Автор: Пользователь скрыл имя, 28 Марта 2012 в 15:34, реферат
Чаще всего эксперимент ставят для решения одной из двух основных задач. Первую задачу называют экстремальной. Она заключается в отыскании условий процесса, обеспечивающих получение оптимального значения выбранного параметра. Признаком экстремальных задач является требование поиска экстремума некоторой функции. Эксперименты, которые ставят для решения задач оптимизации, называют экстремальными.
x1x2
x1x3
x2x3
x1x2x3
y
1
+
-
-
+
+
-
-
+
y1
2
+
+
-
+
-
+
-
-
y2
3
+
-
+
+
-
-
+
-
y3
4
+
+
+
+
+
+
+
+
y4
5
+
-
-
-
+
+
+
-
y5
6
+
+
-
-
-
-
+
+
y6
7
+
-
+
-
-
+
-
+
y7
8
+
+
+
-
+
-
-
-
y8
Можно получать ⅛-реплику от полного факторного эксперимента 26, заменив три эффекта взаимодействия факторами x4, x5 и x6. Если заменить четыре эффекта взаимодействия факторами x4, x5, x6 и x7, то получим, 1/16 -реплику 27-4 от полного факторного эксперимента 27.
Реплики, которые используют для сокращения числа экспериментов в 2m раз, где m=1, 2, 3 ..., называют регулярными.
В связи с тем, что в дробных репликах часть взаимодействий заменена новыми факторами, найденные коэффициенты уравнения регрессии будут являться совместными оценками линейных эффектов и эффектов взаимодействия. Так, например, если в матрице (табл. 16.4) вычислим элементы столбцов для произведений x1x3 и x2x3, то увидим, что элементы столбца x1x2 совпадают с элементами столбца x2, а элементы столбца x2x3 - с элементами столбца x1. Следовательно, коэффициенты b1, b2, b3 будут оценками совместных эффектов, а именно
b1 → β1 + β23; b2→ β2 + β13; b3→ β3 + β12.
Коэффициент b1 является оценкой влияния фактора x1 и парного взаимодействия x2x3 на функцию отклика. Влияние фактора x1 в этом случае характеризуется величиной β1, а влияние взаимодействия - величиной β23. Оценки, в которых невозможно разделить линейный эффект и эффект взаимодействия, называют смешанными. Линейные эффекты рекомендуется смешивать, прежде всего, с теми взаимодействиями, которые согласно априорной информации незначимы.
Число несмешанных линейных эффектов в дробной реплике называют ее разрешающей способностью.
Часто приходится решать задачи, в которых заранее можно полагать, что эффекты взаимодействия, хотя и малы по сравнению с линейными, но все же не равны нулю. В таких случаях необходимо заранее определить, какие коэффициенты являются смешанными оценками. Тогда в зависимости от условий поставленной задачи, подбирается такая дробная реплика, с помощью которой можно извлечь максимальную информацию из эксперимента.
Прямая оценка разрешающей способности дробной реплики затруднена. Поэтому дробные реплики задают с помощью генерирующих соотношений. Генерирующим называют соотношение, которое показывает, какое из взаимодействий принято незначимым и заменено новым фактором.
План типа 23-1 может быть представлен двумя полурепликами (табл. 16.6), которые задаются одним из следующих генерирующих соотношений:
x3 = x1x2; x3 = - x1x2.
Генерирующие соотношения умножим на новую независимую переменную x3:
Таблица 16.6
Две полуреплики плана типа 23-1
Номер экспер.
x3 = x1x2
Номер экспер.
x3 = - x1x2
x1
x2
x3
x1
x2
x3
1
-
+
-
1
-
+
+
2
+
+
+
2
+
+
-
3
-
-
+
3
-
-
-
4
+
-
-
4
+
-
+
Поскольку всегда , получим следующие соотношения:
1 = x1x2x3; 1 = - x1x2x3.
В результате умножения генерирующего соотношения на новую переменную получают так называемый определяющий контраст. Для указанных выше полуреплик определяющими контрастами будут зависимости (16.3). Зная определяющий контраст, можно найти соотношения, задающие совместные оценки. Для этого необходимо умножить независимые переменные x1, x2 и x3 на определяющий контраст. Умножая определяющие контрасты (16.3) на x1, получим соотношения
так как , то
x1 = x2x3; x1 = - x2x3.
Умножая определяющие контрасты на x2 и x3, получаем следующие соотношения:
x2 = x1x3; x2 = - x1x3;
x3 = x1x2; x3 = - x1x2.
