Расчет оптимального объема продаж и максимизация прибыли

 

     Из  всей совокупности данных выберем два  периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 7 видно, что наибольший объем производства в сентябре составил 33,87 центнера. Наименьший объем производства в декабре - он составил 29,35 центнеров.

     Для расчета постоянных и переменных затрат составим вспомогательную таблицу  8. 
 

     Таблица 8 - Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат. 
 

 

     Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле:

      ,   (23)

     где - ставка переменных издержек;

           - разность между максимальными  и минимальными величинами, равная  2,01 тыс. руб.;

           - разность между максимальными  и минимальными величинами, равная  13,35%;

           - максимальный объем производства  в среднем за сутки, равный  33,87 ц.

     Подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:

     

     Общую сумму постоянных издержек определим по формуле: 

      ,    (24) 

     где - суммарные (валовые) издержки соответствующие максимальному уровню производства, равные 29,07 тыс. руб.

     Определим общую сумму постоянных издержек:

     

     Таким образом, валовые издержки производства могут быть рассчитаны по формуле:

      ,

     где - объем производства товара, штук.

     Пункт 5: Метод наименьших квадратов. Позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

     Таблица 9 - Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.

 

     Согласно  данному методу рассчитаем коэффициенты и в уравнении прямой ,

     где - общие (валовые) издержки обращения;

          - уровень постоянных издержек  обращения;

          - ставка переменных издержек  обращения в расчет на единицу  товара;

          - объем реализации, единиц.

     Ставка  переменных издержек определим по формуле:

      ,     (25)

     Для расчета величины составим вспомогательную таблицу 2.4.

     Таблица 10 - Вспомогательная таблица для расчета величины .

     Используя данные таблицы 10, подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:

     

     То  есть .

     Тогда переменные издержки на среднесуточный объем продаж составят:

     

     Постоянные  издержки составляют:

     

     Таким образом, валовые издержки обращения  могут быть рассчитаны по формуле:

      ,

     где - объем реализации товаров, центнер.

     Используя результаты предыдущего пункта, определяем, что постоянные издержки на производство и реализацию равны:

     18,122+13,998=32,12 тыс. рублей.

     Удельные  переменные издержки составили:

     0,445+0,313=0,758 тыс. руб./ц.

     Пункт 6: Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:

     

      Пункт 7: Разработаем экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):

      ,   (26)

     где - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками).

     Подставляем в формулу значения и . Тогда формула примет вид:

     

     Для расчета оптимальной цены возьмем  производную полученного выражения и приравняем к нулю:

     

     Тогда оптимальная цена равна:

     

     Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 11. Для упрощения расчетов не учитываем значение , которое не влияет на конечный результат.

     Таблица 11 – Дополнительные расчеты

 

     Таким образом, оптимальная цена с учетом округления равна 1,379 тыс. руб., при которой валовая маржа достигает максимума.

     Значение  эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения целевой прибыли.

     Пункт 8: Предположим, что необходимо определить количество товара, обеспечивающий прибыль равную 70 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах. Определим по формуле:

     

     Тогда: .

     Расчеты объемов производства приведем в  таблице 12 

     Таблица 12 - Расчеты для определения минимального объема продаж

 

     Таким образом, для получения прибыли в день 70 тыс. рублей при продаже по цене 1,379 тыс. руб. необходимо продать 172,5 центнера.

     Пункт 9: Предположим необходимо определить оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 70 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 180 и более центнеров.