Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

Зміст

ВСТУП

Освіта – специфічна галузь громадського життя, форма наукового пізнання світу та його закономірностей, запорука всебічного розвитку особистості, включення її в систему суспільних відносин. У Державній національній програмі «Освіта» (Україна ХХІ століття) [4] визначено стратегію і перспективу розвитку освіти на найближчі роки, крім того, поставлені завдання, щодо виведення освіти в Україні на рівень розвинутих країн світу шляхом докорінного реформування її змісту, концепції, структури та організаційних засад. Ось чому сьогодні ми бачимо так багато змін та нововведень в освітній системі, не тільки бачимо, але й відчуваємо їх на собі, стаємо активними учасниками цього процесу. Математична освіта є найважливішою складовою загальноосвітньої підготовки. Місце, яке займає математика в системі шкільної та вищої освіти, визначено її роллю в інтелектуальному, соціальному та моральному розвитку особистості, формуванні наукової картини світу і сучасного світогляду.

Серед змін в шкільному курсі математики, привертає увагу введення ймовірнісно-статистичної змістової лінії. Сьогодні з’ясовуються цілі нововведень, визначається зміст нового курсу, створюється необхідне навчально-методичне забезпечення. Іншими словами, вирішуються стратегічні питання розвитку ймовірнісно-статистичного мислення учнів у межах шкільного курсу математики. За цих умов дуже важливим є широке обговорення проблеми, узагальнення досвіду, представлення різних поглядів на проблему. Проблема прикладної спрямованості математики, зокрема, математичної статистики,  також посідає одне з центральних місць серед досліджень провідних науковців та методистів [6].

Неможливо оминути сьогоднішню тенденцію до комп’ютеризації навчання. Впровадження в навчальний процес сучасних засобів опрацювання інформації відкриває перспективи щодо гуманізації навчального процесу, надання результатам навчання практичного значення, активізації пізнавальної діяльності. Разом з тим виникає цілий ряд проблем, що стосуються змісту, методів та організаційних форм і засобів навчання. Враховуючи все вищевказане, можна вважати, що тема дипломної роботи є актуальною.

Мета дипломної роботи – проаналізувати навчальну науково-методичну літературу в контексті дослідження, можливого викладання ІТ при вивчені теми математичної статистики у ВНЗ І-ІІ рівня акредитації.

Об’єкт дослідження – процес навчання математики студентів, які вчаться у вищих навчальних закладах І-ІІ рівнів акредитації..

Предмет дослідження – методика викладання математичної статистики та використання при цьому інформаційних технологій.

Задачі дослідження:

1) Аналіз навчальної, науково-методичної літератури з теми дослідження.

2) З'ясування особливостей вивчення математичної статистики у ВНЗ І-ІІ рівня акредитації та можливості використання інформаційних технологій при цьому.

3) Опис методики використання програмного засобу MS Excel при вивченні математичної статистики.

4) Розробка лабораторних робіт з теми «Елементи математичної статистики».

Для викладачів основну складність у викладанні теми «Елементи статистики» із використанням інформаційних технологій становить вибір змісту та планування навчального матеріалу. Також необхідно вирішити, чому надати перевагу на початковому етапі роботи – розумінню статистичних досліджень чи повноцінному володінню комп’ютерною технікою.

Дипломна робота складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаних джерел.

У першому розділі «Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації» розглянуто особливості вивчення статистики у ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації, а також проаналізовано програми та підручники з теми дослідження.

В другому розділі «Використання інформаційних  технологій при вивченні статистичної змістової лінії в курсі математики» обґрунтовано доцільність використання комп’ютерної техніки при вивченні статистичної лінії, а також розроблено комплекс лабораторних робіт для гуртка «Математична статистика».

Апробація результатів дослідження проходила на базі Сумського кооперативного технікуму, який здійснює підготовку молодших спеціалістів на базі неповної базової освіти.

РОЗДІЛ 1. Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

1.1. Історія вивчення  статистики

Розвиток теорії статистики і розширення сфери її застосування в математиці проходить вже протягом понад століття. Так, елементи теорії ймовірностей і статистики викладалися в школах ряду країн вже в XIX ст. [10] і на початок XX ст. була складена певна система вивчення цих дисциплін, основним розділом якої була статистика.

