундаментальных характеристик к прогнозированию беты. Розенберг продал свою компанию под названием «Бара», которая впоследствии разработала подход Розенберга для создания программного продукта в сфере риск-менеджмента.

     В целом по рынку бета-коэффициент  равен 1. Если β=1, то это означает, что акции компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом. Если β<1, то это означает, что ценные бумаги компании менее рискованны, чем в среднем на рынке. А если   β >1, то это означает, что ценные бумаги более рискованны, чем на рынке. Соответственно, если бета-коэффициент растет, то вложения в ценные бумаги становятся более рискованными и наоборот.

     В большинстве научных исследований в качестве безрисковой доходности используется доходность краткосрочных  американских казначейских облигаций. Однако, как было замечено Блэком, Дженсеном и Шоулзом в 1972 г., такая ставка ниже наблюдаемого среднего безрискового дохода. В качестве альтернативы предлагается использовать ожидаемую доходность актива с коэффициентом бета, равным нулю, который получается из построения регрессии для оценки константы модели. Наиболее близкой к полученной таким образом безрисковой ставке является ставка LIBOR.

     В России в качестве безрисковой ставки на практике иногда рассматривают российские еврооблигации Russia-30 со сроком погашения 30 лет. Информацию по ним можно получить во многих деловых изданиях или на сайтах инвестиционных компаний (например, банка «Зенит», агентства Reuters).

     Применение  модели CAPM в России довольно затруднительно из-за недостаточно развитого фондового рынка и закрытости тех компаний, которые не торгуются на нем. Определить среднюю доходность по отрасли и тем более накопить статистику по этому показателю очень сложно.

     Информацию  по бета-коэффициентам в России можно  найти на сайте рейтингового агентства AK&M (www.akm.ru в разделе «Списочные рейтинги. Рейтинги акций»).  В качестве примера приведу рейтинг акций по степени риска агентства «АК&М» за период расчета с 02.02.2010 по 30.07.2010 
(табл. 1)⁶. 
 

     Таблица 1

     Рейтинг акций компаний по степени риска на 30.07.1010г.