Математическое моделирование течений жидкостей и газов в кольцевом канале

Рис.13. Безразмерное давление в канал с потоком (а) и безразмерная высота канала (b), которая есть функция осевой и азимутальной координаты.

Изменения на поле течения, представленные на последних рисунках, вызывают изменения перепада давления по сравнению с постоянным эксцентриситетом скважины. На рис.11 представлен расчетный коэффициент трения в зависимости от амплитуды синусоидального изменения эксцентриситета. Он уменьшается с ростом амплитуды; формирование широких областей зазора уменьшает перепад давления. Влияние длины волны синусоидального изменения эксцентриситета λ на коэффициент трения показа на рис. 12. Коэффициент трения возрастает с падением длины волны. При малой длины волны, у течения в канале есть во многих областях широкие и узкие зазоры, как показано на рис. 13, и вторичный азимутный поток вызывает рост коэффициента трения.

5. Заключительные  замечания

Приближение смазки используется для упрощения трехмерных уравнений  импульса, который описывает течение в кольцевом пространстве с эксцентриситетом вдоль осевого направления. В частном случае постоянного эксцентриситета кольцевого пространства, предполагаемая простая модель позволяет восстановить результаты более сложных и дорогих вычислительных моделей, доступных в литературе при отношении радиусов выше к≥0.5.

Результаты показали влияние  изменения эксцентриситета по длине  кольцевого пространства по типу потока и падения давления. Коэффициент  трения потока сильно зависит от амплитуды  и длины волны изменения эксцентриситета по всей длине скважины и, следовательно, эти трехмерные влияния необходимо учитывать при анализе потока между буровой трубой и стеной скважины во время бурения. Использование смазки приближения значительно сокращает вычислительные затраты трехмерного анализа. Модель может быть расширена, для включения влияния вращения внутреннего цилиндра и неньютоновское поведение потока жидкости.

 

ГЛОССАРИЙ

annular space - кольцевое пространство, пространство между двумя цилиндрическими поверхностями;

bit 

I [ ]

1) кусочек; частица, небольшое количество ( см. также a bit ) It is necessary to remove from the wound any extraneous matter, such as gravel, bits of glass or china. — Необходимо очистить рану от всех посторонних предметов, как то песок, кусочки стекла и т.д. Syn: ounce

2) мелкая монета two bits — монета в 25 центов short bit — монета в 10 центов long bit — монета в 15 центов • bit part — эпизодическая роль - bit by bit •• to give smb. a bit of one's mind — высказаться напрямик, откровенно he (she) is a bit long in the tooth — он (она) уже не ребенок to take a bit of doing — требовать затраты усилий

II [ ]

1.

1) удила; мундштук to draw bit — натянуть поводья, вожжи to take the bit between one's teeth — закусить удила

2) режущий край инструмента;  лезвие, жало ( паяльника, отвертки ) Syn: tip

3) бур; бурав; зубило, резец Syn: drill , auger 4) бородка ( ключа )

2.

1) взнуздывать Syn: bridle

2) обуздывать, сдерживать, укрощать, усмирять The horses were not trained to the regular pace nor did they seem bitted for the use of the sword. — Лошади не были приучены ни к иноходи, ни к участию в бое на мечах. Syn: bridle , curb

III [ ] бит ( минимальная единица информации ); двоичный разряд

One "bit" is the smallest amount of data which can exist, and corresponds to the answer to a yes-or-no question. — Один бит - это минимальное количество информации, которое может существовать; оно соответствует ответу на общий вопрос ("да" или "нет").

IV [ ] , bite

Column [‘kolэm]

Сущ.

1) колонна - column foot

2) перен. Поддержка

He did not require a religion to be the column of society. — Он не требовал, чтобы религия была опорой общества.

Syn: support 1.

3) столб(ик) ( воды, воздуха и т. п., напоминающий по форме колонну )

production of musical sounds by the vibrations of a column of air in a pipe — порождение музыкальных звуков с помощью колебаний столбика воздуха в трубке column of mercury — столбик ртути (в термометре)

4) столбец, колонка, графа; преим. мн. ч. колонка, раздел ( в газете, журнале ), колонка ( обзор постоянного корреспондента )

gossip column — колонка светской хроники

M. Temple, who had charge of the "Men and Matters" column — М. Темпл, отвечающий за колонку "Люди и дела"

5) позвоночный столб, позвоночник

Syn: spine

6) воен колонна; мор. строй кильватера

column of route — походная колонна

in column — в колонне, в затылок; в строю кильватера

drill pipe - буровая труба (труба бура) – изогнутая круглая труба или цилиндрическая оболочка;

drilling mud - буровой шлам – то, что образуется в процессе бурения – смесь подаваемого в буровую трубу раствора и разрушенной сверлом горной породы;

drilling operation - операция/действие/процесс бурения

exhibit [ ig’zibit ]

1.сущ.