У невеликому обсязі елементи теорії ймовірностей і статистики викладалися також в російських підручниках алгебри XIX ст., наприклад, у підручниках М. Т. Щеглова і К. Д. Краєвича . [27]

Думка про введення елементів теорії ймовірностей і статистики завжди отримувала визнання значної частини передових учителів. Тому природно, що 17 травня 1914 року Міністерство торгівлі і промисловості затверджує створену при Міністерстві програму з теорії ймовірностей для комерційних училищ. У 1915 році з'являються два підручники елементів теорії ймовірностей, адресовані цим училищам. [11]

 З кінця 50-х років у шкільній  освіті починається другий період  руху за реформу шкільної математики. Більш гостро постає питання  не лише про зміст, але й про методи викладання математики в школі, щоб паралельно з вивченням змісту більш ефективно розвивати також мислення студентів. Це відображається в тематиці міжнародних нарад з викладання шкільного курсу математики і дослідженнях вчених. В цьому аспекті теми з теорії ймовірностей і статистики виявилися, безперечно, в числі необхідних для включення в шкільну математику. У багатьох країнах елементи теорії ймовірностей і математичної статистики або одна з цих тем були включені в обов'язкову програму. В СРСР у цей період питання про включення в шкільний курс математики елементів теорії ймовірностей і її застосування ставилось неодноразово. Програма з математики, за якою почали навчання в 1968-1969 н. р. містила тільки у IX класі елементи комбінаторики. Теми з теорії ймовірностей були віднесені до програми факультативів і програм спеціалізованих класів, а елементи статистики так і залишились осторонь шкільного курсу математики.

 Створення спеціалізованих  класів і шкіл стало значною  подією в модернізації шкільної  освіти. З'явилась реальна можливість  вкраплювати в зміст шкільної  математики сучасні ідеї математичної науки, хоч і не для широкого кола школярів.

 В останнє десятиріччя проблема  вивчення елементів теорії ймовірностей  і статистики в школі постала  з особливою гостротою. В матеріалах VI Міжнародного Конгресу з математичної освіти (1988 р.) відмічається, що в умовах інформаційного вибуху виникає потреба в умінні передавати величезний обсяг інформації, опрацьовувати його і робити обґрунтовані висновки.

Основний напрямок впровадження відповідного змісту в шкільний курс математики — це включення ймовірносних і статистичних ідей в задачний матеріал шляхом розширення традиційного набору формул і арсеналу методів розв'язування. Вже на початкових стадіях навчання повинні регулярно зустрічатися задачі, що вимагають розгляду і підрахунку різних варіантів на основі простих теорем теорії статистики[8]. У зв'язку з диференціацією та гуманізацією шкільної освіти почали з'являтися програми для класів різних профілів, створюватися відповідні підручники, їх автори додержуються думки, що елементи стохастики необхідні всім випускникам шкіл, незалежно від обраного ними профілю.

 В Україні, як в самостійній державі, ця проблема стоїть не менш гостро. Необхідно створювати свої навчальні програми і підручники, які би відповідали світовому рівню і вимогам сучасного розвитку людського суспільства. Міністерством освіти України, Академією педагогічних наук України, Національною Академією наук України підготовлено проект Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні з математики, в якому традиційні змістові лінії доповнюються такими, як «Елементи теорії множин. Комбінаторика» та «Елементи стохастики», формулюється обов'язковий мінімум змісту навчання з цих тем та вимоги до його засвоєння [13]. Почали друкуватися українські підручники з математики. Перші кроки зроблені, але для того, щоб такі необхідні в сучасному житті ймовірносно-статистичні знання міцно і органічно ввійшли у шкільну освіту, потрібна кропітка праця протягом всього навчання математики і, напевно, під час вивчення інших предметів (фізики, хімії, біології тощо).

В даний час ніхто не ставить під сумнів необхідність включення стохастичної лінії в шкільний курс математики. Про необхідність вивчення в школі елементів теорії ймовірностей і статистики мова йде дуже давно. Адже саме вивчення і осмислення теорії ймовірностей і статистичних проблем особливо потрібно в нашому перенасиченому інформацією світі. Але впровадження стохастичної лінії в шкільний курс зіткнулося з деякими труднощами, в першу чергу, це методична непідготовленість учителів і відсутність єдиної методики і шкільних підручників.

