Особливості вивчення елементів математичної статистики в ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації

1. Перш за все, слід звернути увагу на актуалізацію наближених обчислень, відсоткових обчислень. Це доцільно зробити на початку І курсу, щоб постійно протягом двох років навчання використовувати ці навички.

2. Доцільно вивчення теми „Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики ” побудувати на основі статистичного визначення ймовірності, що спирається на поняття стійкості частот. При введенні цього означення доцільно приділити увагу пропедевтиці понять вибірки, однорідності статистичного матеріалу, використанню цього означення для отримання практичних висновків (оцінка якості великої партії зерна за декількома мірками, що взяті з різних місць оцінюваної партії, створення економічних телеграфних кодів тощо). Важливо також сформувати розуміння змісту поняття математичного очікування випадкової величини, необхідності введення міри розсіяння випадкової величини. Корисним є паралельне вивчення математичного очікування і вибіркового середнього, дисперсію та вибіркову дисперсію, розкрити їх зв’язок і відмінності.

У групах економічного напряму вивчення математики відбувається за «Програмою профільного рівня» із розрахунку 6 годин на тиждень.

Програма, окрім рекомендованих підручників, супроводжується методичними посібниками для студентів, виданих навчально-методичним центром «Укоопосвіта», збіркою прикладних задач (математика в економічній професії, прикладна математика, податки та страхування, банківські вклади, оренда тощо), збіркою додаткових математичних курсів, довідниками. При вивченні матеріалу активно використовується пакет прикладних комп’ютерних програм.

 Програму для груп економічного напряму доповнюють програми гуртків, зокрема, „Економіка в задачах математики”, «Математична статистика». Вони структуровані відповідно до тем, що входять до основної програми і насичені задачами зі сфери підприємництва, фінансів та економіки. Зрозуміло, що рівень висвітлення і стиль викладання цих питань намагається бути такий, щоб їх вивчення було доступним і цікавим студентам. Природно, що ряд традиційних питань шкільного курсу математики розумно опустити .

Орієнтовне тематичне планування основного курсу математики для студентів І курсу економічного напряму розраховано на 270 годин навчального часу, відповідно до навчального плану для груп цього профілю. При розробці робочої програми виходять з часу, що виділяється на предмет в даному навчальному закладі. Орієнтовний тематичний план узгоджений з навчальними засобами, що орієнтовані на профільне навчання. Цим планом передбачається сумісне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Такий підхід дозволяє якнайкраще розподілити час на вивчення окремих тем, забезпечити природні, внутрішні та міжпредметні зв’язки.

Основні вимоги до рівня задаються шляхом переліку навичок, якими повинні оволодіти студенти. Ці вимоги визначають обов’язковий мінімальний рівень оволодіння темою і спрямовані на діяльнісний підхід в навчанні.

 Методичні рекомендації надають певну допомогу викладачам щодо розуміння особливостей математичної підготовки для груп економічного напряму, а також при виборі різних методичних шляхів і методів викладання матеріалу.

Висновки до розділу 1

На шляху введення ймовірнісно-статистичної лінії в курс математики потрібно зробити наступні кроки. По-перше, необхідно якомога раніше починати цілеспрямовано формувати й розвивати ймовірнісно-статистичний тип мислення, неперервно нарощуючи обсяг та зміст навчального матеріалу, підвищуючи його рівень. По-друге, ця лінія повинна знаходитись у природному зв’язку з традиційним шкільним курсом математики. По-третє, слід забезпечити застосування інформаційних технологій для ефективнішого розв’язування статистичних завдань. Знання та навички, набуті при вивченні математичної статистики, повинні знайти застосування на заняттях з фізики, хімії, біології при оформленні лабораторних робіт, результатів спостережень і дослідів, які подані в табличній, або графічній формах.

Необхідною умовою успішного введення розділу «Математична статистика» в зміст шкільної математичної освіти є розробка якісного навчально-методичного забезпечення. Воно має бути традиційним для курсу математики і містити підручник (або розділи підручника), збірник задач, дидактичні матеріали, збірник тестів, посібник для вчителя. Але нова змістова лінія передбачає своєрідні форми, засоби та прийоми навчання. До арсеналу засобів навчання повинні увійти експерименти, живі спостереження та предметна діяльність студентів, зокрема, лабораторні роботи.

