Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

Великою перевагою цього математичного пакету є те, що він, на відміну від інших, дозволяє записувати формули будь-якої складності у їх звичному вигляді. І формули Math CAD не лише добре виглядають, за їх допомогою можна символьно або чисельно розв’язати математичну задачу.

Math CAD дозволяє розміщувати текст навколо формул, тобто супроводжувати коментарями процес розв’язання задачі. Крім того, за допомогою системи можна ілюструвати роботу двовимірними та трьохвимірними графіками.

Надзвичайна простота інтерфейсу Math CAD зробила його одним з популярних і розповсюджених серед інших математичних пакетів.[27]

Педагогічний програмний засіб GRAN має кілька версій: GRAN1, GRAN2d та GRAN3d, а також модифікації d (DOS) та w (Windows).

GRAN1 – програма, основними задачами якої є графічний аналіз функцій: графіки, обчислення тощо; математична статистика; апроксимація. Звідки і походить її назва (GRaphic ANalysis). Графічне розв’язування рівнянь та їх систем, нерівностей та їх систем, відшукання найбільших та найменших значень функції на заданій множині точок, побудова січних та дотичних до графіків функцій, обчислення визначених інтегралів, обчислення площ довільних фігур та поверхонь обертань – ось перелік основних можливостей цього програмного засобу.

Програма проста в користуванні та не вимагає від користувача спеціальних знань з інформатики, основ обчислювальної техніки чи програмування, а лише досить скромних знань в сфері роботи з персональним комп’ютером, що дозволяє з успіхом використовувати GRAN1 в школі. Вона оснащена досить зручним і «люб’язним» інтерфейсом, максимально наближеним до найбільш поширених програм загального призначення (систем опрацювання текстів, управління базами даних, електронних таблиць, графічних і музичних редакторів, операційних оболонок тощо) та контекстною допомогою. Інтерфейс прикладної системи двомовний: можна обрати російську, або українську. Це великий плюс для україномовних шкіл, або класів, в яких математика викладається державною мовою. За бажанням користувача є можливість обирати декартову чи полярну систему координат, функцію можна задати явно, неявно, параметрично. Взагалі GRAN1 оперує такими об’єктами: функціональна залежність, таблично задана функція, статистична вибірка та коло.

Щодо статистичних досліджень, GRAN1 дозволяє:

- Легкодоступний інтерфейс, що дозволяє здійснювати всілякий аналіз статистичних даних;

- Є можливість імпорту та  експорту даних з інших програмних пакетів, включаючи Excel;

- Використовувати професійну графіку;

- Досліджувати і аналізувати масиви даних;

- Описувати характер використовуваних  змінних, використовуючи основи  статистики;

- Сортувати і ранжувати дані;

- Створювати графіки на основі даних робочого файлу;

- Розрахувати коефіцієнт кореляції двох величин з робочого файлу.

Microsoft Excel - табличний процесор, програма для створення і обробки електронних таблиць. Програма MS Excel - одна з найпопулярніших програм, для роботи з електронними таблицями, на сьогоднішній день, що працює під управлінням системи Windows. Існує досить багато областей застосування табличних процесорів: інженерні розрахунки, математичне моделювання процесів, статистична обробка масивів даних, розрахунок використання грошових коштів у фінансових операціях і т.д. Крім того, за допомогою електронних таблиць можна створити і використовувати бази даних.