 Сучасна концепція шкільного  математичного освіти орієнтована, насамперед, на облік індивідуальності  дитини, її інтересів і схильностей. Цим визначаються критерії відбору  змісту, розробка та впровадження  нових, інтерактивних методик викладання, зміни у вимогах до математичної підготовки учня. І з цієї точки зору, коли мова йде не тільки про навчання математиці, але і про формування особистості за допомогою математики, необхідність розвитку у всіх учнів ймовірнісної інтуїції і статистичного мислення стає нагальним завданням. Причому мова сьогодні йде про вивчення ймовірнісно-статистичного матеріалу в обов'язковому основному шкільному курсі «математики для всіх» у рамках самостійної змістовно-методичної лінії протягом усіх років навчання.

1.2. Аналіз програм та підручників з теми дослідження

У ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації вивчення математики диференціюється за такими рівнями: рівнем стандарту, академічним та профільним рівнем. Кожному з них відповідає окрема навчальна програма.

Програма рівня стандарту [13] визначає зміст навчання предмета, спрямований на завершення формування в студентів уявлення про математику як елемент загальної культури. Вона розрахована на 320 годин. При цьому не передбачається, що в подальшому випускники продовжуватимуть вивчати математику або пов’язуватимуть з нею свою професійну діяльність. На вивчення теми «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики» відводиться 15 годин в 11 класі.

Програма академічного рівня [17] задає дещо ширший зміст і вищі вимоги до його засвоєння у порівнянні з рівнем стандарту. Її обсяг – 350 годин. Вивчення математики на академічному рівні передбачається передусім у тих випадках, коли вона тісно пов’язана з профільними предметами і забезпечує їх ефективне засвоєння. Крім того, за цією програмою здійснюється математична підготовка старшокласників, які не визначилися щодо напряму спеціалізації. На вивчення теми «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики» відводиться 25 годин в 11 класі.

Реалізація програми з математики  профільного рівня в повному обсязі розрахована на 270 годин. У відповідності з цим у програмі наведено орієнтовний тематичний план, який відображає вказані варіанти вивчення основного курсу математики. Під час розробки робочої програми враховуються особливості навчального плану спеціальності, потреби спеціальної підготовки в математиці, а також реальні умови навчання [14].

Залежно від профілю навчального закладу використовується варіативна складова навчального плану, що передбачає вивчення предмету, орієнтоване на посилення міжпредметних зв’язків математики з профільними дисциплінами.

Майбутнім гуманітаріям у першу чергу необхідно оволодіти загальною математичною культурою, виробити так званий математичний стиль мислення, тобто уміння класифікувати об'єкти, відкривати закономірності, встановлюючи зв'язки між різнорідними на перший погляд явищам і уміння приймати рішення. Курс статистики повинен передусім сприяти становленню гуманітарної культури людини, формувати уявлення про статистику як форму опису та метод пізнання дійсності.

Підготовка майбутніх економістів має враховувати суттєві зміни, які стались в останні роки в змісті спеціальної підготовки. Необхідно мати ґрунтовні знання з математики для оволодіння сучасними методами організації і оптимізації господарської діяльності. Сучасний економіст повинен уміти працювати з великими масивами даних, обробляти статистичну інформацію, володіти обчислювальними навиками, приймати самостійно рішення в умовах неповної інформації тощо.

Профільний рівень вивчення математики поширюється на коледжі, технікуми, зокрема Сумський кооперативний технікум. Отримуючи в Сумському кооперативному технікумі загальну середню освіту, студенти технікуму вже визначились з майбутньою професією. Через це дисципліни, що вивчаються в програмі базової середньої освіти мають глибокі міжпредметні зв’язки з профільними дисциплінами. В технікумі надається профільна освіта за такими спеціальностями: «Бухгалтерський облік», «Фінанси та кредит», «Маркетингова діяльність», «Товарознавство та комерційна діяльність». Всі ці спеціальності потребують вміння логічно мислити і застосовувати математичні знання при вирішенні прикладних задач майбутньої професії.

Програма профільного рівня передбачає вивчення предмета з орієнтацією на майбутню професію, безпосередньо пов’язану з математикою або її застосуваннями. Але через недостатню кількість годин (всього 270 год) на вивчення теми  «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей та математичної статистики» в програмі профільного рівня відводиться всього 10 годин. З них на вивчення понять та розв’язування задач з математичної статистики відводиться всього 4 години. Цього замало для оволодіння глибокими знаннями з даної теми. За цей час студенти лише можуть усвідомити, що вивчає математична статистика, які основні поняття і як розраховуються деякі статистичні величини. В таблиці 1 наведено  порівняльну характеристику навчальних програм стандартного, академічного і профільного рівнів.