Математическое моделирование течений жидкостей и газов в кольцевом канале

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И МЕХАНИКИ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И  ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

СИНЕЛЬНИКОВА ИРИНА АЛЕКСАНДРОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ

Курсовая работа студентки 3-го курса

Научный руководитель –  к.ф.-м.н., доцент Е.Н.Коржов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воронеж 2012

 

ЗАДАНИЕ

на выполнение курсовой работы

студенту 3 курса (спец. 010900 –  механика)

СИНЕЛЬНИКОВОЙ ИРИНЕ  АЛЕКСАНДРОВНЕ

Тема  работы «Математическое моделирование течений жидкости в кольцевых каналах» утверждена решением кафедры теоретической и прикладной механики от 16.09.2011 г.

Календарный план выполнения работы:

№ п/п	Задание	Срок выполнения
1.	Побор и изучение литературы, подготовка обзора информации по теме исследования [1,2]	20.11.2011
2.	Поиск в Интернете, чтение, письменный перевод статьи [5], изучение и исследование математической модели процесса течения жидкости в кольцевом  канале.	15.12.2011
3.	Построение соответствующей  математической модели.	22.12.2011
4.	Разработка вычислительного  алгоритма решения математической задачи [3,4]	15.02.2012
5.	Реализация вычислительного  алгоритма	01.03.2012
6.	Тестирование программы	15.03.2012
7.	Проведение компьютерного  эксперимента	01.04.2012
8.	Анализ результатов и  формулировка выводов	15.04.2012
9.	Завершение оформления работы и сдача руководителю	20.05.2012
11.	Окончательное оформление, подготовка Презентации и защита работы на заседании кафедры/комиссии	25.05.2012

Консультации проводятся ежемесячно (в 1-м семестре текущего учебного года - по средам с 9.45) в помещении кафедры теоретической и прикладной механики (к.215 главного корпуса ВГУ), а также по электронной почте.

Срок сдачи студентом законченной работы до 25.05.2012 г.

 

В современных технических  устройствах весьма значительную роль играют разнообразные системы, в  которых происходит течения жидких или газообразных сред в каналах разнообразной формы[1-2]. Необходимо использовать материал, изложенный в [1-4], для построения математической модели течения жидких и газообразных сред в канале, образованном концентрическими цилиндрами, и её исследования (в том числе, приведение к безразмерному виду и оценка возможных значений чисел подобия, соответствующих конструктивным параметрам реальных гидравлических системах). Разработать вычислительный алгоритм, реализовать его в какой-либо среде программирования или компьютерной математики. С помощью компьютерного эксперимента установить основные закономерности и особенности течения жидких и газообразных сред. На основании проведенного компьютерного эксперимента сформулировать выводы о влиянии параметров движущихся сред на распределенные и интегральные характеристики потока. Подготовить обзор литературы по теме исследования. Выполнить письменный перевод статьи [5].

Литература

1. Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport Phenomena. 2nd ed. New York e.a. Wiley & Sons, Inc.,  2002. – 912 p. (имеется русский перевод 1-го издания 1960 г.: Берд З., Стбюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974. 688 с. Библ. 443 ссылки.)
2. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Основы проектирования. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006. – 488 с.
3. Колодежнов В.Н. Моделирование гидродинамики и теплопереноса для неньютоновских жидкостей в каналах кольцевого поперечного сечения. – Воронеж: ВГТУ, 2005. – 192 с.
4. Munson B.R., Young D.F., Okiishi T.H., Huebsch W.W. Fundamentals of Fluid Mechanics. – Hoboken: Wiley, 2009. – 783 p.¹
5. De Pina E.P.F., Carvalho M.S. Three-Dimensional Flow of a Newtonian Liquid Through an Annular Space with Axially Varying Eccentricity J. Fluids Eng. 2006 128(4) 223–231.²
6. Коржов Е.Н. Задачи ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости: точные и приближенные аналитические решения: Учебно-методическое пособие. – Воронеж: ВГУ, 2003. – 40 с.

Задание принял к исполнению студент _____________ __________ 11.11.2011.