1) экспонат (на выставке)

2) показ, выставка

to mount, organize an exhibit — проводить  выставку

art exhibit — художественная  выставка

photo exhibit — фотовыставка

traveling exhibit — передвижная выставка

Syn: demonstration , showing , exhibition

3) юр. вещественное доказательство

Syn: proof , demonstration

2.гл.

1)

а) показывать; выказывать, выражать, проявлять

б) выставлять(ся); экспонировать(ся) на выставке

She exhibited her paintings to the public. —  Она выставляла свои работы./У нее были персональные выставки.

Syn: show

в) самовыражаться

In all cultures we know, men exhibit an aesthetic sense. — Сейчас мы знаем, что во всех культурах людям свойственно выражать чувство прекрасного.

2) юр. представлять вещественное доказательство

expensive [iks’pensiv ] - дорогой, дорогостоящий, ценный

It's more expensive to live in the city than in the country. — В городе жить намного дороже, чем в деревне.

Syn: costly , dear , high-priced , over-priced

Ant: economical , inexpensive

flow   - течение или поток движущейся жидкости или газа;

frictional pressure loss - потери давления за счет трения

governing equations – определяющие уравнения

however [ ]

1. как бы ни

2. однако, тем не менее, несмотря на (э)то

Syn: on the other hand , nevertheless , but

inclusion [ ]

1)

а) включение

б) добавление, прибавление, присоединение

 • She is being considered for inclusion in the England team. — Рассматривается вопрос о включении ее в английскую команду.

2) инклюзия

lubricate [ ]

1)

а) делать гладким, скользким

б) смазывать ( машину и т. п. )

He used oil or grease to lubricate the cylinder. — Он пользовался маслом или жиром для смазки цилиндров.

2) 'подмазать'

3)

а) (усиленно) угощать вином, спаивать

б) пить Syn: drink

mud  - [ ]

1. грязь, слякоть; ил, тина

to stick in the mud — завязнуть в грязи; отстать от века

to throw/fling mud (at) — забросать грязью; (о)порочить

to spatter mud — разбрызгивать грязь

mud oozes, squishes — грязь течет, хлюпает

mud cakes — грязь засыхает

a layer of mud — слой грязи

to take a mud cure — лечиться грязями

mud cure — грязелечение

Syn: slush , mire , sludge

2. шлам
3. перен. дно, низы

an ordinary person (born of the mud of the people) — простой человек (вышедший из низов общества)

•• as clear as mud — чист как сажа

as sure as mud — абсолютно уверенный; абсолютно точно

to fling or throw mud — поливать грязью

(as) sick as mud — ужасно расстроенный, ужасно злой и т.п.

thinning [ ]

1) истончение, утончение

2) заострение, затачивание

3) похудание

4) размазывание тонким  слоем

5) вытягивание (проволоки)

6) прореживание (посевов,  насаждений)

7) сокращение

8) разбавление, разведение, рассеивание; разжижение

sofisticated –

 

well  - скважина

yield [ ]

1.

1)

а) плоды, урожай (тж. сбор урожая)

б) прибыль, доход ( от финансовой деятельности, от сбора налогов и  т.д. ) в) размер выработки; количество добытого или произведенного продукта; выход ( продукции ) milk yield — надой молока

2) растяжение, течение ( какого-л.  материала при испытывании им  нагрузки на растяжение )

2.

1)

а) или платить, расплачиваться, отдавать должное - God yield Syn: pay , repay , requite

б) приносить урожай, давать плоды; давать такой-то результат, приводить  к чему-л.

Two flints struck together yielded fire. —  Ударив два кремня друг о  друга, добыли огонь.

Syn: produce , furnish , exhibit , give , provide , furnish , afford

2)

а) уступать, пропускать вперед; соглашаться ( на что-л. ); принимать, соглашаться ( с мнением, фактом и т.д. )

I yielded the right-of-way to the other driver. —  Я уступил дорогу другому шоферу.

to yield a point — сделать уступку  (в споре)

to yield to the advice — последовать совету

to yield to none — не уступать никому (по красоте, доброте и т. п.)

Syn: grant , allow , concede

б) сдавать(ся); отдаваться, прекращать сопротивление

to yield oneself prisoner — сдаться в плен

to yield to temptation — поддаться искушению

в) подаваться, поддаваться; пружинить, растягиваться

The door yielded to a strong push. — От  сильного толчка дверь подалась.

The disease yields to treatment. — Эта  болезнь поддается лечению. They finally yielded to our demands. — Они, наконец, поддались  на наши уговоры.

Syn: collapse , stretch , bend , crack , be springy , be resilient , be elastic  Syn: surrender , give way , submit • - yield to - yield up •• - yield up the ghost.

Compress Sparse Row Format

- формат сжатых разряжённые рядов (столбцов или строк?)

e.g., сокр. от exempli gratia, лат - например

evaluate [ ‘ivæljueit]

гл.

1) оценивать; устанавливать стоимость; определять количество

Syn: reckon up

2) оценивать; давать оценку; составлять мнение; определять качество to evaluate data — оценивать данные

He was evaluated as unfit for military service. — Его признали негодным для военной службы.