Это означает, что коэффициенты регрессии будут оценками
b1 → β1 + β23; b1→ β1 – β23;
b2 → β2 + β13; b2→ β2 – β13;
b3 → β3 + β12; b3→ β3 – β12.
Полуреплика 24-1 может быть задана генерирующим соотношением x4= x1x2x3. Матрица планирования этой полуреплики представлена табл. 16.7.
Определяющим контрастом полуреплики является соотношение
1= x1x2x3x4.
Совместные оценки будут определяться следующим образом:
x1= x2x3x4 b1 → β1 + β234;
x2= x1x3x4 b2 → β2 + β134;
x3= x1x2x4 b3 → β3 + β124;
x4= x1x2x3 b4 → β4 + β123;
x1x2 = x2x4 b12 → β12 + β34;
x1x3 = x3x4 b13 → β13 + β24;
x1x4 = x2x3 b14 → β14 + β23.
Полуреплика 24-1 может быть также задана генерирующим соотношением x4= x1x2. Матрица планирования этой полуреплики представлена табл.16. 8.
Полуреплика 24-1 с определяющим
Номер экспер.
x0
x1
x2
x3
x4
y
Номер экспер.
x0
x1
x2
x3
x4
y
1
+
-
-
+
+
y1
1
+
-
-
+
+
y1
2
+
+
-
+
-
y2
2
+
+
-
+
-
y2
3
+
-
+
+
-
y3
3
+
-
+
+
-
y3
4
+
+
+
+
+
y4
4
+
+
+
+
+
y4
5
+
-
-
-
-
y5
5
+
-
-
-
+
y5
6
+
+
-
-
+
y6
6
+
+
-
-
-
y6
7
+
-
+
-
+
y7
7
+
-
+
-
-
y7
8
+
+
+
-
-
y8
8
+
+
+
-
+
y8
Определяющим контрастом полуреплики является соотношение
1= x1x2x4.
Совместные оценки в этом случае будут определяться следующим образом:
x1= x2x4 b1 → β1 + β24;
x2= x1x4 b2 → β2 + β14;
x3= x1x2 x3x4 b3 → β3 + β1234;
x4= x1x2 b4 → β4 + β12;
x1x3 = x2x3x4 b13 → β13 + β234;
x2x3 = x1x3x4 b23 → β23 + β134;
x3x4 = x1x2x3 b34 → β34 + β123.
В практических задачах тройные и более высокого порядка взаимодействия значительно чаще, чем двойные, бывают равны нулю и ими обычно можно пренебречь. Полуреплика 24-1, заданная генерирующим соотношением x4=x1x2x3, позволяет получить раздельные оценки четырех линейных эффектов и три совместные оценки парных взаимодействий. В этом случае раздельными оценками будут b1, b2, b3 и b4, так как тройными взаимодействиями β234, β134, β124 и β123 вследствие их незначимости можно пренебречь. В полуреплике, заданной генерирующим соотношением x4=x1x2, три линейных эффекта, а именно b1, b2, b4 - оказались смешанными с парными взаимодействиями. Разрешающая способность полуреплики, заданной генерирующим соотношением x4=x1x2x3, получилась значительно выше, чем у полуреплики, заданной генерирующим соотношением x4=x1x2. Следовательно, разрешающая способность полуреплики зависит от генерирующего соотношения, которым она задана.
Для оценки разрешающей способности реплик (большой дробности (¼, ⅛ и т. д.) используют обобщающие определяющие контрасты. ¼-реплика 25-2 может быть задана следующими генерирующими соотношениями: x4=x1x2x3, x5=x2x3. Матрица планирования этой реплики представлена табл. 16.9.
Матрица планирования 25-2
Номер экспер.
x0
x1
x2
x3
x4
x5
y
Номер экспер.
x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
1
+
+
+
-
-
-
y1
1
+
+
-
+
-
-
+
-
y1
2
+
-
+
-
+
-
y2
2
+
-
-
+
+
+
-
-
y2
3
+
-
-
-
+
+
y3
3
+
-
+
+
+
+
+
+
y3
4
+
+
-
-
-
+
y4
4
+
+
+
+
-
-
-
+
y4
5
+
-
+
+
+
+
y5
5
+
-
-
-
+
-
-
+
y5
6
+
+
+
+
-
+
y6
6
+
+
-
-
-
+
+
+
y6
7
+
+
-
+
-
Информация о работе Полный факторный эксперимент второго порядка