Научный руководитель _______________________ к.ф.-м.н., доц. Е.Н.Коржов

ken@amm.vsu.ru и e_korzhov@mail.ru

 

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Задание на исследование ………………………………………………........		2
Введение ……………………………………………………………………...		5
1.	Трехмерное течение ньютоновской жидкости через кольцевое пространство с аксиально изменяющимся эксцентриситетом (перевод с английского языка) ………………………………………..	7
2.	Постановка задачи о течении  жидкости в прямой кольцевой цилиндрической трубе ………………………………………………..	33
	2.1. Формулировка концептуальной  модели для ламинарного режима течения …………………………………………………	33
	2.2. Построение математической модели ………………………	33
	2.2.1. Получение уравнений,  описывающих течение жидкости  .	34
	2.2.2. формулировка краевых  условий …………………………..	35
3.	Исследование полученной краевой задачи ………………………...	35
	3.1. Приведение краевой задачи к безразмерному виду …………..	36
4.	Нахождение решения двухточечных краевых задач ………………	37
	4.1 Анализ полученного  решения	38
5.	Разработка вычислительного  алгоритма …………………………...	40
6.	Выводы ………………………………………………………………	45
7.	Программная реализация вычислительного  алгоритма……………	46
Литература …………………………………………………………………..		50
Приложения ………………………………………………………………….		51
П.1.	Список обозначений …………………………………………………	52
П.2.	Таблица физико-технических  параметров …………………………	53

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность  темы исследования

Течения несжимаемой жидкости в каналах широко распространены как в природных явлениях, так и в различных технологических процессах. С практической точки зрения наибольший интерес представляют два вида течений: течения со свободной поверхностью и течения с движущимися телами. Течения жидкости со свободной поверхностью играют огромную роль в природе и технике: поверхностные волны, капли, струи, пузыри, пленки. Процессы, связанные с течениями жидкости с движущимися твердыми телами, имеют большое значение в промышленности и встречаются в различных устройствах: турбины, клапаны, насосы, миксеры, корабельная и авиационная техника. Экспериментальное исследование подобного рода задач сопряжено со значительными трудностями и затратами, поэтому разработка эффективного и надежного численного алгоритма, способного достоверно описывать течения жидкости в каналах, является актуальной задачей. 

Цель работы

Целью настоящей работы являлось разработка и адаптация эффективного численного алгоритма для моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах кольцевого сечения.

Научная новизна

Разработаны алгоритмы и  программы расчетов на ЭВМ, позволяющие  определить кинематические, динамические и энергетические характеристики течения жидкости в канале кольцевого сечения.

 

Теоретическая и  практическая ценность

Разработанные математические модели течения жидкости в канале кольцевого сечения, алгоритмы и программы, позволяющие определить кинематические, динамические и энергетические характеристики течений высоковязких жидкостей, дают возможность проводить сравнительный анализ энергетических и качественных характеристик существующих и новых устройств создающих различные варианты структуры потоков  при проектировании и эксплуатации механизмов .

Используемые  методы исследования и программное обеспечение

Для решения поставленных задач в работе использованы методы гидродинамики, теории дифференциальных уравнений в частных производных и вычислительной математики, математического моделирования с использованием инструментальных средств интегрированных программных систем, получения и обработки экспериментальных данных.

 

 

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов обусловлена  применением методов механики сплошных сред при разработке математической модели рассматриваемого процесса и их физической и математической непротиворечивостью в рамках физических законов. Компьютерная программа, реализующая численный метод решения уравнений математической модели, протестирована путем сравнения с точными аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Структура и объем  работы

Курсовая работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержит 53 страниц ы, 14 рисунков, 1 таблицы, библиография из 13 наименований.

 

1. ТРЕХМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ КОЛЬЦЕВОЕ ПРОСТРАНСТВО С АКСИАЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ³

Аннотация: Течение в кольцевом пространстве происходит в процессе бурения скважин для нефти и газа. Корректное предсказание течения в кольцевом пространстве между стенкой скважины и буровой трубой …

1. Введение

Во время операции бурения скважины буровой раствор накачивается с поверхности резервуара через бурильную колонну, сверло, а затем через кольцевое пространство между бурильной трубой и стенкой скважины. Основные функции бурового раствора есть стабилизация скважины и предотвращение обвала ее стенки; транспортировка шлама горной породы, охлаждение сверла и смазка бурильной трубы. Химический состав бурового раствора и условия эксплуатации выбирают в целях оптимизации работы.

Из - за высокой стоимости  буровых работ, очень важно иметь  возможность предсказать поведение  потока через кольцевое пространство, давления внутри скважины, падение давления потока вследствие трения и эффективность транспорта отходов бурения горной породы, как обсуждали Lou и Peden [1]⁴, Jensen и Sharma [2]⁵, и AbdulMajeed [3]⁶. Полный анализ этой ситуации чрезвычайно сложный: бурильные трубы обычно вращается во время работы, а стенки скважины могут значительно отклоняются от цилиндрической формы, буровые растворы (шламы) есть коллоидные системы, которые, как правило, проявляя при сокращении сдвига кажущегося напряжения растяжения, бурильная труба является эксцентричный и эксцентриситет изменяется вдоль длины скважины. Течение является неньютоновским и трехмерным, и решение дифференциальных уравнений, описывающих сохранения массы и импульса, является сложными и в вычислительном отношении дорогостоящим.