До програмного засобу MS Excel входять наступні функції, що дозволяють обчислювати статистичні показники:

• AVEDEV   Повертає середнє абсолютних значень відхилень точок даних від середнього.
• AVERAGE   Повертає середнє арифметичне аргументів.
• AVERAGEA  Повертає середнє арифметичне аргументів, враховуючи числа, текст і логічні значення.
• CORREL   Повертає коефіцієнт кореляції між двома сукупностями даних.
• COUNT   Підраховує кількість чисел у списку аргументів.
• COUNTA   Підраховує кількість значень у списку аргументів.
• COUNTBLANK   Підраховує кількість пустих клітинок у діапазоні.
• COUNTIF   Підраховує кількість непустих клітинок у діапазоні, які відповідають указаній умові.
• COVAR   Повертає коваріацію — середнє значення добутків відхилень для кожної пари точок.
• HARMEAN   Повертає середнє гармонічне.
• MAX   Повертає найбільше значення у списку аргументів.
• MEDIAN   Повертає медіану вказаних чисел.
• MIN   Повертає найменше значення у списку аргументів.
• MINA   Повертає найменше значення у списку аргументів, враховуючи числа, текст і логічні значення.
• MODE   Повертає значення моди сукупності даних.
• PEARSON   Повертає коефіцієнт кореляції Пірсона.

Це не повний перелік функцій, а тільки ті, що використовуються в процесі вивчення профільних дисциплін у технікумі.

Формуючи прийоми евристичної діяльності студентів в процесі навчання математики важливо не тільки правильно визначити обсяг навчального матеріалу, який після осмислення відповідає принципу рефлексії, а, в першу чергу, викликати в студентів високу мотивацію до створення власного навчального продукту діяльності. В цьому відношенні засобом формування такої діяльності може виступати програмний продукт Excel.

Використання програм подібних до Excel, дає можливість учневі розв’язувати окремі задачі, не знаючи відповідного аналітичного апарату, методів і формул. Разом з тим, завдяки можливостям графічного супроводу комп’ютерного розв’язування задачі, учень чітко і легко розв’язуватиме досить складні задачі, впевнено володітиме відповідною системою понять і правил. За допомогою табличного процесора Excel окремі розділи і методи математики, зокрема, математичну статистику, можна перетворити в «математику для всіх», що робить їх доступними, зрозумілими, легкими і зручними для використання. Той, хто розв’язує задачу, стає користувачем математичних методів, можливо не володіючи їхньою будовою і обґрунтуванням, аналогічно до того, як він використовує різні комп’ютерні програми (текстові, графічні, музичні редактори, електроні таблиці, бази даних, електроні оболонки), не знаючи, як і за якими принципами вони побудовані, якими мовами програмування описані.

Такий підхід до вивчення математики дає наочні уявлення про поняття, розвиває образне мислення, просторову уяву. На передній план виступає з’ясування проблеми, постановка задачі, розробка відповідної математичної моделі.

Виконаємо порівняльний аналіз двох найпоширеніших серед українських шкіл і технікумів програм GRAN1 та Excel щодо їх можливостей при вивченні статистичної змістовної лінії шкільного курсу математики. Результати аналізу зосереджено в таблицях 3 та 4.

Таблиця 3. Порівняльний аналіз програм GRAN1 та Excel

Програма	Країна, рік	Розробник	Вільне поширення
GRAN1	Україна, 2003 р.	Жалдак М.І., Вітюк О.В.	+
Excel	Америка, 1992 р.	Microsoft Windows	-

 

Таблиця 4. Порівняльний аналіз можливостей програм GRAN1 та Excel

Можливості	Excel	GRAN1
Графічний аналіз функцій	+	+
Графічне розв’язування рівнянь, систем, нерівностей	-	+
Знаходження найбільшого та найменшого значень функції	-	+
Обчислення визначених інтегралів	-	+
Обчислення площ довільних фігур	+	+
Математичне моделювання процесів	+
Статистична обробка масивів даних (знаходження найбільшого, найменшого значення, фільтрація, сортування даних, підведення підсумків, знаходження середнього)	+	+
Розрахунок коштів у фінансових операціях	+	-

 

Порівнюючи можливості обох програмних продуктів, можна стверджувати, що вони достатньо потужні для вирішення багатьох математичних задач. На користь GRAN1 йде те, що він є суто математичним редактором, тому його можливості різноманітніші в математичних обчисленнях. Excel має переваги в тому, що він є відомішим, працює на ринку програмних продуктів вже більше 10 років і дає можливість виконувати статистичні, фінансові, логічні розрахунки, а також аналізувати великі масиви даних.