Успіх втілення нової змістової лінії в курс математики ВНЗ значною мірою залежить від всебічної готовності викладача до цієї роботи: психологічної, математичної, методичної. Викладачу необхідно подолати такі труднощі, що постануть на його шляху:

1) ретельний відбір змісту курсу;

2) кардинальне посилення його  прикладної спрямованості;

3) прикладне включення до курсу методичного обрамлення;

4) застосування матеріалу, що вивчається  до розв’язування проблем суміжних дисциплін.

Однією з проблем вивчення математичної статистики є недостатність навчальної літератури, яка б поєднувала інформаційні технології та математичну статистику, серед існуючих навчальних посібників лише деякі містять необхідний теоретичний та практичний матеріал з теми.

РОЗДІЛ 2. Використання інформаційних технологій при вивченні статистичної змістової лінії в курсі математики

2.1. Аналіз програмних засобів, які використовуються при вивченні елементів математичної статистики

Під час опрацювання статистичних даних, особливо коли вони мають досить великий обсяг, доводиться мати справу з великою кількістю нетворчих, нецікавих, рутинних обчислювальних і графічних операцій. Особливо це стає проблемою, коли викладач не має достатньої кількості навчальних годин, а є бажання запропонувати студентам цікаві завдання, або й залучити їх самих до збирання та обробки статистичних даних. Тут в нагоді стане меж предметний зв’язок математики та інформатики.

Заняття з математики, орієнтовані на використання педагогічних програмних засобів навчання, мають проходити у відповідно оснащеному досконалими технічними засобами класі. У таких класах мають вивчатися всі навчальні предмети без винятку, а не лише основи інформатики та обчислювальної техніки. Це сприятиме розширенню і поглибленню інтеграції навчальних предметів та дасть можливість оволодіти елементами нових інформаційних технологій, використанням їх на практиці.

Прикро, але сьогодні в багатьох ВНЗ І-ІІ рівня акредитації не використовується в повному обсязі можливості прикладного програмного забезпечення для різноманітних навчальних дисциплін. Роботу з комп’ютером залишають викладачеві інформатики. На жаль, викладачі інших дисцплін досить рідко використовують можливість зацікавити своїх студентів дисципліною, що викладають, урізноманітнити свої заняття та полегшити як свою, так і студенстьку роботу.

Широкі можливості для інтенсифікації та оптимізації навчально-виховного процесу, активізації пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення студентів надають сучасні інформаційні технології навчання, які задовольняють такі основні вимоги:

• враховують особливості навчальної діяльності, її зміст і структуру; цикли життєдіяльності студента, його здібності, інтереси, нахили, індивідуальні відмінності студентів, форми їх прояву в сфері комунікативних відносин і в пізнавальній діяльності;
• є варіативними, особистісно-орієнтованими, коли знання, уміння та навички розглядаються не лише як самоціль, а й засіб розвитку пізнавальних і особистісних якостей студента; виховують у студента здатність бути суб’єктом свого розвитку, рефлексивного ставлення до самого себе;
• забезпечують цілісне психолого-методичне проектування навчального процесу в умовах рівневої та профільної диференціації навчання.

Підвищенню ефективності занять з математики у технікумах та коледжах сприяє використання навчальних програм. За їх допомогою доступнішим стає вивчення низки тем курсу алгебри та початків аналізу і геометрії: побудова графіків функцій, розв'язування систем рівнянь і нерівностей, знаходження площ фігур, обмежених графіками функцій, побудова перерізів геометричних тіл, обчислення об'ємів тіл обертання тощо.

Сьогодні актуальним є застосування сучасних інформаційних технологій у тих сферах розумової діяльності, які є найбільш складними для сприйняття, оскільки навчання обумовлюється значною кількістю рутинної роботи. Суттєва кількість обчислень, яка супроводжує відшукування розв’язку тієї чи іншої задачі, не дає можливості учневі засвоїти сутність досліджуваних процесів і явищ і, як наслідок, не формує необхідних знань та вмінь.

У навчальних закладах відбувається втілення засобів нових інформаційних технологій у традиційні навчальні дисципліни, і на цій основі – засвоєння викладачами нових методів і організаційних форм навчальної діяльності, розробка і освоєння комп’ютерно-орієнтованих систем навчально-методичного забезпечення, що містять педагогічні програмні засоби для ЕОМ.

Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України під час вивчення в школі курсу алгебри та початків аналізу, а також деяких розділів геометрії, для аналізу функціональних залежностей та статистичних закономірностей рекомендовано використання педагогічних програмного засобу GRAN1. Він призначений, насамперед, для розв’язування широкого класу задач шляхом моделювання об’єктів, що фігурують в умові задачі. Але до проведення лабораторних робіт можна залучати не лише цю програму, а й інші, зокрема, прикладну програму з сімейства MS-Office -  MS-Excеl.

Розглянемо принципові особливості використання систем підтримки практичної діяльності на прикладі математики. Використання математичних пакетів (системи комп’ютерної алгебри) типу Axiom, Mathematica, Maple, MathCAD, Derive, MAT lab, Eureka, Maxima, Numeri, значною мірою розв’язує проблеми підтримки професійної математичної діяльності, пов’язаної з символьними обчисленнями і чисельними розрахунками. Використання другої групи професійних програмних систем – системи автоматичного доведення теорем – забезпечує комп’ютерну підтримку важливого аспекту математичної діяльності – логічного висновку. Основна мета професіонала, який використовує ці системи, – отримання розв’язку задачі (знаходження відповіді).

Однак навчально-практична діяльність при вивченні математичної статистики в технікумі має певну специфіку. Зокрема, метою студента є побудова ходу розв’язування статистичної задачі, а не лише отримання відповіді. До того ж велика увага приділяється наочному представленні результатів у вигляді діаграм і графіків.

Коротко охарактеризуємо кілька педагогічних програмних засобів, які з успіхом можуть бути використані викладачем математики при викладанні статистичної змістовної лінії шкільного курсу математики.

Maple – система комп’ютерної математики, яка розрахована на серйозного користувача. До недавнього часу її називали системою комп’ютерної алгебри, що вказувало на особливу роль символьних розрахунків та перетворень, які здатна виконати ця система. Але така назва звужує сферу використання математичного пакету Maple. Насправді він здатен виконувати швидко та ефективно не лише символьні, але й числові розрахунки, до того ж поєднує це з чудовими засобами графічної візуалізації та створення електронних документів.

На перший погляд не варто називати таку потужну систему математичною системою «для всіх». Але з розповсюдженням пакету Maple, він стає корисним для багатьох користувачів ПК, які вимушені в силу обставин (робота, навчання, захоплення) займатися математичними розрахунками та всім, що з ними пов’язано [26].

Що стосується статистичних розрахунків, то Maple дозволяє перевіряти статистичні гіпотези наступними інструментами:

• кореляційний аналіз, дозволяє оцінити ступінь взаємодії двовимірних даних;
• регресійний аналіз, дозволяє визначити закон за яким можна передбачити поведінку однієї зі змінних або вказати залежність одної від іншої.

Цей програмний продукт дозволяє аналізувати випадкові величини та їх сукупності, будувати статистичні гіпотези, перевіряти методами математичної статистики.[267]

MATlab – одна з найстарших, докладно опрацьованих та апробованих часом систем автоматизації математичних розрахунків, яка побудована на розповсюдженому використанні матричних операцій. Це знайшло відображення в назві системи (Matrix Laboratory – математична лабораторія). Матриці широко використовуються в складних математичних розрахунках, наприклад при розв’язуванні задач лінійної алгебри, в математичному моделюванні. Систему цілком можна розглядати як фундаментальний багатотомний довідник з математичного забезпечення ЕОМ, нажаль, лише англійською та японською мовами.

Система MATlab була розроблена К.Б. Моллером наприкінці 70-х років минулого століття і широко використовувалась. На початку 80-х років Дж.Літл з фірми Math Work розробив нову версію.

Math CAD – система для роботи з числами, формулами, графіками, текстами, яка дозволяє отримувати як чисельні, так і аналітичні розв’язки математичних задач. Math CAD може виконувати обчислення будь-якої складності та об’єму в межах ресурсів наявного персонального комп’ютера. Крім звичних чисельних розрахунків, можна робити символьні перетворення і використовувати програмування. Графічні можливості полегшують візуалізацію та аналіз вихідних даних та отриманих результатів [.