Некоторый анализ с различными упрощениями реальной ситуации имеется в литературе. Основная цель, как правило, - это определить потери давления за счет трения в зависимости от скорости потока и геометрии кольцевого пространства, Даже идеализированные модели далеко не простые. Escudier и др. [4]⁷ представили обзор развития различных анализов в этой области. Первый анализ был ограничен Ньютоновским и Неньютоновским потоками внутри концентрических кольцевых каналах без вращения любой из двух цилиндрических поверхностей. Следующим шагом было включение в модель вращения внутреннего цилиндра. Только недавно был проанализирован осевой Неньютоновский поток через эксцентрический кольцевой канал  с вращением внутреннего цилиндра. Примеры таких анализов включены в работы Siginer’а и Bakhtiyarov’а [5]⁸, Fang’а и др. [6]⁹, Hussain’а и Sharif’а [7]¹⁰, и Escudier’а и др. [8]¹¹. Во всех этих анализах, поток предполагается полностью развитым и уравнения в частных производных, которые описывают компоненты скорости как функции радиальной и азимутной координат решаются численно. Однако в процессах бурения, эксцентриситет бурильных труб изменяется по длине скважины. В некоторых крайних (экстремальных) случаях в горизонтальных скважинах внутренний цилиндр может даже коснуться и стенки скважины. Относительное положение центра внутреннего цилиндра по отношению к центру внешнего цилиндра может варьироваться от концентрического до полностью эксцентрического длиной 20 м в осевом направлении. Этот трехмерный эффект до сих пор не проанализирован в литературе и может сильно  влиять на падение давления вдоль кольцевого пространства.

Для того чтобы изменение эксцентриситета по длине кольцевого пространства принималось во внимание должны быть решены трехмерные уравнения сохранения масса и импульса. Из - за большой длины нефтяных скважин, вычислительные затраты для решения задачи будут очень (экстремально) большими. Целью данной работы является анализ этого трехмерного потока с упрощенной моделью. Теория смазки используется для преобразования трехмерной в двумерную задачу. Решение поля течения становится гораздо проще и быстрее по сравнению с полной трехмерной моделью. Ограничение и точность модели смазки предлагается проверять путем сравнения с результатами, полученными для кольцевого канала с постоянным эксцентриситетом, представленными Escudier’ом и др. [8]¹² для полностью развитого течения в эксцентричных кольцах.

Рис.1. Конфигурация кольцевого пространства с эксцентриситетом, изменяемым вдоль осевого направления.

Поскольку целью является предложить упрощенные и точные модели для изучения трехмерных эффектов, другими осложнениями, присущими этой задаче, пренебрегается. Текущая ньютоновская жидкость и внутренний цилиндр стационарны. Эффекты утончения сдвига и вращение внутреннего цилиндра может быть включено в модель, однако, если вращение превышает критическое значение для возникновения вторичных течений (неустойчивость Тейлора), теория смазки уже не справедлива.

2. Математическая формулировка

Геометрия кольцевого пространства с эксцентриситетом внутреннего цилиндра, изменяющимся по своей длине, приведена на рис. 1. Радиус внутреннего и внешнего цилиндров R_i и R₀, соответственно. Система координат привязана к центру внутреннего цилиндра, и положение центра внешнего цилиндра определяется через две ортогональных функции эксцентриситета e₁(z) и e₂ (z). Эксцентриситет в каждом сечении e(z) = , а угол между направлением эксцентриситета и θ = 0, β = агсtg(e₂/e₁). Радиальная координата стенки внешнего цилиндра R(z,θ) является функцией от радиусов внутреннего и внешнего цилиндров, эксцентриситета и угла направления эксцентриситета

где, , как показано на рис. 1. При этом геометрическом описании бурильная колонна может иметь любую произвольную конфигурацию внутри скважины. Без ограничения общности и для упрощения интерпритации результатов, представленных в этой работе, эксцентриситет  в одном направлении не рассматривается, например е₂=0, а следовательно, центры обоих цилиндров будут расположены на z - r плоскости. В этом случае β=0 и выражение для радиального положения внешней стенки цилиндра сводится к