Автор: Пользователь скрыл имя, 28 Марта 2012 в 15:34, реферат
Чаще всего эксперимент ставят для решения одной из двух основных задач. Первую задачу называют экстремальной. Она заключается в отыскании условий процесса, обеспечивающих получение оптимального значения выбранного параметра. Признаком экстремальных задач является требование поиска экстремума некоторой функции. Эксперименты, которые ставят для решения задач оптимизации, называют экстремальными.
Обычно принимают 5%-, 2%- или 1%-ный уровень значимости. В технике чаще всего принимают 5%-ный уровень. Уровень значимости a называют также уровнем риска или доверительным уровнем вероятности, который соответственно может быть принят равным 0,05, 0,02 или 0,01. Так, например, при уровне значимости (риска) a = 0,05 вероятность Р верного ответа при проверке нашей гипотезы Р = 1 - a = 1 - 0,05 = 0,95, или 95%. Это значит, что в среднем только в 5% случаев возможна ошибка при проверке гипотезы. После вычисления по формуле (16.4) дисперсий проверяют гипотезу их однородности. Проверка однородности двух дисперсий производится с помощью F-критерия Фишера, который представляет собой отношение большей дисперсии к меньшей:
где
Если наблюдаемое значение Fp-критерия меньше табличного Fт (табл. 16.12) для соответствующих чисел степеней свободы и принятого уровня значимости, то дисперсии однородны. Однородность ряда дисперсий проверяют по критерию Кохрена или по критерию Бартлета. При равномерном дублировании экспериментов однородность ряда дисперсий проверяют с помощью G-критерия Кохрена, представляющего собой отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:
Таблица 16.12
Значения F-критерия Фишера при 5 % - ном уровне значимости
Число степеней свободы для меньшей дисперсии Значения критерия при числе степеней свободы для большей дисперсии
1
2
3
4
5
6
12
24
»
1
164,4
199,5
215,7
224,6
230,2
234,0
224,9
249,0
254,3
2
18,5
19,2
19,2
19,3
19,3
19,3
19,4
19,4
19,5
3
10,1
9,6
9,3
9,1
9,0
8,9
8,7
8,6
8,5
4
7,7
6,9
6,6
6,4
6,3
6,2
5,9
5,8
5,6
5
6,6
5,8
5,4
5,2
5,1
5,0
4,7
4,5
4,4
6
6,0
5,1
4,8
4,5
4,4
4,3
4,0
3,8
3,7
7
5,5
4,7
4,4
4,1
4,0
3,9
3,6
3,4
3,2
8
5,3
4,5
4,1
3,8
3,7
3,6
3,3
3,1
2,9
9
5,1
4,3
3,9
3,6
3,5
3,4
3,1
2,9
2,7
10
5,0
4,1
3,7
3,5
3,3
3,2
2,9
2,7
2,5
11
4,8
4,0
3,6
3,4
3,2
3,1
2,8
2,6
2,4
12
4,8
3,9
3,5
3,3
3,1
3,0
2,7
2,5
2,3
13
4,7
3,8
3,4
3,2
3,0
2,9
2,6
2,4
2,2
14
4,6
3,7
3,3
3,1
3,0
2,9
2,5
2,3
2,1
15
4,5
3,7
3,3
3,1
2,9
2,8
2,5
2,3
2,1
16
4,5
3,6
3,2
3,0
2,9
2,7
2,4
2,2
2,0
17
4,5
3,6
3,2
3,0
2,8
2,7
2,4
2,2
2,0
18
4,4
3,6
3,2
2,9
2,8
2,7
2,3
2,1
1,9
19
4,4
3,5
3,1
2,9
2,7
2,6
2,3
2,1
1,9
20
4,4
3,5
3,1
2,9
2,7
2,6
2,3
2,1
1,8
22
4,3
3,4
3,1
2,8
2,7
2,6
2,2
2,0
1,8
24
4,3
3,4
3,0
2,8
2,6
2,5
2,2
2,0
1,7
26
4,2
3,4
3,0
2,7
2,6
2,5
2,2
2,0
1,7
28
4,2
3,3
3,0
2,7
2,6
2,4
2,1
1,9
1,7
30
4,2
3,3
2,9
2,7
2,5
2,4
2,1
1,9
1,6
40
4,1
3,2
2,9
2,6
2,5
2,3
2,0
1,8
1,5
60
4,0
3,2
2,8
2,5
2,4
2,3
1,9
1,7
1,4
120
3,9
3,1
2,7
2,5
2,3
2,2
1,8
1,6
1,3
¥
3,8
3,0
2,6
2,4
2,2
2,1
1,8
1,5
1,0
Дисперсии однородны, если расчетное значение Gp-критерия не превышает табличного значения Gт-критерия. В табл. 16.13 N показывает число сравниваемых дисперсий, а n - число параллельных опытов. Если Gp> Gт, то дисперсии неоднородны, а это указывает на то, что исследуемая величина y не подчиняется нормальному закону. В этом случае нужно попытаться заменить y случайной величиной q=f(y), достаточно близко следующей нормальному закону. Если дисперсии экспериментов однородны, то дисперсию воспроизводимости вычисляют по зависимости
где N - число экспериментов или число строк матрицы планирования.
