Математическое моделирование течений жидкостей и газов в кольцевом канале

             (38)

а полная энергия, переходящая  в тепло за единицу времени  во всем объеме трубы, вычисляется путем интегрирования выражения (38) по этому объему

   

(39)

 

6. Выводы. Заключение.

1. Профиль скорости является параболическим.
2. Изменение давления в кольцевой цилиндрической трубе происходит по линейному закону, от его начального  значения р₀ до значения на выходе р₁ с постоянным градиентом, определяемым перепадом давления к длине трубы. В любом ортогональном сечении трубы давление постоянно.
3. Эпюра сдвиговых напряжений представляет собой линейную зависимость – от нулевого значения на оси трубы до максимального значения на ее стенках.
4. Максимальное значение скорости в 1,5 раза превосходит среднюю скорость потока.
5. Коэффициент гидравлического сопротивления трения обратно пропорционален числу Рейнольдса с коэффициентом пропорциональности, равным 64.
6. При ламинарном стационарном режиме движения жидкости в прямой трубе кольцевого сечения ни одна из вычисленных кинематических и динамических характеристик не зависит от плотности жидкости.
7. Падение давления пропорционально расходу жидкости.
8. Коэффициент гидравлического сопротивления совпадает с табличным значением, взятым из справочника Идельчика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Программная реализация

Листинг пакета Mathcad

Ламинарное течение  жидкости в кольцевой цилиндрической трубе под действием заданного перепада давления

Синельниковой Ирины 1 группа 3 курс

Исходные данные:

r1:=0.4 – ширина внутреннего канала, м

r2:=0.7 – ширина внешнего канала, м

L0:=1 – длина канала, м

Р0:=1∙10⁵

Р1:=0.999998∙10⁵

Рабочее тело – вода

:=0.001 – коэффициент вязкости, кг/м∙с

:=1000 – плотность воды, кг/м³

h:=1 – толщина слоя, м

n:=10 – количество точек вдоль радиальной координаты

m:=10 – количество точек вдоль осевой координаты

Решение задачи:

 

 

 

Рис1. Изменение скорости в сечении      Рис.2 Изменение давления вдоль тубы

трубы 

 

Анализ полученного  решения:

 - перепад давления в трубе, н/м²

 

 - расход жидкости, м³/с

 

 

 - средняя скорость, м/с

 

 

 - максимальная скорость, м/с

 

 

 

 

 - отношение максимальной скорости к средней

 

 

 

 

 

- сила трения на единицу площади стенки трубы

 

 - сила трения на единицу площади стенки трубы

 

 

 - число Рейнольдса

 

 

 

- диссипация механической энергии канала

 

 

 

 - коэффициент сопротивления трения

 

 

 - коэффициент сопротивления трения

 

 

- коэффициент гидравлического сопротивления трения

 

 

 

Выводы:

1. Профиль скорости является  параболическим.

2. Эпюра сдвиговых напряжений  в потоке линейна.

3.Падение давления пропорционально  расходу жидкости.

4. Коэффицент гидравлического  сопротивления совпадает с табличным значением взятых из справочника Идельчика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Lou Y., Peden J.M. “Flow of Drilling Fluids Through Eccentric Annuli,” Proceedings of the 62nd Annual Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers, Society of Petroleum Engineers, Texas, USA, 1987, pp. 389–396.
2. Jensen T.B., Sharma M.P. “Study of Friction Factor and Equivalent Diameter Correlations for Annular Flow of Non-Newtonian Drilling Fluids,” ASME J. Energy Resour. Technol., 1987, 109(4), pp. 200–205.
3. AbdulMajeed G.H., “Frictional Pressure Losses for Annular Flow of Drilling Muds,” Polym.-Plast. Technol. Eng., 1996, 35(3), pp. 427–447.
4. Escudier M.P., Oliveira P.J., Pinho F.T., “Fully Developed Laminar Flow of Purely Viscous Non-Newtonian Liquids Through Annuli, Including the Effects of Eccentricity and Inner-Cylinder Rotation,” Int. J. Heat Fluid Flow, 2002, 23, pp. 52–73.
5. Siginer D.A., Bakhtiyarov S.I., “Flow of Drilling Fluids in Eccentric Annuli,” J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, 78, pp. 119–132.
6. Fang P., Manglik R. M., Jog M. A., “Characteristics of Laminar Viscous Shear-Thinning Fluid Flows in Eccentric Annular Space,” J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1999, 84(1), pp. 1–18.
7. Hussain Q.E., Sharif M.A.R., “Numerical Modeling of Helical Flow of Viscoelastic Fluids in Eccentric Annuli,” AIChE J., 2000, 46(10), pp. 1937– 1946.
8. Escudier M.P., Gouldson I.W., Oliveira P.J., Pinho F.T., “Effects of Inner Cylinder Rotation on Laminar Flow of a Newtonian Fluid Through an Eccentric Annulus,” Int. J. Heat Fluid Flow, 2000, 21, pp. 92–103.
9. Ландау Л.Д. Теоретическая физика / Л. Д. Ландау, Е.М. Лившиц: в 10 т. – М.: Наука, 2001. – Т.6. Гидродинамика. – 736 с.
10. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа/  Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1987 – 840 с.
11. Коржов Е.Н. Задачи ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости: точные и приближенные аналитические решения: Учебно-методическое пособие. – Воронеж: ВГУ, 2003. – 40 с.
12. Кухлинг Г. Справочник по физике / Г. Кухлинг. – М.: Наука, 1985 – 520 с.
13. Свободно конвективные течения, тепло- и массообмен /  Б. Гебхард, Й. Джалурия, Р. Махаджан и др.: в 2-х книгах. – М.: Мир, 1991. – 678+528 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П. 1.                                        Список обозначений

