Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

Таблиця 1.

Аналіз програм різних рівнів наведено в порівняльній таблиці

Як видно з порівняльної таблиці при вивченні математики профільного рівня основна увага приділяється лише засвоєнню математичних знань, виробленню вмінь застосовувати їх до розв’язування практичних і прикладних задач, що забезпечить вивчення профільних предметів – статистики, економіки, бухгалтерського обліку.

Основна мета викладання зазначеного розділу – сформувати уявлення про основні поняття теорії ймовірностей, статистики та виробити вміння застосовувати їх до розв’язування простих задач.

Методичні підходи та організаційні форми навчання добираються викладачем відповідно до змісту навчального матеріалу. Багаторічний досвід роботи зі студентами в технікумі переконує в тому, що недоцільно надмірно заповнювати програму додатковими питаннями. Це спричиняє навантаження і, як наслідок, відсів студентів. Розвитку стійких пізнавальних математичних інтересів сприяє пов’язаний із спеціальністю математичний матеріал у програмі гуртка «Математична статистика».

До арсеналу засобів навчання в програму гуртка повинні увійти експерименти, практичні спостереження та предметна діяльність студентів, зокрема, лабораторні заняття з математичної статистики і використання при цьому програмних засобів.

Орієнтовний план програми математичного гуртка «Математична статистика» для студентів Сумського кооперативного технікуму розробляється викладачем, виходячи із знань студентів і їх потреб як майбутніх спеціалістів.

Програма гуртка «Математична статистика» є актуальною частиною профільного навчання студентів, які обрали як пріоритетний напрям, економічну освіту. Вона дозволяє студентам поглибити знайомство з прикладними задачами математики, сприяє формуванню знань, умінь та навичок, необхідних для успішного вивчення профільних дисциплін у технікумі та підготовки до навчання у вищих навчальних закладах математичного та економічного профілю.

Вивчення програми гуртка сприяє вихованню економічно грамотної особистості, життєво компетентного випускника, розвитку його логічного мислення, інформаційної та графічної культури, що, в цілому, має на меті забезпечити суспільство високоінтелектуальною елітою.

Предметом вивчення у гуртку є статистичний аналіз суспільного життя, який знаходить своє відображення у конкретних показниках і кількісних співвідношеннях суспільних явищ і процесів.

Поява ймовірнісно-статистичної лінії у школах та ВНЗ породила чимало проблем, до яких неготовими виявились майже всі – від вчителів до авторів шкільних підручників.

Розглянемо і проаналізуємо підручники, якими користуються викладачі та студенти у ВНЗ І-ІІ рівня акредитації.

1) Підручник для 11 класу - Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. «Алгебра і початки аналізу» [25]. В ньому присутній розділ «Введення в статистику». У підручнику розглядаються статистичні дослідження, вводиться визначення статистики. У підручнику наводяться доступні учням приклади статистичних досліджень, в ході яких використовуються отримані раніше знання про випадкові експерименти, способи представлення даних і статистичні характеристики. Вводяться нові поняття, такі як вибірка, репрезентативність, генеральна сукупність, ранжування, обсяг вибірки. Розглядається новий спосіб графічного представлення результатів - полігони. Вводяться поняття вибіркової дисперсії і середнього квадратичного відхилення. У підручнику розглядаються приклади статистичних досліджень.

Проаналізувавши даний підручник, можна відзначити, що для практичної роботи представлена добірка завдань, але задач недостатньо для того, щоб використати їх і для роботи на заняттях, і для домашніх завдань, і для перевірки рівня знань, вмінь та навичок.

2) Підручник для 11 класу - Г.П.Бевз «Алгебра і початки аналізу» [1]. Теоретичний матеріал подано в необхідному для рівня обов’язкових результатів навчання мінімумі в розділі «Початки стохастики». В розділі описуються перші відомості про статистику, вводиться поняття статистичної ймовірності та розподіл ймовірностей. Текст супроводжується малюнками, наводяться приклади. В підручнику наведено основні поняття, мова написання зрозуміла для студентів, наведено приклади розв’язування завдань. Підручник зручний для викладання мінімального обсягу інформації.

3) Дворівневий підручник для 10 та 11 класів - Нелін Є. П., Долгова О. Є. «Алгебра і початки аналізу» [16]. У підручнику система навчального матеріалу з кожної теми представлена на двох рівнях: загальний матеріал для класів універсального, природничого та фізико-математичного профілів і додатковий матеріал, який призначений для оволодіння темою на більш глибокому рівні та може опановуватися учнем самостійно чи під керівництвом учителя при вивченні математики на академічному рівні, а може використовуватися для систематичного вивчення відповідного поглибленого курсу алгебри і початків аналізу в класах, школах, ліцеях і гімназіях математичного профілю, а також у спеціалізованих школах і класах з поглибленим вивченням математики (додатковий матеріал наведено в параграфах, позначених сірим кольором).

Для більшого об’єму краще використовувати підручник Є.П.Нелін «Алгебра. Профільний рівень» [16]. В ньому в табличному вигляді наочно представлена вся інформація з теми «Елементи статистики», є детальний опис розв’язування найбільш вживаних завдань. Завдання зручно виконувати з використанням комп’ютерної техніки.

4) Посібник для вчителів - М.І. Жалдак, Г.О. Михалін «Елементи стохастики з комп’ютерною підтримкою» [6,7]. В посібнику повно та змістовно розкрито зміст теоретичних питань з теорії ймовірностей та статистики. Задач, наведених в кожному пункті посібника, небагато, вони, як правило, двох типів. Перший тип спрямовано на засвоєння теоретичного матеріалу та на розвиток логічного мислення. Більшість цих задач можна розв'язувати усно. Задачі другого типу частіше технічного характеру. В більшості задач не потрібно будувати математичну модель, вони абстраговані, тому мають непривабливий вигляд для студентів. У посібнику подано відомості з теорії ймовірностей та математичної статистики, його можна прийняти за базовий для середніх (як для загальноосвітніх класів, так і для класів з поглибленим вивченням математики) та вищих навчальних закладів.