По результатам эксперимента вычисляют коэффициенты модели. Свободный член b0 определяют по формуле
Таблица 16.13
Значения G-критерия при 5 % - ном уровне значимости
N
n-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
0,9065
0,7679
0,6841
0,6287
0,5895
0,5598
0,5365
0,5175
0,5017
6
0,7808
0,6161
0,5321
0,4803
0,4447
0,4184
0,3980
0,3817
0,3682
8
0,6798
0,5157
0,4377
0,3910
0,3595
0,3362
0,3185
0,3043
0,2926
10
0,6020
0,4450
0,3733
0,3311
0,3029
0,2823
0,2666
0,2541
0,2439
12
0,5410
0,3924
0,3624
0,2880
0,2624
0,2439
0,2299
0,2187
0,2098
15
0,4709
0,3346
0,2758
0,2419
0,2195
0,2034
0,1911
0,1815
0,1736
20
0,3894
0,2705
0,2205
0,1921
0,1735
0,1602
0,1501
0,1422
0,1357
Коэффициенты регрессии, характеризующие линейные эффекты, вычисляют по зависимости
Коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия, определяют по формуле
где i, l - номера факторов; xij, xlj - кодированные значения факторов i и l в j-м эксперименте. Формулы (16.6), (16.7), (16.8) получены в результате использования метода наименьших квадратов.
Коэффициенты b0, bi, bij - это оценки теоретических коэффициентов b0, bi, bil регрессии. Оценки, найденные с помощью метода наименьших квадратов, являются наилучшими в том смысле, что они распределены нормально со средними значениями, равными теоретическим коэффициентам, и с наименьшими возможными дисперсиями. Вычислив коэффициенты модели, проверяют их значимость. Проверку значимости коэффициентов можно производить двумя способами: 1) сравнением абсолютной величины коэффициента с доверительным интервалом; 2) с помощью t-критерия Стьюдента.
При проверке значимости коэффициентов первым способом для определения доверительного интервала вычисляют дисперсии коэффициентов регрессии. Дисперсию s2{bi} i-го коэффициента определяют по зависимости
Доверительный интервал Dbi- находят по формуле
где tt - табличное .значение критерия при принятом уровне значимости и числе степеней свободы f, с которым определялась дисперсия ; при равномерном дублировании экспериментов число степеней свободы находится по зависимости f = (n - 1) N, где N - число экспериментов в матрице планирования, а n-число параллельных экспериментов; s{bi} - ошибка в определении i-го коэффициента регрессии, вычисляемая по формуле Значения t приведены в табл. 16.14.
Таблица 16.14
Значения t - критерия при 5% - ном уровне значимости
Число степеней свободы
1
2
3
4
5
6
7
8
Значения t
12,71
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,37
2,30
Число степеней свободы
9
10
11
12
13
14
15
16
Значения t
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,14
2,13
2,12
Число степеней свободы
17
18
19
20
21
22
23
24
Значения t
2,11
2,10
2,09
2,09
2,08
2,07
2,07
2,06
Число степеней свободы
25
26
27
28
29
30
40
60
Значения t
2,06
2,06
2,05
2,05
2,05
2,04
2,02
2,00
Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. При проверке значимости коэффициентов вторым способом вычисляют tр - критерий по зависимости
и сравнивают его с табличным tт. Коэффициент значим, если tp>tт для принятого уровня значимости и числа степеней свободы, с которым определялась дисперсия . Критерий Стьюдента t вычисляют для каждого коэффициента регрессии. Статистически незначимые коэффициенты могут быть исключены из уравнения. После расчета коэффициентов модели и проверки их значимости определяют дисперсию адекватности. Остаточная дисперсия, или дисперсия адекватности, характеризует рассеяние эмпирических значений y относительно расчетных , определенных по найденному уравнению регрессии. Дисперсию адекватности определяют по формуле
Информация о работе Полный факторный эксперимент второго порядка