 

2.2. Лабораторні заняття з теми «Елементи математичної статистики» з використанням MS- Excel

Якщо звернутись до визначення поняття лабораторного заняття, то згідно Наказу Міністерства освіти України «Про затвердження Положення про організацію навчального процессу у вищих навчальниї закладах» [15], то визначення лабораторного заняття полягає в наступному.

 Лаборато́рне заня́ття — форма навчального заняття, при якому студент під керівництвом викладача особисто проводить натурні або імітаційні експерименти чи досліди з метою практичного підтвердження окремих теоретичних положень даної навчальної дисципліни, набуває практичних навичок роботи з лабораторним устаткуванням, обладнанням, обчислювальною технікою, вимірювальною апаратурою, методикою експериментальних досліджень у конкретній предметній галузі [15].

На заняттях з математики студенти отримують теоретичні знання. Саме гурток, де в якості обладнання виступає комп’ютер, допоможе їм використати набуті знання на практиці і впевнитись в необхідності їх прикладного застосування.

Для того, щоб така мета була досягнута, необхідно порівняти програми з інформатики і математики. Адже досконалі знання математики і відсутність навичок роботи на ПК не призведуть до отримання бажаного результату. Студент, який прийшов працювати у гуртку, повинен добре володіти комп’ютерною технікою, знати прикладні програми, зокрема, MS- Excel.

Порівняємо, на яких курсах і в яких семестрах вивчається математика і інформатика в групах спеціальностей «Бухгалтерський облік», «Фінанси і кредит».

Таблиця 5. Вивчення математики та інформатики за семестрами у Сумському кооперативному технікумі

	Курс	Семестр
Вивчення математики	І	І, ІІ
Вивчення інформатики	І	І, ІІ

Отже, можна зробити висновок, що організацію гуртка, основне навантаження в якому – це проведення лабораторних занять, необхідно проводити в кінці ІІ семестру. До цього часу студенти майже повністю оволодівають навичками роботи на ПК і тема «Елементи статистики» також вивчається майже передостанньою в курсі математики.

Наведемо програму, за якою можна здійснювати роботу гуртка.

Програма гуртка «Математична статистика»

Мета викладання гуртка.

Основною метою викладання є формування теоретичних знань і практичних навичок статистичної оцінки економічних явищ і процесів суспільного життя, опанування методів статистичного аналізу, формування вмінь:

1. проводити статистичні дослідження;
2. обчислювати узагальнюючі показники;
3. будувати статистичні таблиці, графіки;
4. виявляти закономірності й тенденції розвитку досліджуваних явищ.

Завдання гуртка.

Завданнями гуртка є вивчення принципів організації статистичних спостережень, методик  розрахунків показників статистичного аналізу  соціально-економічних явищ і процесів.

Завданнями, які мають бути розв'язані у процесі роботи гуртка, є такі:

1. збирання, перевірка та оцінювання статистичної інформації, розробка статистичних формулярів;
2. зведення та групування матеріалів статистичного спостереження.
3. виявлення зв'язків між окремими явищами та процесами . встановлення його структури;
4. техніка обчислення узагальнюючих статистичних показників (абсолютних, відносних, середніх) та їх економічна інтерпретація;
5. статистична оцінка однорідності зібраного статистичного матеріалу;
6. вивчення динаміки суспільних явищ, тенденцій і закономірностей їх розвитку;
7. аналіз складних суспільних явищ і виявлення дії окремих факторів у їх розвитку;
8. використання сучасної системи показників соціальної та економічної статистики.

Гурток «Математична статистика» пропонується для економічного напряму вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації. Він розрахований на 16 годин. Вивчення курсу гуртка за вибором може здійснюватися за рахунок використання годин варіативної складової частини Типового навчального плану.

Таблиця 2.Орієнтовний навчально-тематичний план гуртка