5) Підручник - Гальперін А.Р., Чистяков Н.Б «Математика. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей, елементи статистики» [3]. Підручник спрямований на вивчення теорії ймовірності, комбінаторіку та статистику.  У цій книзі є весь матеріал з курсу від 5-го по 11-ий класи. Підручник складається з 4-ьох частин, а саме: "Множини", "Елементи комбінаторики", "Початки теорії ймовірностей", "Елементи статистики".

6) Підручник - Кузьмичов А.І. «Економетрія. Моделювання засобами MS Excel» [12]. Підручник використовується для лабораторних робіт зі статистики. У ньому наведено апарат побудови економетричних моделей задач економічного прогнозування та прийняття рішень на цій основі. Економетрія як сучасний науковий напрям у вигляді класичної трійці «економіка + математика + статистика» застосовує для кількісного економічного аналізу науково-обгрунтовані засади, що сформувалися у фундаментальних й прикладних наукових досліджень, зокрема, в математичній статистиці, математичній економіці та математичному програмуванні і дослідженні операцій. У наш час ці засоби стали значно потужнішими й ефективнішими на рівні інструментів практичного застосування завдяки можливості реалізації відповідних економіко-математичних моделей на платформі ПК, зокрема, в середовищі популярного процесора MS Excel. Запропоновано процедури математичного та статистичного моделювання типових задач економічного прогнозування для прийняття рішень із застосуванням вбудованих в Excel аналітичних інструментів. Разом із дотриманням усталеного математико-статистичного підходу до побудови економетричних моделей в посібнику активно й продуктивно застосовується апарат лінійної алгебри, обчислювальної математики і математичної оптимізації, що вивчався у попередніх дисциплінах, який має значно більше можливостей щодо побудови моделей економічних об’єктів із врахуванням певних зовнішніх умов.

7) Підручник - П.Г. Вашків «Статистика підприємництва» [2]. Прикладні статистичні задачі з елементами їх розв’язування представлені у даному підручнику. Посібник є оригінальним й одночасно потужним і простим для модельного дослідження реальних економічних процесів. Навчальний посібник розрахований, у першу чергу, на студентів з економіки та менеджменту, що вивчають дисципліну «Статистика», яка завершує цикл фундаментальних дисциплін з економіко-математичного моделювання, може бути корисним для студентів та практичних працівників, які приймають управлінські рішення на основі побудови математичних моделей.

1.3. Особливості вивчення математичної статистики у ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

Загальновизнано, що головним засобом забезпечення профільної спрямованості, а саме профільна спрямованість відрізняє навчання у ВНЗ від навчання у старшій школі, математика основного курсу орієнтована на цей профіль.  Різниця полягає в рівні вивчення тих чи інших питань, шляхах мотивування вивчення окремих питань, системі вправ, рівні обґрунтування фактів, прикладах застосування матеріалу тощо. Цього вимагає ідеологія диференціації і стандартизації освіти. А всі суттєві зміни в змісті навчання забезпечуються курсами або гуртками на вибір.

Сучасна економічна наука досить суттєво використовує математичний апарат, і тому володіння ним давно стало стандартом західної економічної освіти. На даному етапі це стає також надбанням вітчизняної економічної науки. Отже, доцільність та актуальність ознайомлення з основами математичних методів економіки ще на початку процесу економічної освіти сприяє підвищенню економічних знань, кращому розумінню прикладної значущості математики як науки, більш повному і свідомому оволодінню математичною культурою.

Відразу ж вкажемо на те, що мова йде не про вивчення, наприклад, бухгалтерської справи на заняттях з математики, а про відбір такого навчального матеріалу, який зміцнить фундамент математичної підготовки студента, необхідної для успішного оволодіння тією чи іншою економічною професією. Наявність у математиці деяких прикладних задач, що будуть показувати, як математика може успішно працювати в економіці, сприяє необхідній профільній орієнтації студента, а також отриманню ним елементарної профільної грамотності.

 У групах економічного напряму у вищих навчальних закладах І-ІІ рівнів акредитації передбачається закріплення у студентів початкового інтересу до діяльності, пов’язаною з економікою. Зокрема, засобами математики забезпечується формування правильних уявлень про математичне моделювання і вміння його застосувати до розв’язування найпростіших економічних задач.

Кожна тема підкріплена прикладними задачами у сфері фінансів, підприємництва та економіки, методи розв’язання яких цілком укладаються саме в традиційну програму курсу математики. Розв’язування подібних задач з яскраво вираженим прикладним змістом допомагає студентам:

-         закріпити  пройдений матеріал класичного  курсу математики;

-    формувати навички у постановці, розв’язуванні й аналізі прикладних задач з математики в галузі економіки;

-  формувати уявлення про етапи розв’язування задач з економічним змістом, про місце і можливості математики в цьому процесі, що, в свою чергу, сприяє подоланню скептицизму студентів щодо корисності математики як одного із засобів вирішення гостро актуальних проблем сучасності.

 У Сумському кооперативному технікумі широке використання в навчальному процесі має використання наочних матеріалів (малюнки, таблиці, схеми, діаграми, графіки, демонстрація відеофільмів тощо), які необхідні для ілюстрації і ґрунтовного осмислення навчального матеріалу.

Але є й деякі методичні зауваження до процесу викладання математики студентів І курсу економічних спеціальностей. Якщо говорити про зауваження в розрізі теми дипломної роботи, то доцільно звертати увагу на наступні пункти.