Syn: reckon up

3) вычислять; выражать в числах

to evaluate the root — находить корень

to evaluate an indeterminate form — раскрыть неопределенность

friction factor []

- коэффициент трения

gap [ gæp]

сущ.

1)

а) пролом, брешь, щель, дыра

Syn: opening , breach

б) лакуна, пробел, пропуск

- close the gap

- stop the gap

- fill up the gap

в) промежуток, интервал

to bridge, close, fill a gap — заполнять промежуток

to leave a gap — оставлять промежуток

г) "окно" ( в расписании )

2)

а) прям перен. разрыв (between; in)

б) тех. зазор, люфт

в) авиац. расстояние между крыльями биплана

3) воен. прорыв в обороне

- stand in the gap

4)

а) глубокое расхождение ( во взглядах и т. п. );

недостаток

sorely felt, unbridgeable, wide gap — большой/ощутимый промежуток, большая/ощутимая разница

- communications gap

- gender gap

- ideological gap

- sensitivity gap

- generation gap

б) отставание в чем-л.; дефицит, утрата

- credibility gap

- experience gap

- reading gap

- technological gap

• Syn: blank , deficiency

5) горный проход, ущелье

Syn: pass , gorge

lubrication approximation – приближение смазки (приближенный подход, основанный на гидродинамической теории смазки)

pattern [ ]

1.

1)

а) образец, модель

б) пример (для подражания), образчик

to establish, set a pattern — подавать пример

Syn: prototype , exemplar

2)

а) модель, шаблон

Syn: prototype

б) выкройка ( в кройке и  шитье )

intricate pattern — сложная, замысловатая  выкройка

в) форма, модель ( для литья )

3) рисунок, узор ( на материи  и т. п. )

4)

а) система, структура; принцип, модель ( организации чего-л. )

behavior pattern — модель поведения

spending pattern — схема (статей) расходов

- pattern of life

б) стиль, характер ( о литературном произведении, театральной постановке и т.д. )

5) отрез, купон на платье

6)

а) автоматная очередь

б) локализация следов на мишени после серии выстрелов; распределение  попадания

• Gram: Verb patterns

2. гл.

1)

а) брит., диал. соответствовать; подгонять под образец

Syn: match II 2.

б) имитировать, копировать ( after, on, upon )

Syn: imitate

2) украшать узором

I want a wallpaper patterned with roses. — Я хочу, чтобы обои были украшены узором из роз

3)

а) делать по образцу

The railway system was patterned after the successful plan used in other countries. — Система железных дорог была построена по схеме, которая уже была успешно осуществлена в других странах.

б) следовать примеру

Mary has always patterned herself on her mother. — Мери всегда следовала примеру своей матери.

roll [ ]

1.сущ.

…

9) валок ( прокатного стана ); вал, барабан, цилиндр, ролик; вальцы; каток

…

 

Sparse [ ]

- разряжённая (матрица соответствующей системы алгебраических уравнений)

 

 

Author Index

Eduarda P. F. de Pina - автор статьи14, Department of Mechanical Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), Rua Marquês de São Vicente, 225 Gavea, 22493-900, Rio de Janeiro, RJ, Brazil.

M. S. Carvalho - автор статьи15, Associate Professor, Department of Mechanical Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), Rua Marquês de São Vicente, 225 Gavea, 22493-900, Rio de Janeiro, RJ, Brazil;

e-mail: msc@mec.puc-rio.br

 

2. Разработка задания для исследования.

Выполнить теоретическое  исследование и установить основные закономерности и особенности изотермического течения однородной вязкой несжимаемой жидкости в прямолинейной трубе кольцевого поперечного сечения под действием заданного перепада давления. Найти распределение скорости и давления в кольцевой трубе, определить закон изменения расхода от величины перепада давления, построить профиль скорости и эпюру сдвиговых напряжений, рассчитать коэффициент гидравлического сопротивления, а также величину диссипации механической энергии.

2.1 Формулировка  концептуальной модели течения

Пренебрегая краевыми эффектами, рассматривается течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечной кольцевой цилиндрической трубе радиусами r₁ и r₂ под действием градиента давления, обусловленного падением давления на участке заданной протяженности l₀. Действие массовых сил не учитывается, а на внутренних поверхностях труб выполняется условие прилипания. Предполагается, что установившееся течение является осесимметричным с линиями тока, параллельными осям труб. Рассматривается изотермический процесс, и жидкость считается несжимаемой средой с заданными физическими свойствами * – плотность, * – вязкость.  Причиной, вызывающей движение, является перепад давления вдоль трубы.

2.2 Построение  математической модели

Поскольку область течения  является цилиндрической, то построение соответствующей математической модели целесообразнее проводить в цилиндрической системе координат (r,θ,z). Полные уравнения Навье – Стокса, описывающие ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости, в цилиндрической системе координат имеют следующий вид [9,10]: