Модели управления рисками брокерской компании на валютном рынке

 

6.  Представление результатов по портфелю через факторы риска [1]

 

Для решений различных задач оценки рисков, в частности для расчета параметрического VaR, расчета VaR методом Монте-Карло, стресс-тестинга, как правило, необходимо представить финансовый результат по портфелю как функцию изменений факторов риска. Это позволит не осуществлять расчет и моделирование характеристик отдельных инструментов, входящих в портфель, и связей между ними, а ограничиться небольшим множеством факторов риска.

Важной задачей, которая  должна быть решена в первую очередь, является собственно выделение основных рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля. Выделение факторов определяет степень точности модели, разделяет систематические и несистематические риски. Так, для диверсифицированного портфеля акций можно считать рыночным фактором основной индекс рынка или основной индекс и несколько отраслевых индексов. В первом случае отраслевые риски будут рассматриваться как несистематические и игнорироваться, более детальный второй подход позволит их учесть. Для портфеля облигаций можно выбрать несколько базовых точек на кривой доходности (например, доходности для сроков: 1 неделя, 1 месяц, 3 месяца, 6 месяцев, 1 год, 3 года, 5 лет, 10 лет), а можно поступить грубо и воспользоваться единой средней ставкой доходности. Естественно, чем факторов больше, тем качественнее результат, но и тем сложнее становится модель и тем больше затрат она требует при построении и использовании.

Для построения модели достаточно суметь представить в виде функции  от изменений факторов риска финансовый результат по каждому отдельному инструменту, входящему в портфель. Сделать это можно одним из следующих методов:

- полная переоценка - подразумевает  расчет финансового результата  по инструменту на основе функции,  определяющей стоимость инструмента  на основе фактора риска.  Например, стоимость облигации может быть рассчитана на основе доходности, как текущая стоимость потока платежей. Для того чтобы посчитать финансовый результат по облигации достаточно посчитать разницу её стоимости для начальной и конечной доходности (фактора риска). Т.к. полная переоценка часто подразумевает нелинейность функции стоимости инструмента, её использование в параметрических методах затруднено - сложно построить аналитически агрегированную функцию финансового результата по портфелю;

- линейное (дельта) приближение - самый простой, широко распространенный и между тем грубый метод. Подразумевает представление финансового результата по инструменту в виде линейной функции изменения фактора. В качестве коэффициента линейной функции может использоваться модифицированная дюрация, умноженная на текущую стоимость инструмента(для потоков платежей - векселей, облигаций и т.д.), "бета"-коэффициент "альфа-бета" модели, умноженный на текущую стоимость инструмента (акции, товары и т.д.). Для инструментов, чья стоимость связана с фактором не линейно, метод дает приемлемое приближение только для сравнительно небольших изменений фактора. Зато линейная функция позволяет построить агрегированную функцию результата по портфелю аналитически и аналитически же изучить её свойства с учетом корреляций факторов при условии использования нормальных распределений;

- дельта-гамма приближение  - подразумевает представление результата  по инструменту в виде многочлена  второй степени от изменения  фактора риска (разложение в  ряд Тейлора до второго члена). Обычно дельта-гамма приближение применяется для облигаций и иных инструментов, представляемых в виде потока платежей, в виде выражения изменения стоимости через модифицированную дюрацию и выпуклость. Данный метод дает более точную оценку результата по инструменту, чем линейное приближение, однако при использовании данного способа затруднителен учет корреляций факторов риска при аналитическом изучении свойств портфеля.

 

7. Потоки платежей

 

Практически любой финансовый инструмент, пассив, портфель и в целом баланс организации может быть представлен в виде потока платежей, т.е. перечня будущих осуществляемых и получаемых выплат. Поток платежей, связанный с финансовым инструментом, портфелем или балансом служит основой для их текущей оценки и исследования их свойств.

Основными характеристиками потока платежей можно считать:

Далее будем считать, что некий финансовым инструментом (портфелем, балансом) определяется некоторый  набор платежей: С₁,…, С_N , где каждый С_i представляет собой положительный (получение средств) или отрицательный (выплата средств) платеж в некий момент времени t_i, а N - общее количество платежей. С данным финансовым инструментом связана некоторая доходность Y, определяемая свойствами и привлекательностью данного инструмента.

Основными характеристиками потока платежей являются:

• текущая стоимость;
• дюрация, модифицированная дюрация;
• выпуклость потока платежей

Данные характеристики позволяют определить чувствительность стоимости потока платежей к изменению  процентной ставки (PVBP).

Оценка чувствительности стоимости  потока платежей к изменению процентной ставки является одной из ключевых задач при оценке процентного  риска, а также при решении  более сложных задач, подразумевающих  отражение зависимости стоимости  финансового инструмента от процентной ставки.

Как правило, в качестве характеристики чувствительности к  процентной ставке является изменение  стоимости потока платежей, при изменении  процентной ставки на 1 базисный пункт (PVBP) - 1 %.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой основанной только на модифицированной дюрации.

Более точный результат  может быть получен при использовании  модифицированной дюрации и выпуклости потока платежей.

При расчете PVBP следует  помнить, что в вышеприведённых  формулах ставка выражена не в процентах, а в виде вещественного числа (т.е. 100% равно 1) и для получения изменения стоимости потока платежей при изменении ставки на один процент следует в формулы подставить значение изменения ставки 0.01.

1. Текущая стоимость.

 Первой основной характеристикой потока платежей (и финансового инструмента) будет его текущая стоимость (Present Value, PV):

 

 Текущая стоимость  потока платежей отражает текущую  рыночную стоимость финансового  инструмента. Процесс расчёта  текущей стоимости потока платежей называется также дисконтированием.

Данная формула полезна  и в другом случае - если известна текущая стоимость потока платежей и будущие выплаты (например, текущая  рыночная стоимость облигации, план купонных выплат и погашения)) и необходимо рассчитать доходность. В данном случае формула рассматривается как некоторое уравнение относительно переменной Y, которое в большинстве случаев может быть легко решено численно, например, с использованием сервисной функции "Подбор параметра в MS Excel.

 

2.  Дюрация, модифицированная дюрация.

 Дюрация (duration, D) является  важнейшей характеристикой потока  платежей, определяющей его чувствительность  к изменению процентной ставки. Расчет дюрации осуществляется  по формуле: 

Как следует из данной формулы дюрация представляет собой  оценку средней срочности потока платежей с учетом дисконтирования  стоимости отдельных выплат. Также  важно отметить, что дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка тем больше дюрация потока платежей.

Для оценки чувствительности стоимости потока платежей к процентной ставке используется так называемая модифицированная дюрация (MD), расчет которой производится по формуле: 

С использованием модифицированной дюрации зависимость изменения  текущей стоимости потока платежей (PV) от изменения процентной ставки (Y) выражается формулой:

Модифицированная дюрация, умноженная на текущую стоимость, является первым коэффициентом разложения функции  текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке.

Следует отметить, что возможно обратное определение модифицированной дюрации и дюрации как коэффициента, характеризующего связь между изменением процентной ставки и изменением текущей стоимости потока платежей:

При таком подходе дюрация может  оказаться отрицательной величиной, т.к. существуют потоки платежей (например, определённые виды облигаций с плавающим купоном), стоимость которых растет вместе с ростом процентных ставок.

 

3.  Выпуклость потока платежей.

 

 При исследовании  чувствительности потока платежей к процентной ставке только с помощью дюрации зависимость между процентной ставкой и стоимостью потока платежей считается линейной. В качестве грубой оценки это приемлемо, но для более точной оценки данное приближение слишком грубо.

Выпуклость потока платежей (Convexity, C) характеризует степень отклонения формулы стоимости потока платежей от линейной, представляя собой второй коэффициент разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке. Расчет выпуклости производится по формуле:

С учетом выпуклости зависимость между  изменением процентной ставки и изменением процентной ставки будет выглядеть  следующим образом:

 

8. "Альфа-бета" модель

 

В рамках "альфа-бета"-модели изменение стоимости финансового инструмента (P) выражается в виде изменения стоимости фактора риска (индекса) (I) согласно следующей формуле линейной регрессии:

где:

a - постоянный прирост стоимости инструмента (некоторая константа), определяется либо недооцененностью/переоцененностью инструмента, либо выплатами, периодически проводимыми по инструменту (дивиденды, купоны и т.д.), с точки зрения управления рисками данный коэффициент не представляет особого интереса,

b - коэффициент, отражающий степень линейной зависимости цены инструмента от индекса, если коэффициент больше 1, то это означает что инструмент весьма чувствителен к изменению индекса (изменение индекса вызывает изменение инструмента в большей степени), если коэффициент меньше 1, но больше 0, то изменения индекса оказывают на инструмент более слабое воздействие, если же коэффициент меньше 0, то инструмент склонен менять стоимость в сторону противоположную изменению стоимости индекса и позволяет хеджировать риски, связанные с индексом,

e - случайная величина с нулевым математическим ожиданием, отражающая несистематические риски (ошибку модели или "шум").

Наибольший интерес представляет "бета"-коэффициент, он показывает насколько инструмент более (или  менее) рискован чем индекс, для портфеля инструментов средний "бета"-коэффициент портфеля позволяет рассчитать количественные оценки риска портфеля, зная количественные характеристики оценки риска индекса:

,

где

RP - оценка риска портфеля,

RI - оценка риска индекса.

Расчет параметров модели производится на основе исторических данных (выборка длиной N) по следующим формулам:

,

Для использования данной модели важно оценить насколько  анализируемые инструменты зависят от индекса. При низкой степени линейной зависимости инструмента от индекса значения "бета"-коэффициентов будут близки к нулю и получаемые оценки риска соответственно будут низкими, в то время как риск, несвязанный с индексом может быть значителен и носить при этом систематический характер.

К сожалению низкие значения "бета"-коэффициента не позволяют  судить об отсутствии сильной линейной связи между индексом и инструментом - инструмент действительно может  быть мало рискованным. Для оценки силы связи и соответственно эффективности модели следует использовать коэффициент R2 , рассчитываемый по формуле:

Значение данного коэффициента лежит в диапазоне между 0 и 1. При  этом, чем значение коэффициента R2 ближе  к 1 тем линейная связь индекса и инструмента сильнее, и, наоборот, чем значение коэффициента ближе к 0, тем связь слабее, и , следовательно, ниже эффективность применения "альфа-бета" модели. 

 

9. VaR-оценки риска [1]

 

Опыт показывает, что  вероятность возникновения ситуации, приводящей к большим потерям на сравнительно устойчивом рынке довольно мала. Ориентация на такие ситуации при текущим управлении рисками, приведет к неоправданному сокращению объемов операций. Поэтому банк при решении задач текущего управления рисками должен ориентироваться на не стрессовые, динамические потери. Крупные катастрофические потери при этом целесообразно рассматривать отдельно в рамках стресс-тестинга.

Для получения оценки не стрессовой оценки рыночного риска, имеющей практическую ценность, из рассмотрения имеет смысл исключить небольшую долю (обычно 5% или 1%) самых неблагоприятных случаев, то есть сузить интервал возможных значений случайной величины. Тогда оценкой риска будут убытки, которые возникнут в самом неблагоприятном из оставшихся 95% или 99% случаев. Ширина интервального прогноза и, следовательно, и оценка риска, зависит от длины временного горизонта и от доли отброшенных неблагоприятных случаев, то есть задаваемой вероятности того, что предсказанная значение попадет в этот интервал.