Оқушылардың математикаға танымдық қызығушылығын қалыптастыру

Оқушылардың математикаға танымдық

 қызығушылығын  қалыптастыру 

               Жоспар:

1. Бақылау және эксперимент
2. Салыстыру
3. Анализ және синтез
4. синтетикалық әдіс
5. Өрлей анализ әдісі
6. Ылдилай анализ әдісі
7. Жалпылау және нақтылау
8. Аналогия және модельдеу
9. Индукция және дедукция
10. Абстракциялау

 

                                Индукция әдісі

      Жеке  фактілерге сүйеніп жалпылау әдісі  индукция деп аталады. Индукция ( лат.Inducti – бағыттау), дедукция ( лат. Deductio – қорытындылау).

      Индукция  және дедукция өзара байланысты таным  әдістері.

      Индукция деп әдетте жекеден жалпыға өтудегі ой қорыту түсіндіріледі. Индукция туралы кең мағынада ойлау қозғалысының жеке жағдайлардан жалпы жағдайға көшу нәтижесіндегі таным әдісі, таным амалы деп айтуға болады. Индукция әдісі теоремаларды дәлелдеуде, есептерді шығаруда жиі қолданылады.

      Индукция 3 түрлі болады:

1. толымсыз
2. толымды
3. математикалық

      Бір немесе бірнеше факттерге сүйеніп  ойды тұжырымдауды қарастыралық.

      Мысалы: 

1. 250 саны 5-ке бөлінеді. Бірінші факт 250:5=50
2. 340 саны 5-ке бөлінеді. Екінші факт 

 

      Ойды  тұжырымдайық: 250 және 340 сандары 0цифрымен аяқталған және үш таңбалы сандар. Сондықтан мынадай қорытынды  шығаруға болады:

1. Нөлмен аяқталатын сандардың барлығы 5-ке қалдықсыз бөлінеді.
2. Барлық үш таңбалы сандар 5-ке қалдықсыз бөлінеді.

      Бұл қорытындының біріншісі дұрыс, екіншісі барлық уақытта дұрыс бола бермейді. Екінші қорытындыны шығару әдісін толымсыз индукция деп атайды.

      Толымсыз  индукция әдәсәне мысалдар:

1. Пьер Ферма: 2^2п +1 жай сандарды береді. Эйлер п = 5 болғанда жай сан болмайтынын дәлелдеді.
2. Эйлер х² +х + 41 жай сандарды береді деп қорытынды жасаған, соңынан х = 40 болғанда құрама сан екендігін аңғарған.

      Толық индукцияға сүйеніп айтылған ой қорытындысы  әр уақытта ақиқат болады. Математикалық  индукция әдісі толық индуктивтік  қорытынды шығаруға алып келеді.

      Математикалық индукцияға мысалдар:

1. 1+2+3+...+п =
2. 1² +2² +3² +...+ п² =

                           

                                              Дедукция әдісі

       Математикадағы  дедуктивтік әдіс деп кейбір теориялық жүйелердің қатаң логикалық салдары болатын нақтылы деректер алу немесе ақиқат қорытынды шығару деп түсініледі.

       Аксиоматикалық  әдіс – дедуктивті ой қорытудаң  бір түрі.

       Жалпы ережелер, қағидалар, постулаттар, аксиомалардан  жеке , дербес білімдерді алудағы ой қорыту дедукция деп айтылады.

       Мысалы: тіктөртбұрыштың ауданы оның ұзындығы мен енінің көбейтіндііне тең  деген жалпы ережеден есеп шығару кезінде пайдалануда дедуктивтік  ойлау жүреді.

       Мысалы: ұзындығы 5м ені 4м тіктөртбұрыштың  ауданын табыңыз. S = а*в ,  а = 5, в = 4    S = 5*4= 20м²

                  

                                           Аналогия әдісі

       Аналогия  сөзі «жеке жағдайлардан» немесе «дербестіктен дербестікке» ауысудағы  ой қорыту деп ұғынылады.

       Бір анық факттен екінші (басқа) фактіге ауысатын қорытындылау аналогия деп аталады.

       Мысалы: 3 таңбалы сандарды жазбаша қосу немесе азайту әдісінен ұқсастықтан  ұқсастыққа көшу жәрдемімен көп таңбалы  сандарды көп таңбалы сандарға қосу алгоритмі келтіріліп шығарылады.

752. 752345

+ 246                    + 246632

998. 998977

 

          Оқытудағы , индукция, дедукция және  аналогия әдістерінен пайдалану  оқушылардың ойлау қабілетін  асырады, пікірлерін күшейтеді.  Бұл әдістерден пайдалану негізінде  ғылыми операциялар(тәсілдер) жетілдіріледі.  Олар, ғылыми таным тәсілдері: анализ, синтез, салыстыру, жалпылау және абстракциялау т.с.с.

            

                                    Анализ   тәсілі

       Анализ  бүтінді бөліктеуге бөлу деген мағынада қолданылады. Бүтінді оның құрамды  бөліктеріне жіктеуге арналған пікірлеу тәсілі анализ деп айтылады.

       Мысалы: 14 санын анализ тәсілі жәрдемінде бұл  санда 1 ондық, 4 бірлік бар екенін анықтаймыз.  

                                     Синтез тәсілі

       Құрамды бөліктерден бүтіннің пайда болуына  сай пікірлеу тәсілін синтез деп  айтады.

       Мысал: 1 ондық 4 бірлік қандай сан болады?

       Синтездеу нәтижесінде 14 санын табамыз.

       Текстілі  мәселелерді шешу кезінде анализ және синтез тәсілі жиі қолданылады. 

                                     Салыстыру тәсілі 

       Таным тәсілдерінің ең ішінде көп тарағаны және әмбебабы -  салыстыру. Зерттелетін оъекттердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау  салыстыру деп аталады. Салыстыру нәтижесінде дұрыс қорытынды алу үшін мынадай шарттар орындалуы қажет:

1. тек біртекті объектілерді салыстыруға болады

2. салыстыру толық аяғына жеткізілуі тиіс. Функция графиктерін салуда бұл тәжірибе пайдаланылады.

 

                                         Жалпылау

1. Қарастырылып отырылған объектілерді салыстыру
2. олардың ішіндегі ең бастысын, жалпы белгілерін бөліп алу
3. оларды осы белгілері бойынша салыстыру

 

                              Нақтылау

      Нақтылауда  не айнымалы тұрақтымен алмастырылады  немесе объектіге қандай да бір шектеу қойылады.