Плотность

Давление р

Число Рейнольдса Re

Кинематическая вязкость

Динамическая вязкость

Оператор Лапласа 

Полный расход жидкости Q

Гидравлический диаметр  канала

Гидравлический коэффициент  сопротивления трения

Касательные напряжения

Диссипативная функция Релея  D(r)

Полная энергия

Коэффициент сопротивления  трения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П.2.                Таблицы некоторых физических свойств жидкостей (вода)

№ п/п	наименование	Обозначение	Числовое значение	Единица измерения	примечания	источник
1	Плотность		0.9971∙103	кг/м3	Т=300 К	[24], [49]
2	Вязкость		0.89∙10-3	кг/м∙с	Т=300 К	[24], [49]
3	Коэффициент кинематической вязкости		0.893∙10-6	м2/с		Вычисл.
4	Коэффициент поверхностного натяжения		0.0727	н/м		[24]
5	Коэффициент теплового объемного расширения		0.00019	К-1		[24], [49]
6	Коэффициент теплопроводности		0.609	Вm/м∙К		[49]
7	Удельная теплоемкость		0.00418			[24], [49]
8	диэлектрическая проницаемость		0.717∙10-9	Ф/м	Т=293 К	[24]
9	Магнитная проницаемость
10	Температура кипения		373	К	При н.у.	[24]
11	Удельная теплота парообразования		2.26∙106	Дж/кг		[49]
12	Температура замерзания Удельная теплота плавления		3.33∙105	К   Д/ж/кг	При н.у.	[49]
13	Коэффициент сжимаемости	K	0.47∙10-9	Па-1		[24]
14	Число Прандтля	Pr	7			Вычисл.
15	Молярная концентрация	C0	0.556∙105	моль/м3
16	Константа скорости диссоциации молекул воды	K1	2∙10-5	с-1
17	Константа рекомбинации протонов и ионов гидроксила	K2	1.3∙108	м3/моль∙с

 

 

 

¹ Бесплатно можно скачатьс www.twirpx.com

² Журнал имеется на rutracker.org

³ Перевод с английского языка статьи [Eduarda P. F. de Pina, M. S. Carvalho. Three-Dimensional Flow of a Newtonian Liquid Through an Annular Space with Axially Varying Eccentricity // Trans. ASME: Journal of Fluids Engineering, 2006 128(2) pp.223-231] студентки 3-го курса факультета ПММ ВГУ И.Синельниковой

4 Lou Y., Peden J. M., 1987, “Flow of Drilling Fluids Through Eccentric Annuli,” Proceedings of the 62nd Annual Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers, Society of Petroleum Engineers, Texas, USA, pp. 389–396.

5 Jensen T. B., and Sharma M. P., 1987, “Study of Friction Factor and Equivalent Diameter Correlations for Annular Flow of Non-Newtonian Drilling Fluids,” ASME J. Energy Resour. Technol., 109(4), pp. 200–205.

6 AbdulMajeed G. H., 1996, “Frictional Pressure Losses for Annular Flow of Drilling Muds,” Polym.-Plast. Technol. Eng., 35(3), pp. 427–447.

⁷ Escudier, M. P., Oliveira, P. J., and Pinho, F. T., 2002, “Fully Developed Laminar Flow of Purely Viscous Non-Newtonian Liquids Through Annuli, Including the Effects of Eccentricity and Inner-Cylinder Rotation,” Int. J. Heat Fluid Flow, 23, pp. 52–73.

⁸ Siginer, D. A., and Bakhtiyarov, S. I., 1998, “Flow of Drilling Fluids in Eccentric Annuli,” J. Non-Newtonian Fluid Mech., 78, pp. 119–132.

⁹ Fang, P., Manglik, R. M., and Jog, M. A., 1999, “Characteristics of Laminar Viscous Shear-Thinning Fluid Flows in Eccentric Annular Space,” J. Non- Newtonian Fluid Mech., 84s1d, pp. 1–18.

¹⁰ Hussain, Q. E., and Sharif, M. A. R., 2000, “Numerical Modeling of Helical Flow of Viscoelastic Fluids in Eccentric Annuli,” AIChE J., 46s10d, pp. 1937–1946.

¹¹ Escudier, M. P., Gouldson, I. W., Oliveira, P. J., and Pinho, F. T., 2000, “Effects of Inner Cylinder Rotation on Laminar Flow of a Newtonian Fluid Through an Eccentric Annulus,” Int. J. Heat Fluid Flow, 21, pp. 92–103.

¹² Escudier, M. P., Gouldson, I. W., Oliveira, P. J., and Pinho, F. T., “Effects of Inner Cylinder Rotation on Laminar Flow of a Newtonian Fluid Through an Eccentric Annulus,” Int. J. Heat Fluid Flow, 2000 21, pp. 92–103.

¹³ Escudier, M. P., Gouldson, I. W., Oliveira, P. J., and Pinho, F. T., 2000, “Effects of Inner Cylinder Rotation on Laminar Flow of a Newtonian Fluid Through an Eccentric Annulus,” Int. J. Heat Fluid Flow, 21, pp. 92–103.

¹⁴ Eduarda P. F. de Pina, M. S. Carvalho. Three-Dimensional Flow of a Newtonian Liquid Through an Annular Space with Axially Varying Eccentricity // Trans. ASME: Journal of Fluids Engineering, 2006 128(2) pp.223-231.

¹⁵ Eduarda P. F. de Pina, M. S. Carvalho. Three-Dimensional Flow of a Newtonian Liquid Through an Annular Space with Axially Varying Eccentricity // Trans. ASME: Journal of Fluids Engineering, 2006 128(2) pp.223-231.